七年级数学下册期末考试试卷

优选文档.七年级下册期末数学试卷一、选择题1．〔4分〕以下是二元一次方程的是〔　　〕A．3x﹣6=xB．3x=2yC．x﹣=0D．2x﹣3y=xy2．〔4分〕以下计算正确的选项是〔　　〕A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．〔﹣a3〕2=a6D．〔a2b〕2=a4b3．〔4分〕是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为〔　　〕A．2B．4C．6D．104．〔4分〕以下运算正确的选项是〔　　〕A．〔x﹣1〕2=x2﹣2x﹣1B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2C．〔a+m〕〔b+n〕=ab+mnD．〔m+n〕〔﹣m+n〕=﹣m2+n25．〔4分〕以下图形中，轴对称图形的个数是〔　　〕A．1B．2C．3D．46．〔4分〕以下从左到右的变形：〔1〕15x2y=3x•5xy；〔2〕〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2；〔3〕a2﹣2a+1=〔a﹣1〕2；〔4〕x2+3x+1=x〔x+3+〕其中是因式分解的个数是〔　　〕A．0个B．1个C．2个D．3个7．〔4分〕如下图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形〔a＞b〕，将余下局部拼成一个梯形，根据两个图形阴影局部面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为〔　　〕A．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2B．〔a+b〕2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕D．a2+ab=a〔a+b〕8．〔4分〕点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离〔　　〕A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm9．〔4分〕以下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达中，正确的选项是〔　　〕A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的全部线段中，垂线段最短10．〔4分〕有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学了解自己的分数后，要推断自己能否进入决赛，他只需了解这19位同学的〔　　〕A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．〔4分〕假设一列数据x1，x2，x3，…，xn，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，xn+5的平均数与方差分别是〔　　〕A．8，7B．5，5C．3，2D．8，212．〔4分〕在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，假设l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是〔　　〕A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定二、填空题13．〔4分〕〔a﹣2〕+y=1是一个二元一次方程，则a的值为　　．14．〔4分〕〔﹣3ab2〕3•〔a2b〕=　　．15．〔4分〕假设代数式x2+mx+9是完全平方法，那么m=　　．16．〔4分〕如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=40°，则∠BOC=　　．17．〔4分〕△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC=　　．18．〔4分〕一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是　　．19．〔4分〕假设a+b=2，ab=1，则a2+b2=　　．20．〔4分〕观察以下等式：12﹣3×1=1×〔1﹣3〕；22﹣3×2=2×〔2﹣3〕；32﹣3×3=3×〔3﹣3〕；42﹣3×4=4×〔4﹣3〕；…则第n个等式可表示为　　．三、解答题21．〔10分〕解方程：〔1〕；〔2〕．22．〔10分〕因式分解〔1〕a3b﹣ab3〔2〕〔x2+4〕2﹣16x2．23．〔7分〕先化简，再求值：a〔a﹣2b〕+2〔a+b〕〔a﹣b〕+〔a+b〕2，其中a，b满足|a+|+〔b﹣1〕2=0．24．〔8分〕如图，：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．25．〔10分〕为了鼓舞市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表〞生活用水阶梯式计费价格表的一局部信息：〔水价计费=自来水销售费用+污水处理费用〕自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的局部b0.80超过30吨的局部6.000.80小王家2021年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．〔1〕求a，b的值．〔2〕小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？26．〔10分〕某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：学生单元测验1期中考试单元测验2期未考试小丽80709080小明60908090〔1〕请你通过计算这四次考试成绩的方差，比拟谁的成绩比拟稳定？〔2〕假设老师计算学生的学期总评成绩按照如下的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比拟谁的学期总评成绩高？27．〔10分〕如图，直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．〔1〕如果P点在C、D之间运动时，如图〔1〕问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由．〔2〕假设点P在C、D两点的外侧运动时〔P点与点C、D不重合〕，在图〔2〕，图〔3〕中画出图形并探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．七年级〔下〕期末数学试卷参考答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析一、选择题〔本大题共12小题，每题4分，总分值48分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．以下是二元一次方程的是〔　　〕A．3x﹣6=xB．3x=2yC．x﹣=0D．2x﹣3y=xy【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：：A、3x﹣6=x是一元一次方程；B、3x=2y是二元一次方程；C、x﹣=0是分式方程；D、2x﹣3y=xy是二元二次方程应选：B．