圆的周长及面积奥数训练及详解

精选文档精选文档PAGE精选文档圆的周长和面积一．填空题（共11小题）1．（2016?温江区）边长是10厘米正方形和直径是10厘米半圆构成以以下图，此中形一边中点，则暗影部分面积为_________平方厘米．（取π=3.14）P点是半圆中点，点Q是正方第1题2．（2016?广州模拟）如图是一个边长为第2题第3题4厘米正方形，则暗影部分面积是_________第4题平方厘米．3．如图，ABCD4．如图是半径为是边长为10厘米正方形，且6厘米半圆，让这个半圆绕AB是半圆直径，则暗影部分面积是A点按顺时针方向旋转30°，此时______B点挪动到平方厘米．（π取3.14）B′点，则暗影部分面积是_________平方厘米．第5题第6题第7题第8题5．如图，ABCD是正方形，边长是a厘米，BE=厘米，此中，圆弧BD圆心是C点．那么，图中暗影部分面积等于________平方厘米（取π=3）．6．两个半径为2厘米圆如右图摆放，此中四边形OABC是正方形，图中暗影部分面积是___平方厘米．7．如右图，正方形米．（π取3.14．）DEOF在四分之一圆中，假如圆半径为1厘米，那么，暗影部分面积是_________平方厘8．如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周中点，BC是半圆直径．已知AB=BC=10厘米，那么暗影部分面积是_________平方厘米．（π值取3.14）9．如图，此中AB=10厘米，C点是半圆中点．那么，暗影部分面积是10．如图，以直角三角形直角边长20厘米为直径画一个半圆，暗影部分_________．_________平方厘米．（π取3.14）①面积比②面积小16平方厘米．BC=第9题第10题第11题11．如图，暗影部分面积是_________平方厘米．二．解答题（共7小题）12．（2017?中山模拟）如图是一个圆心为O，半径是10厘米圆．以C为圆心，CA为半径画一圆弧，求暗影部分面积．13．求以下各图中暗影部分周长．（1）图1中，两个小半圆半径均为3厘米．（2）图2中，四边形为平行四边形圆弧形对圆心角为60°，半径为6厘米．（3）图3中，正方形内有一个以正方形边长为半径圆弧和两个以正方形边长为直径圆弧，已知正方形边长为4厘米．（4）图4中，在半径为4厘米圆内有两个半径为4厘米圆弧．14．下边是由一个平行四边形和一个半圆形构成图形，已知半圆半径是10厘米，计算图中暗影部分面积．15．如图，有一只狗被缚在一建筑物墙角上，这个建筑物是边长都等于6米等边三角形，绳长是8米．求绳被狗拉紧时，狗运动后所围成总面积．（2017?乐清市）左图正方形边长为2厘米．以极点A为圆心边长AB为半径作圆弧，再分别以AB、AC为直径作半圆弧．求暗影部分面积．17．如图三角形BC长多少厘米？ABC是直角三角形，暗影部分①面积比暗影部分②面积小14.88平方厘米，直径AB长8厘米，18．以以下图，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB=2厘米，则暗影部分面积是多少平方厘米？参照答案与试题分析一．填空题（共11小题）1．解解：正方形和半圆面积之和：210×10+3.14×（10÷2）÷2，=100+39.25=139.25（平方厘米），三角形PAB面答：积是：10×15÷2=75（平方厘米），三角形PBQ面积是5×5÷2=12.5（平方厘米），则暗影部分面积是：139.25﹣75﹣12.5=51.75（平方厘米）；答：暗影部分面积是51.75平方厘米．故答案为：51.75．评论：本题观察了三角形、正方形和圆面积公式综合应用；连结BP，找出这两个白色三角形高，求出空白部分面积是解决本题要点．2．解答：3．解答：4．解答：5．解答：6．解答：7．解答：8．解答：解：如图，4×4×+3.14×（）2÷2=4×4×+3.14×22÷2=4+6.28=10.28（平方厘米），答：暗影部分面积是10.28平方厘米；故答案为：10.28．解：连结BE，如图：半圆面积：3.14×（10÷2）2÷2=39.25（平方厘米），2三角形ABE面积：10÷2÷2=25（平方厘米），月牙面积：（39.25﹣25）÷2=7.125（平方厘米），暗影面积：25﹣7.125=17.875（平方厘米）．故答案为：17.875．解：S暗影=S扇形ABB'+S半圆ADB'﹣S半圆ADB'，又S半圆ACB=S半圆ADB'，因此S暗影=S扇形ABB'．扇形部分应当半径为6×2=12（厘米），即：==37.68（平方厘米）．故答案为：37.68．解：222﹣22×3a+a×﹣（a+）a=a+aa=0.45a（平方厘米）．答：图中暗影部分面积等于0.45a2平方厘米．故答案为：0.45a2．解：暗影部分面积是：×3.14×22﹣×2××2，=3.14﹣2=1.14（平方厘米），答：暗影部分面积是1.14平方厘米．故答案为：1.14．