正切本课
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本节内容4.2 我们已经知道,在直角三角形中,当一个锐角的大小确定时,那么不管这个三角形的大小如何,这个锐角的对边(或邻边)与斜边的比值也就确定(是一个常数).那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢?探究△ABC 如图, 和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则成立吗?为什么?∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∴即BC·DF=AC·EF,∴∠A=∠D=,∠C=∠F=90°,∵由此可得,在有一个锐角等于的所有直角三角形中,角的对边与邻边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.结论角的对边角的邻边 如下图,在直角三角形中,我们把锐角的对边与邻边的比叫作角 的正切,记作,即动脑筋如何求tan30°,tan60°的值呢?从而 AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.解如图,构造一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=30°,于是BC=AB,∠B=60°.由此得出AC=BC.因此 因此求tan45°的值.做一做现在我们把30°,45°,60°的正弦、余弦、正切值列表归纳如下:α30°45°60°sinαcosαtanα 对于一般锐角(30°,45°,60°除外)的正切值,我们也可用计算器来求. 例如求25°角的正切值,可以在计算器上依次按键 ,显示结果为0.6427… 如果已知正切值,我们也可以利用计算器求出它的对应锐角. 例如,已知tan=0.8391,依次按键 ,显示结果为40.000…,表示角 约等于40°.(精确到0.1°)(3)若则;则.(4)若(精确到0.1°)(精确到0.0001)(1);1.用计算器计算:做一做0.3889104.1709(精确到0.0001)(2);结论从正弦、余弦、正切的定义看到,任意给定一个锐角,都有唯一确定的比值sin(或cos,tan)与它对应,并且我们还知道,当锐角变化时,它的比值sin(或cos,tan)也随之变化.因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为角的锐角三角函数.举例例求解练习1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=7,BC=5,求tanA,tanB的值.解用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001):2.(1)35°;(2)68°12′;(3)9°42′.解tan35°≈0.7002;(1)(2)tan68°12′≈2.5001;(3)tan9°42′≈0.1709.已知下列正切值,用计算器求对应的锐角(精确到0.1°).(1)tan=0.1087;3.(2)tan=89.7081.解(1)(2)(1)1+tan260°;计算:4.(2)tan30°cos30°.解(1)1+tan260°中考试题例1解计算:中考试题例2在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则tanB的值是().A.B.C.D.解∵AC=3,BC=4,AB=5,而32+42=52,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC为直角三角形,∴故应选择A.A结束