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．〔4分〕〔2021春•祁阳县期末〕以下计算正确的选项是〔　　〕A．a2•a3=a6B．a2+a2=a4C．〔﹣a3〕2=a6D．〔a2b〕2=a4b【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再推断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是2a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a4b2，故本选项错误；应选C．【点评】此题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方积的乘方的应用，能灵敏运用知识点进行计算是解此题的关键3．〔4分〕是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为〔　　〕A．2B．4C．6D．10【分析】把x=1，y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10，解得：m=6，应选：C．【点评】此题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程2m﹣2=10是解此题的关键．4．〔4分〕以下运算正确的选项是〔　　〕A．〔x﹣1〕2=x2﹣2x﹣1B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2C．〔a+m〕〔b+n〕=ab+mnD．〔m+n〕〔﹣m+n〕=﹣m2+n2【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和多项式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：A、〔x﹣1〕2=x2﹣2x+1，故此选项错误；B、〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、〔a+m〕〔b+n〕=ab+mn+an+mb，故此选项错误；D、〔m+n〕〔﹣m+n〕=﹣m2+n2，正确．应选：D．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握乘法公式是解题关键．5．〔4分〕以下图形中，轴对称图形的个数是〔　　〕A．1B．2C．3D．4【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，应选B．【点评】此题考查轴对称图形概念的理解，推断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的局部能够完全重合．6．〔4分〕〔2021春•祁阳县期末〕以下从左到右的变形：〔1〕15x2y=3x•5xy；〔2〕〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2；〔3〕a2﹣2a+1=〔a﹣1〕2；〔4〕x2+3x+1=x〔x+3+〕其中是因式分解的个数是〔　　〕A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行推断．【解答】解：〔1〕不是对多项式进行变形，故错误；〔2〕多项式的乘法，故错误；〔3〕正确；〔4〕结果不是整式，故错误．应选B．【点评】此题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．7．〔4分〕〔2021•达州〕如下图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形〔a＞b〕，将余下局部拼成一个梯形，根据两个图形阴影局部面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为〔　　〕A．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2B．〔a+b〕2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕D．a2+ab=a〔a+b〕【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影局部的面积，两式联马上可得到关于a、b的恒等式．【解答】解：正方形中，S阴影=a2﹣b2；梯形中，S阴影=〔2a+2b〕〔a﹣b〕=〔a+b〕〔a﹣b〕；故所得恒等式为：a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕．应选：C．【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影局部面积是解题的关键．8．〔4分〕〔2021春•祁阳县期末〕点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离〔　　〕A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm【分析】点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段，结合，因此点P到直线l的距离小于等于2．【解答】解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段〔垂线段最短〕，2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，应选：C．【点评】此题考查的知识点是垂线段最短，关键是要明确点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段．9．〔4分〕以下表达中，正确的选项是〔　　〕A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．从直线外一点到这条直线上的各点连结的全部线段中，垂线段最短【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不肯定是对顶角，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与直线平行，故本选项错误；C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；D、从直线外一点到这条直线上的各点连结的全部线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确．应选D．【点评】此题考查的是平行线的判定与性质，点到直线的距离的定义，对顶角相等的性质，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．10．〔4分〕有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学了解自己的分数后，要推断自己能否进入决赛，他只需了解这19位同学的〔　　〕A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需了解这19位同学成绩的中位数．