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一元二次方程△和根及系数关系

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一元二次方程△和根及系数关系.WORD格式..资料分享.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【教学目标】目标一:一兀二次方程的判别式目标二:一元二次方程根与系数的关系【课程教授】目标一:一元二次方程的判别式【知识讲解】一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2bxc=0(a=0)中,b2-4ac叫做一元二次方程22axbx^0(^-0)的根的判别式,通常用“厶”来表示,即尺-b-4ac(1)当厶>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;当厶=0时,一元二次方程有2个相等的实数根;当厶0;方程有两个相等的实数根=b2-4ac=0;方...

一元二次方程△和根及系数关系
.WORD 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 ..资料分享.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【教学目标】目标一:一兀二次方程的判别式目标二:一元二次方程根与系数的关系【课程教授】目标一:一元二次方程的判别式【知识讲解】一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2bxc=0(a=0)中,b2-4ac叫做一元二次方程22axbx^0(^-0)的根的判别式,通常用“厶”来 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示,即尺-b-4ac(1)当厶>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;当厶=0时,一元二次方程有2个相等的实数根;当厶<0时,一元二次方程没有实数根. 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 诠释:利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤:①把一元二次方程化为一般形式;②确定a,b.c的值;③计算b2-4ac的值;④根据b2-4ac的符号判定方程根的情况一元二次方程根的判别式的逆用在方程ax2•bx•c=0a=0中,方程有两个不相等的实数根=b2-4ac>0;方程有两个相等的实数根=b2-4ac=0;方程没有实数根=b2-4ac<0.【例题讲解】例1、不解方程,判断下列方程的根的情况:22(1)2x+3x-4=0(2)ax+bx=0(a工0)例2、不解方程,判别方程根的情况:22x-axa仁0例3、若关于x的一元二次方程kx2—2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()•A.k-1b.k-1且k=0C.k<1d.k::1且k=0【堂上练习一】下列方程,有实数根的是()A.2x2+x+1=0B.x2+3x+21=0C.x2-0.1x-1=0D.x2—2、.2x3=0一元二次方程axbc0(^-^0)有两个不相等的实数根,则b-4ac满足的条件是()2222A.b-4ac=0B.b-4ac0C.b-4ac::0D.b-4ac_0关于x的一元二次方程x2-6x•2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()TOC\o"1-5"\h\z人9999A.kB.kC.kD.k—2222已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根,则k的取值范围是.已知一元二次方程x2-6x+5-k=0?的根的判别式△=4,则这个方程的根为.m为任意实数,试说明关于x的方程x2-(m-1)x-3(m+3)=0恒有两个不相等的实数根.目标二:一元二次方程根与系数的关系【知识讲解】1.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程ax2bx•c=0(a=0)的两个实数根是捲,x2,那么Xi-X2TOC\o"1-5"\h\zbc,X1X2.aa注意它的使用条件为a工0,0.也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商2.一元二次方程的根与系数的关系的应用验根•不解方程,利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根;已知方程的一个根,求方程的另一根及未知系数;不解方程,可以利用根与系数的关系求关于xi、X2的对称式的值•此时,常常涉及代数式的一些重要变形;如:①x;xl=(x1x2)2-2X|X2;11②丄•丄X1x2X1x2X1Lx2'22X-|X2X-IX^X-|X2(x1x2);X2僅二xiX;二(X1X2)2-2X1X2.X1X2x1x2x.,x222⑤(x^i-x2)(x-ix2)-4x^2;2⑥(x-ik)(x2k)二x1x2k(x1x2)k;【例题讲解】例1、已知方程5x2•kx-6=0的一个根是2,求另一个根及k的值.例2、已知方程x2-2x•c=0的一个根是3,求它的另一根及C的值.例3、求作一个一元二次方程,使它的两根分别是—31,21.32例4、求作一个一元二次方程,使它的两根分别是方程5x22x-3=0各根的负倒数.【堂上练习二】1.关于方程x2・2x・3=0的两根Xi,X2的说法正确的是()A.Xtx2=2B.X1C.X1X^-2D.无实数根22.一元二次方程2x-6x•3=0的两根为〉、:,则(J■.-■)2的值为().A.3B.6C.18.243.已知23x-2x-1=0的二根为Xi,X2,则Xi+X2=,XiX2=丄丄一X|X22_X1+X2=,Xi-X2=4•若方程-.:J_'■「的两根是xi、X2,则代数式.的值是5.设一元二次方程x2-3x-2=0的两根分别为xi、x2,以Xi2、x;为根的一元二次方程是.6.已知a,b,c是厶ABC的三边长,且方程(a2+b)x2-2cx+i=0有两个相等的实数根.请你判断厶ABC的形状.【提高训练】2关于X的方程mx2x^0无实数根,则m的取值范围为().A.0B.m>1C.m<1且m^0D.m>-1已知a、b、c是厶ABC的三条边,且方程cx22bxa=bx22axb有两个相等的实数根,那么这个三角形是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2113.若x1、x2是一元二次方程2x,x-1=0的两根,贝U的值为().x-ix2A.-1B0C.1D.24.设a,b是方程x2•X-2013=0的两个实数根,则a22ab的值为().A.20102011C.2012D20135.若ab丰1,且有5a22012a9=0,及9b2a2012b•5=0,则一的值是().b6.已知关于59x的方程^x242012D5201292-(m-3)x•m=0有两个不相等的实数根,那么m的最大整数值是7.关于x的一元二次方程22-x(2m1)x^m=0无实数根,则m的取值范围是TOC\o"1-5"\h\z&求以21和、、2-1为根的一元二次方程是.9.设X1、X2是方程2x2-、6x-1=0的两根,不解方程,求下列各式的值:(1Y八222II(1)X1+X2;(2)(X1—X2);(3)为+—X2+—.IX2丿IX1丿【当堂检测】21.关于方程x2x0的两根x1,x2的说法正确的是()A.Xix^2B.Xix^-3C.Xix^-2D.无实数根2112.已知4x-2x-仁0的二根为xi,X2,贝UXi+X2=,XiX2=,一+一=??X|x2?22X1+X2=,Xi-X2=._2223•设一兀二次方程x3x-2=0的两根分别为x1、x2,以Xi、X2为根的一兀「是.次方程4.在Rt△ABC中,/C=90°,a、b、c分别是/A、/B/C的对边,a、b是关于x的方程■1的两根,那么AB边上的中线长是.5.当k为何值时,关于x的方程x2-(2k-1)x=-k2+2k+3,有两个不相等的实数根?有两个相等的实数根?没有实数根?296.已知关于x的方程2x2-mx-2m*1=0的两根的平方和等于,求m的值.427.已知关于x的方程kx-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围;是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出若不存在,说明理由.k的值;【课后作业】1•一元二次方程2x2-6x・3=:0的两根为〉、[,贝U(:•-J2的值为().A.3B•6C•18D•242.已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0,(1)当k为时,两根互为相反数;(2)当k为时,有一根为零,另一根不为零•3•已知:关于x的方程①的两个实数根的倒数和等于3,关于x的方程■一小二II②有实数根且k为正整数,则代数式小一]'•的值为k-24.已知:x1、X2是关于x的方程x+(2a—1)x+a—0的两个头数根且(xi+2)(X2+2)=11,求a的值.X2—v+a+2=0①x=x(,「x=x25•已知方程组的两个解为C和2lx-y+1=0②y=V1ly=y2且X1、X2是两个不相等的实数,若x;x;-3x^2=8a2-6a-11,(1)求a的值;(2)不解方程组判断方程组的两个解能否都为正数,为什么?
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