小学五年级竞赛 第六讲 约数的个数与约数和定理第六讲约数的个数与约数和定理、课前热身：1、20有多少个约数吗？这些约数的和是多少？2、大于0的自然数，如果满足所有约数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有约数为1，2，3，6，它们的和=1+2+3+6=12，而且6是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有约数之和开始，321的所有因数之和为•二、典例精析：3、已知300=2X2X3X5X5,则300—共有多少个不同的约数？这些约数的和是多少？4、2009的平方的约数有多少...
第六讲约数的个数与约数和定理、课前热身：1、20有多少个约数吗？这些约数的和是多少？2、大于0的自然数，如果满足所有约数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有约数为1，2，3，6，它们的和=1+2+3+6=12，而且6是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有约数之和开始，321的所有因数之和为•二、典例精析：3、已知300=2X2X3X5X5,则300—共有多少个不同的约数？这些约数的和是多少？4、2009的平方的约数有多少个？5、一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个.那么，这个正整数是多少？6、已知a有8个约数，b有9个约数，且a、b的最大公约数是12,试求a、b的值.7、设数A共有9个不同约数，B共有6个不同约数，C共有8个不同约数,这三个数中的任何两个都互不整除，求三个数之积的最小值.8、自然数A的所有约数两两求和，又得到若干个自然数，在这些新的数中其中最小的为4,最大的为876，求A的值.9、把360的所有约数从小到大排列，第4个数是4，那么倒数第4个数是多少？10、整数n—共有10个因数，这些因数从小到大排列，第8个是学。那么整数n的最大值是多少?三、竞赛真题：TOC\o"1-5"\h\z11、（2010•华罗庚金杯）恰有20个因数的最小自然数是（）A．120B．240C．360D．43212、（2012•希望杯）已知自然数N的个位数字是0,且有8个约数，则N最小是。13、（2017•华罗庚金杯）已知自然数n有10个约数，2n有20个约数，3n有15个约数，那么6n有个约数。14、（2011•希望杯）如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么1000以内最大的“希望数”是。15、（2016•华罗庚金杯）两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有多少对？四、课后练习：16、144的全部约数有多少个？这些约数的和是多少？17、某个自然数有12个约数，并且它的所有的约数的和为195，问这个数是多少？18、一个自然数恰有48个约数，并且其中有10个连续的自然数，那么这个数的最小值是。19、360共有多少个奇约数？所有这些奇约数的和是多少？20、自然数N有很多个约数，把它的这些约数两两求和得到一组新数，其中最小的为4，最大的为2684。则N有多少个约数？
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