【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要推断自己能否进入决赛，他只需了解这19位同学的中位数就可以．应选：B．【点评】中位数是将一组数据按照由小到大〔或由大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．11．〔4分〕假设一列数据x1，x2，x3，…，xn，的平均数是3，方差是2，则数据x1+5，x2+5，…，xn+5的平均数与方差分别是〔　　〕A．8，7B．5，5C．3，2D．8，2【分析】根据平均数的变化规律可得出数据x1+5，x2+5，x3+5，…，xn+5的平均数是8；根据数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，即可求出x1+5，x2+5，x3+5，…，xn+5的方差是2．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，xn的平均数是3，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，xn+5的平均数是3+5=8；∵x1，x2，x3，…，xn的方差是2，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，xn+5的方差是2；应选D．【点评】此题考查方差与平均数：假设在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．12．〔4分〕在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，假设l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是〔　　〕A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条肯定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行〞，可知L1与L8的位置关系是平行．【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．应选A【点评】灵敏运用“垂直于同一条直线的两直线平行〞是解决此类问题的关键．二、填空题〔本大题共8小题，每题4分，总分值32分．〕13．〔4分〕〔a﹣2〕+y=1是一个二元一次方程，则a的值为　﹣2　．【分析】根据方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案．【解答】解：由题意，得a2﹣3=1且a﹣2≠0，解得a=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查了二次元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．14．〔4分〔﹣3ab2〕3•〔a2b〕=　﹣27a5b7　．【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答．【解答】解：〔﹣3ab2〕3•〔a2b〕=〔﹣3〕3•a3b6•a2b=﹣27a5b7，故答案为：﹣27a5b7．【点评】此题考查了单项式乘以单项式，解决此题的关键是熟记单项式乘以单项式．15．〔4分〕〕假设代数式x2+mx+9是完全平方法，那么m=　±6　．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×x×3，解得m=±6．故答案为：±6．【点评】此题主要考查了完全平方法，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．16．〔4分〕〕如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=40°，则∠BOC=　130°　．【分析】运用垂线，对顶角、邻补角的定义计算．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=40°，∴∠DOB=90°﹣40°=50°，∴∠BOC=180°﹣∠DOB=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．【点评】此题主要考查了垂线，对顶角、邻补角，灵敏运用垂线，对顶角、邻补角的定义计算是解题的关键．17．〔4分〕〔2021春•祁阳县期末〕△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC=　5　．【分析】首先根据成轴对称的两个三角形的周长相等确定△ABC的周长，然后减去其他两边的长即可求得第三边的长．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线m对称，△DEF的周长是15，∴△ABC的周长为15，∵AB=4，BC=6，∴AC=15﹣AB﹣BC=15﹣4﹣6=5，故答案为：5．【点评】此题考查了轴对称的性质，解题的关键是能够根据轴对称的性质确定三角形ABC的周长，难度不大．18．〔4分〕〔2021春•祁阳县期末〕一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是　3.5　．【分析】根据众数的概念可得x=2，然后根据平均数的计算公式进行求解即可．【解答】解：∵2，4，x，2，4，7的众数是2，∴x=2，∴该组数据的平均数为〔2+4+2+2+4+7〕÷6=3.5；故答案为3.5．【点评】此题考查了众数和平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数．19．〔4分〕〔2021春•祁阳县期末〕假设a+b=2，ab=1，则a2+b2=　2　．【分析】将a+b=2两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值．【解答】解：∵a+b=2，ab=1，∴〔a+b〕2=a2+b2+2ab，即4=a2+b2+2，则a2+b2=2．故答案为：2【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解此题的关键．20．〔4分〕〔2021春•祁阳县期末〕观察以下等式：12﹣3×1=1×〔1﹣3〕；22﹣3×2=2×〔2﹣3〕；32﹣3×3=3×〔3﹣3〕；42﹣3×4=4×〔4﹣3〕；…则第n个等式可表示为　n2﹣3n=n〔n﹣3〕　．【分析】由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是3×1、3×2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n个等式．【解答】解：∵12﹣3×1=1×〔1﹣3〕；22﹣3×2=2×〔2﹣3〕；32﹣3×3=3×〔3﹣3〕；42﹣3×4=4×〔4﹣3〕；…∴第n个等式可表示为n2﹣3n=n〔n﹣3〕．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，首先通过观察得到等式隐含的规律，然后利用规律即可解决问题．三、解答题〔本大题共7小题，总分值65分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕21．〔10分〕〔2021春•祁阳县期末〕解方程：〔1〕；〔2〕．