一元一次方程与方程组

：一元一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ：①一元一次方程的概念②等式的基本性质③移项（要变号）④解一元一次方程的一般步骤一元一次方程的概念定义：一元：只含有一个未知数，一次：未知数的最高次数是1次，方程：含有未知数的等式，且含有未知数的代数式是整式。拓展：任何一个一元一次方程都可以化简成已知数）的形式，这是一元一次方程的标准形式。题：判断下列式子是否为一元一次方程（2）（3）²+4（4）（6）（7）等式的基本性质性质：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，结果仍相等②等式的两边同时乘（或除以）同一个数（除数不能为0），结果仍相等③如果，那么（对称性）④如果，那么（传递性）注：一个量用与它相等的量代替，叫做等量代换。方程也是等式，所以方程也具有等式的性质。题：运用等式的基本性质把下列等式变成的形式移项（要变号）移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边（简称：移项要变号）注：①变形过程中，习惯把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项。②凡是被移动的项一定要变号（这里的移动说的是从方程的一边移动到另外一边），满意移动的项保持原来的符号③移项要变号的定理是根据等式的性质1得到的。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。必须含有未知数等式的等式才叫方程。等式不一定是方程，方程一定是等式。题：解方程（1）（2）解一元一次方程的一般步骤例：解方程步骤：1.去分母。方程中每项都乘以分母的最小公倍数2.去括号。依据去括号的法则，依次逐步去括号3.移项（要变号）。含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边4.合并同类项。含有未知数的项移合并在一起，常数项合并在一起5.系数化为1。两边同时除以未知数的系数（一般情况下的步骤，不排除有简便方法，如先去分母比较简单）题：解方程：题：解方程：题：当m为何值时，方程(m²-1)²-(m+1)+8=0是关于的一元一次方程3.2一元一次方程的应用知识点：①列一元一次方程解应用题的步骤；②等积变换问题；③打折销售、利率问题及增长率问题；④行程问题；⑤工程问题列一元一次方程解应用题的步骤例：某次全校募捐活动中，全校师生共捐款45000元，其中，学生捐款数比老师捐款数的两倍少9000元，问该校老师和学生各捐款多少元？解题步骤：审：弄清题意，分清已知量和未知量设：设未知数，用含有未知数的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示相关量列：找出等量关系，并由此列出方程解：解方程，求未知数的值，检验此值是否符合题意答：根据题意写出答案注：1.一道题往往含有多个未知数，应当选择一个设为未知数，其他的量用这一个未知数来表示，进而列出方程。列方程时，单位不统一的一定要统一单位。对于方程的解，要看解是不是符合实际意义，在设和答的时候，必须写清单位名称。等积变换问题等积：等面积或等体积，等积变换问题指的是几何图形的形状发生改变，而面积或体积没有变。利用等量关系列出等式。注：1.等式两边单位保持一致2.找等量关系，用含有未知数的等式表示已知量和未知量之间的关系题：一圆柱形容器的内半径为3cm，内壁高30cm，容器内盛有15cm高的水，现将一个底面半径为2cm、高18cm的金属圆柱竖直放入容器内，容器内的水将升高多少？打折销售、利率问题及增长率问题知识归纳：（1）售价=标价×折数利润=售价-成本利润率=利息=本金×利率×期数增长率问题：达到的数量=基数×（1+增长率）打折：打几折就是按照原价的百分之几十出售题：商场出售A冰箱每台售价为2190元，每日耗电1度，B冰箱每台售价比A贵10%，单每日耗电0.55度。请问商场将A冰箱打几折，使得A冰箱10年的总费用与B冰箱10年的费用相等？（每年365天，每度电0.5元计算）行程问题知识归纳：（1）相遇问题：相遇时间×速度和=路程和追及问题：追及时间×速度差=追及路程航行问题：顺水速度-水流速度=静水中航行速度逆水速度+水流速度=静水中航行速度题：甲乙两地间的路程是708m，一辆慢车从甲地开往乙地，慢车开了一个半小时之后，另有一辆快车从乙地开往甲地。已知慢车每小时走92km，快车每小时走136km，问两侧和各开几小时后相遇？工程问题全部工作量=各部分工作量之和=1工作量=工作效率×工作时间（2）总工程量为1.工作效率是工作时间的倒数题：甲乙两队共同完成一个项目，甲单独做7.5小时完成，乙单独做，5小时完成，现在让甲乙一起工作1小时，剩下的让乙单独做，共需多长时间完成？3.3二元一次方程组及其解法①二元一次方程的相关概念②二元一次方程组③代入消元法解方程④加减法解方程我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”一、二元一次方程的相关概念1.二元一次方程：含有两个未知数的一次方程。（二元：两个未知数；一次：含有未知数的项的系数都为1；方程：等式+含有未知数的项都是整式）二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值。二元一次方程组和一元一次方程的异同点：题：下列各式属于二元一次方程的有：（2）²=0（3）（4）（5）（6）（8）二元一次方程组已知两数之和是10，比的3倍大2，则可以列出所有的方程为三对数值知识归纳：（名词解释）一次方程组：由几个一次方程组成的方程组二元一次方程组：由两个一次方程组组成的，含有两个未知数的方程组二元一次方程组的解：使得二元一次方程组中的两个方程都成立的两个未知数的值解方程组：求方程组的解的过程注意：同一个方程组的同一个未知数表示的意义是相同的判断一个方程组是不是二元一次方程组，注意抓两个点：①有两个一次方程②一共含有两个未知数题：判断代入法解方程①②代入法的大致思路：通过方程组中的一个方程，将某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并将代数式代入另一个方程中，（这样就消去了一个未知数，得到一个一元一次方程），解方程求出一个未知数的值，再将这个未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而求出方程组的解。这种解方程组的方法叫做代入消元法。代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形：选择一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（2）代入：将一个方程变形后代入另一个方程中，消去了一个未知数，得到一个一元一次方程（3）解：解得到的一元一次方程（4）反代：将得到的解代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值（5）写出答案，题：用代入法解下列方程加减法解方程用加减法解方程组的一般思路：通过把两个方程相加或相减消去一个未知数的方法叫做加减消元法。方法归纳：1.两个方程中有一个未知数的系数相等，那么两个方程相减，如果有一个未知数的系数互为相反数，那么两方程相加。2.如果方程组中没有某个系数相等或者互为相反数，就选择其中一个系数比较简单的未知数，先找出系数的最小公倍数，然后在一个方程或两个方程的两边同时乘一个数，使得某个未知数在两个方程中系数的绝对值相等，然后再相减或相加即可。题：内容总结（1）：一元一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法知识点：①一元一次方程的概念②等式的基本性质③移项（要变号）④解一元一次方程的一般步骤一元一次方程的概念定义：一元：只含有一个未知数，一次：未知数的最高次数是1次，方程：含有未知数的等式，且含有未知数的代数式是整式（2）方程也是等式，所以方程也具有等式的性质（3）等式不一定是方程，方程一定是等式