椭圆及其标准方程1

椭圆及其标准方程1第二章圆锥曲线与方程选修2-1（第1课时）２.2.1椭圆及其标准方程２.2椭圆第一课时“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功。生活中的椭圆导入新课：问题：椭圆是怎样形成的？定义是什么？通过试验形成概念椭圆的画法椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。M几点说明：2、F1、F2是两个不同的定点；3、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；...

第二章圆锥曲线与方程选修2-1（第1课时）２.2.1椭圆及其标准方程２.2椭圆第一课时“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功。生活中的椭圆导入新课：问题：椭圆是怎样形成的？定义是什么？通过试验形成概念椭圆的画法椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。M几点说明：2、F1、F2是两个不同的定点；3、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；4、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c（？）；5、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.6、如果2a<2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）若|F1F2|=0则M点的轨迹是一个圆1、必须在同一平面内;练习.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(4)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。(3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。因|MF1|+|MF2|=4＜|F1F2|=4，故点M的轨迹不存在。化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|为定值，设为2a，则2a>2c则：设得即：O方程:是椭圆的标准方程．xyOF1F2P焦点为：F1(-c,0)、F2(c,0)若以F1，F2所在的直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴建立直角坐标系，推导出的方程又是怎样的呢？方程:也是椭圆的标准方程．焦点为：F1(0,-c)、F2(0,c)注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点.方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（4）a、b、c都有特定的意义：a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.有关系式成立。xOF1F2y椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上(焦点跟着大的跑)；（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；(5)RtΔPOF2是特征三角形。分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断根据所学知识完成下表xyF1F2POxyF1F2PO练习1：指出下列方程中，哪些是椭圆的方程？若是椭圆的方程，判定椭圆的焦点在哪个轴上，求出以及焦点坐标．√√巩固应用练习2：写出适合下列条件的椭圆标准方程：巩固应用练习3:ADD教材例1.已知椭圆两焦点的坐标分别是且经过点，求椭圆的标准方程。解：由已知变式：已知平面内有两定点且的周长等于16，求顶点的轨迹方程。CBAOyx变式提高解：由已知即点的轨迹是以为焦点的椭圆，∴点A的轨迹方程为题1.方程表示焦点在轴上的的取值范围是椭圆，则范围是变式：方程表示椭圆，则的取值变式提高练习4:DCDL交椭圆于两点，是另一个焦点，求的周长。变式:过椭圆的焦点作直线距离等于3，则它到另一个焦点的距离为题2.椭圆上一点到一个焦点的OF2F1AyxB变式提高B课堂练习：12.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.（0,4）变式1：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.（1,2）课堂练习：【解析】：变式1：方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；③表示焦点在x轴上的椭圆。②③课堂练习：解：①3B课堂练习：课堂小结：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数()的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程焦点在轴上椭圆的标准方程为焦点在轴上椭圆的标准方程为3、的关系回顾反思课堂小结

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