2019-2020年高中数学第4章导数应用2.1实际问题中导数的意义课后演练提升北师大版选修

PAGE/NUMPAGES2019-2020年高中数学第4章导数应用2.1实际问题中导数的意义课后演练提升北师大版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s＝eq\f(1,4)t4－eq\f(5,3)t3＋2t2，那么速度为零的时刻是(　　)A．1秒末　　　　　　　　B．0秒C．4秒末D．0,1,4秒末解析：　∵s′＝t3－5t2＋4t，令s′＝0，得t1＝0，t2＝4，t3＝1，故选D. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：　D2．一根金属棒的质量y(单位：kg)是长度x(单位：m)的函数，y＝f(x)＝3eq\r(x)，则从4m到9m这一段金属棒的平均线密度是(　　)A.eq\f(2,5)kg/mB．eq\f(3,5)kg/mC.eq\f(3,4)kg/mD．eq\f(1,2)kg/m解析：　平均线密度：eq\f(f9－f4,9－4)＝eq\f(3\r(9)－3\r(4),5)＝eq\f(3,5)(kg/m)．答案：　B3．某汽车的紧急刹车装置需在遇到紧急情况2s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)＝eq\f(1,3)t3－4t2＋20t＋15，则s′(1)的实际意义为(　　)A．汽车刹车后1s内的位移B．汽车刹车后1s内的平均速度C．汽车刹车后1s时的瞬时速度D．汽车刹车后1s时的位移解析：　s′(t)表示运动物体在时刻t的速度即在t的瞬时速度．答案：　C4．物体自由落体运动方程为s＝s(t)＝eq\f(1,2)gt2，g＝9.8m/s2，若s′(1)＝eq\o(lim,\s\do5(Δt→0))eq\f(s1＋Δt－s1,Δt)＝9.8(m/s)，那么下列说法正确的是(　　)A．9.8m/s是在0～1s这段时间内的速率B．9.8m/s是从1s到(1＋Δt)s这段时间内的速度C．9.8m/s是物体在t＝1s这一时刻的速度D．9.8m/s是物体从1s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速率解析：　解本题时关键弄清瞬时速度与平均速度的概念答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图，水波的半径以50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，一水波面的圆面积的膨胀率是________．解析：　∵s＝πr2，r＝50t，∴s＝2500πt2，r＝50t＝250，∴t＝5∴eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2500π5＋Δt2－2500π52,Δt)＝eq\f(2500πΔt2＋10Δt,Δt)＝2500πΔt＋25000π.eq\o(lim,\s\do5(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝25000π.答案：　25000πcm2/s6．某收音机制造厂管理者通过对上班工人工作效率的研究表明：一个中等技术水平的工人，从8：00开始工作，t小时后可装配晶体管收音机的台数为Q(t)＝－t3＋9t2＋12t，则Q′(2)＝______，它的实际意义为________．解析：　∵Q(t)＝－t3＋9t2＋12t∴Q′(t)＝－3t2＋18t＋12∴Q′(2)＝－3×4＋18×2＋12＝36台/时实际意义：10：00时工人装配收音机的速度为36台/时．答案：　36(台/时)10：00时工人装配收音机的速度为36台/时三、解答题(每小题10分，共20分)7．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T(t)＝eq\f(120,t＋5)＋15，其中T(t)为体温(单位：℃)，t为太阳落山后的时间(单位：min)(1)从t＝0min到t＝10min，蜥蜴的体温下降了多少？(2)从t＝0min到t＝10min，蜥蜴的体温下降的平均变化率是多少？它表示什么意义？(3)当t＝5min时，蜥蜴的体温下降的瞬时变化率是多少？它表示什么意义？解析：　(1)∵T(10)－T(0)＝eq\f(120,10＋5)＋15－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(120,5)＋15))＝－16(℃)∴从t＝0min到t＝10min，蜥蜴的体温下降了16℃.(2)从t＝0min到t＝10min，蜥蜴体温下降的平均变化率是：eq\f(T10－T0,10)＝eq\f(－16,10)＝－1.6(℃/min)．它表示从t＝0min到t＝10min这段时间内，蜥蜴体温平均每分钟下降1.6℃.(3)∵T′(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(120,t＋5)＋15))′＝eq\f(－120,t＋52)，∴当t＝5min时，蜥蜴的瞬时变化率为：T′(5)＝－eq\f(120,102)＝－1.2(℃/min)，它表示t＝5min时蜥蜴体温的下降速度为1.2℃/min.8．江轮逆水上行300km，水速为6km/h，船相对于水的速度为xkm/h，已知船航行时每小时的耗油量为0.01x2L，即与船相对于水的速度的平方成正比．(1)试写出江轮航行过程中耗油量y关于船相对于水的速度x的函数关系式：y＝f(x)；(2)求f′(36)，并解释它的实际意义．(船的实际速度＝船相对水的速度－水速)解析：　(1)船的实际速度为(x－6)km/h，故全程用时eq\f(300,x－6)h，所以耗油量y关于x的函数关系式为y＝f(x)＝eq\f(300×0.01x2,x－6)＝eq\f(3x2,x－6)(x>6)．(2)f′(x)＝3·eq\f(2xx－6－x2,x－62)＝eq\f(3xx－12,x－62)，f′(36)＝eq\f(3×36×36－12,36－62)＝2.88eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,km/h)))f′(36)表示当船相对于水的速度为36km/h时耗油量增加的速度为2.88L/h，也就是说当船相对于水的速度为36km/h时，船的航行速度每增加1km/h，耗油量就要增加2.88L.eq\x(尖子生题库)☆☆☆9．(10分)东方机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)＝－2x2＋7000x＋600.(1)求产量为1000台的总利润与平均利润；(2)求产量由1000台提高到1500台时，总利润的平均改变量；(3)求c′(1000)与c′(1500)，并说明它们的实际意义．解析：　(1)总利润为5000600元，平均利润为5000.6元；(2)平均改变量eq\f(－2×15002＋7000×1500＋600＋2×10002－7000×1000－600,1500－1000)＝eq\f(1000000,500)＝2000(元)；(3)∵c′(x)＝(－2x2＋7000x＋600)′＝－4x＋7000，∴c′(1000)＝－4×1000＋7000＝3000(元)，c′(1500)＝－4×1500＋7000＝1000(元)，c′(1000)＝3000表示当产量为1000台时，每多生产一台机械可多获利3000元．c′(1500)＝1000表示当产量为1500台时，每多生产一台机械可多获利1000元.温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！