【分析】〔1〕方程组利用加减消元法求出解即可；〔2〕方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：〔1〕，①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；〔2〕，把①代入②得：4y+4﹣5y=5，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=0，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．〔10分〕〔2021春•祁阳县期末〕因式分解〔1〕a3b﹣ab3〔2〕〔x2+4〕2﹣16x2．【分析】〔1〕根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；〔2〕根据平方差公式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：〔1〕原式=ab〔a2﹣b2〕=ab〔a+b〕〔a﹣b〕；〔2〕原式=〔x2+4x+4〕〔x2﹣4x+4〕=〔x+2〕2〔x﹣2〕2．【点评】此题考查了因式分解，利用平方差公式得出完全平方公式是解题关键．23．〔7分〕〔2021春•祁阳县期末〕先化简，再求值：a〔a﹣2b〕+2〔a+b〕〔a﹣b〕+〔a+b〕2，其中a，b满足|a+|+〔b﹣1〕2=0．【分析】先算乘法，再合并同类项，求出a、b后代入求出即可．【解答】解：a〔a﹣2b〕+2〔a+b〕〔a﹣b〕+〔a+b〕2=a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+2ab+b2=4a2﹣b2，∵|a+|+〔b﹣1〕2=0，∴a+=0，b﹣1=0，a=﹣，b=1，原式=4×〔﹣〕2﹣12=0．【点评】此题考查了整式的混合运算和求值，绝对值和偶次方的非负性的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．24．〔8分〕〔2021春•祁阳县期末〕如图，：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．【分析】根据垂直可得∠ADC=∠EGC=90°，根据同位角相等两直线平行可得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再利用等量代换可得∠2=∠3，进而得到AD平分∠BAC．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，〔〕∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，〔同位角相等，两直线平行〕．∴∠1=∠2，〔两直线平行，内错角相等〕．∠E=∠3〔两直线平行，同位角相等〕又∵∠E=∠1〔〕∴∠2=∠3，〔等量代换〕．∴AD平分∠BAC．〔角平分线的定义〕【点评】此题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．25．〔10分〕〔2021春•祁阳县期末〕为了鼓舞市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表〞生活用水阶梯式计费价格表的一局部信息：〔水价计费=自来水销售费用+污水处理费用〕自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的局部b0.80超过30吨的局部6.000.80小王家2021年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．〔1〕求a，b的值．〔2〕小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？【分析】〔1〕根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出a、b的值；〔2〕根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得小王家本月用水量为多少吨．【解答】解：〔1〕根据题意可得，，解得，，即a的值是2.2，b的值是4.4；〔2〕设小王家6月份用水x吨，根据题意知，30吨的水费为：17×2.2+13×4.2+30×0.8=116，∵184＞116，∴小王家6月份 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 用水超过了30吨∴6.0〔x﹣30〕+116=184，解得，x=即小王家6月份用水量吨．【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．26．〔10分〕〔2021春•祁阳县期末〕某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：学生单元测验1期中考试单元测验2期未考试小丽80709080小明60908090〔1〕请你通过计算这四次考试成绩的方差，比拟谁的成绩比拟稳定？〔2〕假设老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比拟谁的学期总评成绩高？【分析】〔1〕先求出两人的平均成绩，根据方差的计算公式求出方差；〔2〕利用加权平均数的计算公式计算即可．【解答】解：〔1〕小丽的平均数为：×〔80+70+90+80〕=80，小明的平均数为：×〔60+90+80+90〕=80，小丽的方差为：×[〔80﹣80〕2+〔70﹣80〕2+〔90﹣80〕2+〔80﹣80〕2]=50，小明的方差为：×[〔60﹣80〕2+〔90﹣80〕2+〔80﹣80〕2+〔90﹣80〕2]=150，则小丽的成绩比拟稳定；〔2〕小丽的平均成绩为：80×10%+90×10%+70×30%+80×50%=78，小明的平均的平均成绩为：60×10%+80×10%+90×30%+90×50%=86，小明的学期总评成绩高．【点评】此题考查的是方差的计算、加权平均数的计算，掌握方差的计算公式和加权平均数的计算公式是解题的关键．27．〔10分〕〔2021春•祁阳县期末〕如图，直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．〔1〕如果P点在C、D之间运动时，如图〔1〕问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由．〔2〕假设点P在C、D两点的外侧运动时〔P点与点C、D不重合〕，在图〔2〕，图〔3〕中画出图形并探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．【分析】〔1〕当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．〔2〕当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：∠PBD=∠PAC+∠APB．【解答】解：〔1〕如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；〔2〕如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．【点评】此题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，注意辅助线的作法．