解：如图，正方形面积=对角线×对角线×=1×1×=（平方厘米）四分之一圆面积=2×πr2=0.785﹣=0.285（平方厘米）故填0.285．=×3.14×1=0.785（平方厘米）暗影部分面积解：由于S△AFD=×10×（10÷2）=25（平方厘米），SAFDB=梯形ABEF面积+半圆BDE面积，梯形ABEF面积=（10÷2+10）×（10÷2）÷2=（平方厘米），半圆BDE面积=2．πr=暗影部分面积=AFDB面积﹣三角形AFD面积，=（+π）﹣25，=32.125（平方厘米）．答：暗影部分面积是32.125平方厘米．故答案为：32.125．9．解解：2答：3.14×10﹣10×÷2，=×3.14×100﹣10×5÷2，=39.25﹣25，=14.25（平方厘米）；答：暗影部分面积是14.25（平方厘米）．故答案为：14.25．10．解解：BC长度为x厘米，×20×x﹣3.14×÷2=1610x﹣3.14×100÷2=16，答：10x﹣314÷2=16，10x﹣157=16，10x=173，x=17.3；答：BC长度是17.3厘米．故答案为：17.3厘米．11．解解：2答：×3.14×2﹣2×2÷2，=3.14﹣2，=1.14（平方厘米）；答：暗影部分面积是1.14平方厘米．故答案为：1.14．二．解答题（共7小题）AC2÷2=AB×OC÷2=10×2×10÷2=100（平方厘米），12．解解：三角形ABC面积为：因此答：由上边计算可得：AC2=100×2=200，因此暗影部分面积是：3.14×10×10÷2﹣（×3.14×200﹣100）=157﹣（157﹣100），=157﹣57，=100（平方厘米），答：暗影部分面积是100平方厘米．13．解答：解：（1）大部分圆圆弧长：2×3.14×（3+3）÷2=18.84（厘米）；小半圆圆弧长：2×3.14×3÷2=9.42（厘米）；暗影部分周长：18.84+9.42×2=37.68（厘米）．（2）圆弧长：2×3.14×6×=6.28（厘米）；平行四边形周长：6×4=24（厘米）；暗影部分周长：6.28+24=30.28（厘米）．（3）一个以正方形边长为半径圆弧长：2×3.14×4×=6.28（厘米）；两个以正方形边长为直径圆弧长：3.14×4=12.56（厘米）；暗影部分周长：6.28+12.56=18.84（厘米）．（4）暗影部分周长：2×3.14×4=25.12（厘米）．14．解解：如图，答：把半圆内暗影部分从左侧割下补到左侧，暗影部分即成为一个底为半圆半径2倍，高是半圆半径三角形，×10×2×10=100（平方厘米）；答：图中暗影部分面积是100平方厘米15．解解：依据图可知：答：大扇形圆心角为：360﹣60=300（度），小扇形圆心角为：180﹣60=120（度），故总面积为：（平方米），答：狗运动后所围成总面积为175.84平方米．评论：本题观察如何求扇形面积，还要注意圆心角度数求法．16．（2012?乐清市）左图正方形边长为2厘米．以极点A为圆心边长AB为半径作圆弧，再分别以AB、AC为直径作半圆弧．求暗影部分面积．考点：组合图形面积．专题：压轴题；平面图形认识与计算．分析：以以下图，作出协助线，则4个小弓形面积相等，将面积=以正方形边长为半径乙面积﹣三角形ABC①、②经过旋转、平移到③、④地点，则暗影部分面积，代入数据即可求解．解答：解：3.142×2×﹣2×2÷2，=3.14﹣2，=1.14（平方厘米）；答：暗影部分面积是1.14平方厘米．评论：本题主要观察了正方形性质以及旋转性质，难度适中，要点是将所求暗影部分面积转变成与圆和正方形面积相关图形面积．17．如图三角形BC长多少厘米？ABC是直角三角形，暗影部分①面积比暗影部分②面积小14.88平方厘米，直径AB长8厘米，考点：组合图形面积．专题：平面图形认识与计算．分析：从图中能够看出暗影部分①加上空白部分面积是半圆面积，暗影部分②加上空白部分面积是三角形ABC面积．又已知①面积比②面积小14.88平方厘米，故半圆面积比三角形ABC面积小14.88平方厘米．求出半圆面积，再加上14.88即为三角形面积，再依据三角形面积公式解答即可．解答：解：半圆面积为3.14×（8÷2）2÷2=25.12（平方厘米），三角形ABC面积为：25.12+14.88=40（平方厘米）．BC长为：40×2÷8=10（厘米）．答：BC长10厘米．评论：本题观察了学生三角形以及圆面积公式及其应用，同时观察了学生观察图形能力．18．以以下图，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB=2厘米，则暗影部分面积是多少平方厘米？考点：组合图形面积．专题：平面图形认识与计算．分析：把原图ADE以及圆弧AE移补到ADC以及圆弧AC，那么暗影部分面积就是正方形面积一半，而后再进一步解答．解答：解：正方形面积：2×2=4（平方厘米）；暗影部分面积：4÷2=2（平方厘米）．答：暗影部分面积是2平方厘米．评论：分析图形，依据图形特色进行割补，追求问题打破点．