小学二年级数学中简单的周期问题

ThelatestrevisiononNovember22,2020小学二年级数学中简单的周期问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 第二讲简单的周期问题【知识概要】在日常生活中会碰到一些不断重复出现的现象，我们称为简单的周期问题。解答简单的周期问题一般要利用余数来解答，就是根据条件，确定周期是几，通过除法计算得出余数后，再看余数在周期中是第几位，从而得出所求问题。在日常生活中，有很多想象总是按照一定的规律重复地出现。如：一年总是按春、夏、秋、冬四个季节循环往复；一个星期总是由周一、周二、周三……周日，又到周一、周二、周三……如此反复；时钟总是从1时到2时，3时……12时，再回到1时开始，又一轮的运行。像这样按规律不断重复出现的现象叫周期现象。【例1】找出下面图形排列的规律，根据规律算出第16个图形是什么（1）□△△□△△□△△□△△……（2）☆○○△☆○○△☆○○△……分析：（1）题的图形按“□△△”依次不断地重复出现，以3个图形为一个周期。先算出16个图形里有几个周期。16÷3＝5……1，这商5表示16个图形里有5个周期；玉书表示第六个周期的第1个图形，即“□”。（2）题的图形，按“☆○○△”依次不断地重复出现，以4个图形为一个周期。16÷4＝4，没有余数，表示16个图形里刚好有4个周期。说明第16个图形正好是第4个周期的最后一个图形，即“△”。解：（1）第16个图形是“□”。（2）第16个图形是“△”。【例2】一串珠子按图排列，那么第33颗是什么珠子第48颗是什么珠子分析：这串珠子的排列是有规律的，即按“”不断地重复出现，每6颗珠子为一个周期。先算出33个珠子形成几个周期：33÷6＝5……3，余数是3，表明第33颗是第六个周期的第3颗珠子，即“”。48÷6＝8，表明48颗珠子正好排完八个周期，即“”。解：第33颗珠子是“”，第48颗珠子是“”。【例3】国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色的红色的彩灯一共有多少只分析：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”六种颜色为一个周期。先算出50只彩灯有几个这样的周期：50÷6＝8……2，余数是2，这2只彩灯是第八个周期之后的红、黄两种彩灯，所以红色的彩灯有8＋1＝9（只）。解：第50只彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9只。【例4】有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5，……第26个数是几（2）这26个数的和是多少分析：（1）从这列数可以看出，它以“1，3，5”三个数为一个周期，不断地重复出现。先要算出26个数里有几个周期：26÷3＝8……2，所以第26个数是第八个周期后的第二个数“3”。（2）先算出每个周期三个数的和是1＋3＋5＝9，26个数里有8个9，加上1与3，所以26个数的和是9×8＋1＋3＝76。解：（1）第26个数是3。（2）这26个数的和是76。【例5】今年“六一”儿童节是星期三，再过16天是星期几分析：一个星期是七天。“六一”儿童节是星期三，后面的日期依次是星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四……，每七天为一个周期。16天里有几个这样的周期16÷7＝2……2，余数是2，即在两个周期后，再数两天即星期五。解：再过16天是星期五。【例6】胡老师把1～40号拼音卡片，一次发给小伟、小冬、小军、小辉和小燕，问第27张卡片应发给谁分析：先看一看分发卡片的情况：小伟小冬小军小辉小燕123456789101112131415从排列情况可以看出，这些卡片按从小到大，每5个数为一个周期。27÷5＝5……2，余数是2，也就是说，第27张卡片发给小冬。解：第27张卡片发给小冬。想一想：把40张卡片发完，最后一张卡片应发给谁练习二1、按下面图形的排列情况，算出第20个图形是什么（1）△○○△○○△○○……第20个图形是（2）□△○△□△○△□△○△……第20个图形是（3）☆△△□○☆△△□○☆△△□○……第20个图形是（4）○△△☆☆☆○△△☆☆☆○△△☆☆☆……第20个图形是2、丽丽用一根绳子穿珠子。珠子有黑白两色。她先穿1颗黑珠子，再穿2颗白珠子，以后都按1颗黑珠子2颗白珠子这样的规律穿下去。等穿完20颗时，最后一颗是什么颜色的珠子3、学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”规律排列起来，请你算一算，第13只彩灯是什么颜色第18只和第24只彩灯分别是什么颜色4、植树节那天，同学们按1棵松树，2棵香樟树、3棵广玉兰栽树，第15棵树是什么树第30棵树又是什么树红黄绿黄红绿主席台黄红绿5、学校开运动会，在操场四周插彩旗，见图，从主席台左边起，第13面是什么颜色最后一面是什么颜色6、二年级同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“两男三女”依次排成一队，第23个同学是男同学还是女同学第32个同学是男同学还是女同学7、一只走马灯有四个面，每一面上都画着一匹马，第一面马抬左前腿，第二面马抬右后腿，第三面马抬右前腿，第四面马抬左后腿。