1.2充分条件与必要条件温故而知新2、四种命题的概念一般地，设“若p，则q”为原命题，则：“若q，则p”为逆命题;“若﹁p，则﹁q”为否命题;“若﹁q，则﹁p”为逆否命题.1、什么是命题？原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题的真假无关互逆命题的真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关3、四种命题的关系符号与如果命题为真，即如果p成立，那么q一定成立，记作，读作“p推出q”．pq如果命题为假，即如果p成立，那么q不成立，记作，读作“p推不出q”．pq现有命题“若p,则q”，新知准备判断下列命题是真命题还是假命题：充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知，那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．判断充分、必要条件的关键：（1）认清条件和结论；（2）考察pq和qp的真假.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?哪些命题中的q是p的必要条件?（1）若x=1,则x2-4x+3=0;（2）若f(x)=x,则f(x)在R上为增函数;（3）若x为无理数,则x2为无理数.解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.q是p的必要条件（4）若x=y,则x2=y2;（5）若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;（6）若a>b,则ac>bc.解:命题(4)(5)是真命题,命题(6)是假命题.所以,命题(4)(5)中的p是q的充分条件.q是p的必要条件.从逻辑关系上看充分条件、必要条件：（2）若pq,且qp，（3）若qp,且pq，（1）若pq,且qp，（4）若pq,且qp，则p是q的充分不必要条件则p是q的必要不充分条件则p是q的充分、必要条件则p是q的既不充分也不必要条件练习：用“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充分、必要条件”、“既不充分又不必要条件”填空：1、“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的。2、“x是2的倍数”是“x是6的倍数”的。3、“x是2的倍数也是3的倍数”是“x是6的倍数”的 。4、“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的 。充分而不必要条件必要而不充分条件充分、必要条件既不充分又不必要条件5、“(x－2)(x－3)=0”是“x－2=0”的。6、“同位角相等”是“两直线平行”的。7、“x=3”是“x2=9”的 。8、“四边形的对角线相等”是“四边形是平行四边的” 。充分而不必要条件必要而不充分条件充分、必要条件既不充分又不必要条件【变式】指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在△ABC中，p:∠A=∠B,q:sinA=sinB;(2)对于实数x、y，p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6;(3)非空集合A、B中，p:x∈A∪B，q:x∈B;(4)已知x、y∈R，p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.充要条件.充分不必要条件.必要不充分条件.充分不必要条件.【解析】(1)在△ABC中，∠A=∠B⇔a=b⇔sinA=sinB,故p是q的充要条件.(2)易知,且y=6，显然但即是的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件.(3)显然x∈A∪B不一定有x∈B，但x∈B一定有x∈A∪B，所以p是q的必要不充分条件.(4)p:x=1且y=2，q:x=1或y=2，所以p⇒q，但qp，故p是q的充分不必要条件.[图1]AC开关A闭合是灯泡亮的什么条件？逆向思维探究活动发散练习参照例题设计两组电路图，满足开关A闭合分别是灯泡亮的必要非充分条件和充要条件.[图2]AC参考设计：[图3]A己知p是r的必要不充分条件，s是r的充分条件，s是q的必要条件，t是q的充分条件，那么p是t成立的（）条件。必要不充分【分析】本题中各条件都是抽象的，不容易得出它们之间的关系，可以借助图象直观表示，将有助于作出正确的判断。但要注意递推符号的正确使用和传递关系。能力拓展 用“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充分、必要条件”、“既不充分又不必要条件”填空：（1）p:2﹤x﹤3.q:1﹤x﹤4.p是q的。（2）p:-2﹤x﹤1.q:-1≤x﹤0.p是q的。（3）p:∣3x-1∣﹥2.q:∣2x-5∣≤1p是q的。（4）p:x﹥2.q:∣2x-5∣≤1p是q的______。充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件既不充分又不必要条件创新与应用(5)│x│>1的一个充分不必要条件是（）A.x<0或x>1；B.x>3;C.x<-1或x>1；D.x<0；B说明:利用命题的等价性是常见的思想方法.已知真命题:分析：思想与方法平常心决心信心细心狠心苦心恒心耐心雄心虚心
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