看灯的小朋友从第一面起，等转到第十九面时，看到的马是什么姿势的8、明明在桌上摆了一排硬币，按一枚1元，两枚5角和两枚1角的次序排列，共放了19枚硬币。问：（1）最后一枚硬币面值多少（2）三种硬币各有几枚9、公园里的花坛种上了36棵菊花，园林工人按1棵白、5棵黄和2颗红排列。问：（1）第36棵种上什么颜色的花（2）黄颜色的菊花有多少棵10、有一列数：2，4，1，2，4，1，2，4，1，……第25个数是几这25个数的和是多少11、有一列数按：……排列，问第30个数是几第50个数是几12、有一列数：3，2，4，3，2，4，3，2，4……第16个数字是几这16个数的和是多少13、兰兰说：“今天是星期日。”小英问兰兰：“再过18天应当是星期几”14、今年国庆节是星期五，10月28日是星期几15、“从小爱科学从小爱科学从小爱科学……”依次排列，第38个字是什么字16、丁老师把1～24张口算卡片依次发给兵兵、亮亮和芳芳，那么第20张卡片发给谁把24张卡片发完后，最后一张应发给谁17、有一堆围棋子，小刚在桌上按“四黑五白”排列起来，见图，排列了72个棋子，桌子上围棋的颜色变换了几次……作业二一、选择题。1、按照规律继续画，第25个图应画。（）△○□△○□……A．△B．○C．□2、有一堆棋子按二黑三白的规律往下排，第47个是棋子。（）A．白B．黑3、一排彩灯按照“红、黄、蓝、白”四种颜色的顺序排列，第42盏灯是色。（）A．红B．黄C．蓝D．白4、今年“六·一”儿童节是星期日，再过25天是星期。（）A．二B．三C．四D．五（捷凯奥数·二年级综合测试题）5、有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑的排列着，问黑珠共有个。（）A．20B．24C．36（第二届“华博士”小学数学奥林匹克网上竞赛三年级）6、有一列数：2，3，1，2，3，1，2，3，1，……第28个数是，这28个数的和是。（）（）A．1B．2C．3D．54E．55F．567、一串珠子按下图排列，第32颗是颜色。（）A．黑B．灰C．白8、张老师把54张扑克牌依次发给甲、乙、丙、丁4练习二答案1、（1）“○”（2）“△”（3）“○”（4）“△”提示：（1）图形的排列是以“△○○”为周期的，“周期＝3”。20÷3＝6……2，余数是2，表明第20个图形是“○”（2）图形的排列是以“□△○△”为周期的，“周期＝4”。20÷4＝5，没有余数，表明第20个图形是“△”。（3）图形的排列是以“☆△△□○”为周期的，周期＝5。20÷5＝4，没有余数，表明第20个图形是“○”。（4）图形的排列是以“○△△☆☆☆”为周期的，周期＝6。20÷6＝3……2，余数是2，表明第20个图形是“△”。2、白色的。珠子是按照“”规律排列的，周期＝3。20÷3＝6…2，余数是2，说明最后一颗珠子是“○”。3、13÷4＝3……1，第13只彩灯是红色的。18÷4＝4…2，第18只彩灯为黄色。24÷4＝6，第24只彩灯为白色。4、树木的排列是按照“松、香樟、香樟、广玉兰、广玉兰、广玉兰”的规律排列的，周期＝6。15÷6＝2……3，第15棵树是香樟树。30÷6＝5，第30棵树是广玉兰。5、13÷3＝4…1，第13面是绿色旗子。24÷3＝8，最后一面是黄色的旗子。6、23÷5＝4……3，第23个同学是女同学。32÷5＝6……2，第32个同学是男同学。7、19÷4＝4……3，第十九面与第三面是相同的，所以马抬右前腿。8、（1）19÷5＝3……4，最后一枚硬币是1角硬币。（2）1×3＋1＝4（枚），1元硬币有4枚。2×3＋2＝8（枚），5角硬币有8枚。2×3＋1＝7（枚），1角硬币有7枚。9、36÷8＝4……4，第36棵种上黄颜色的花。黄颜色的花共栽了4个5加上3棵：4÷5＋3＝23（棵）10、25÷3＝8……1，第25个数是“2”。25个数中有8个“2，4，1”就是有8个（2＋4＋1）再加上一个2。即：2＋4＋1＝7，7×8＋2＝58。11、“142857”六个数为一个周期。30÷6＝5，第30个数是“7”。50÷6＝8……2，第50个数是“4”。12、16÷3＝5……1，第16个数字是“3”。16个数可以分为5个周期另一个“3”一个周期的和是：3＋2＋4＝9所以16个数的和即是：5×9＋3＝48。13、18÷7＝2……4，再过18天应当是星期四。14、国庆节是10月1日。28÷7＝4，10月28日是星期四。15、38÷5＝7……3，第38个字是“爱”。16、20÷3＝6……2，第20张卡片发给了亮亮。24÷3＝8，最后一张卡片应发给芳芳。17、72÷9＝8，每个周期里变换2次，但第一次开始从黑色数时不能算作变换，从黑到白才是一次变换，因此变换次数应该是：2×8－1＝15（次）