PAGEPAGE6黑龙江省大庆市高三数学考前得分训练试题六理第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。1．设全集U=R，集合,，则（）A．B．C．D．2．已知复数，则等于（）A．B．C．D．3．下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（）A．B．C．D．4．已知双曲线的离心率为，则m的值为（）A．B．C．3D．5．若，则方程有实数根的概率为（）A．B．C．D．6.已知实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（）A．4B．6C．8D．97．函数的部分图象可能是（）8．执行如右图所示的程序框图，如果输入t＝0.1，则输出的n＝（）A．2B．3C．4D．59．设，且，则（）A．B．C．D．10．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）A．2B．4C．2D．211．已知抛物线C:的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若，则直线PQ的斜率是（）A．B．1C．D．12．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．的展开式中x3的系数是________．14．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是__________．15．在平行四边形ABCD中，，，E为CD中点，若，则AB的长为．16．已知△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，满足且，则△ABC面积的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、
证明
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过程或演算步骤。17．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，a1＞1，且．（1）求数列{an}的通项
公式
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an；（2）若，求数列的前n项和Tn．18．小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的A品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温x（℃）与该奶茶店的A品牌饮料销量y（杯），得到如下表数据：日期1月11号1月12号1月13号1月14号1月15号平均气温x（℃）91012118销量y（杯）2325302621（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程式；（3）根据（2）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：，）19．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形，AA1⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC＝B1F＝2FB．（1）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；（2）若AA1＝3，求直线AB与平面AEF所成角的正弦值．20．已知椭圆的离心率是，上顶点B是抛物线的焦点．（1）求椭圆M的
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方程；（2）若P、Q是椭圆M上的两个动点，且OP⊥OQ（O是坐标原点），由点O作OR⊥PQ于R，试求点R的轨迹方程．21．设函数，曲线在处的切线为．（1）求函数的单调区间；（2）当时，证明．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的普通方程；（2）A、B为曲线C上两个点，若OA⊥OB，求的值．23．已知函数．（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）设函数，当时，，求a的取值范围．数学（理）得分训练六答案1.D2.A3.D4.A5.A6.B7.A8.C9.B10.C11.D12.D13.2414.跑步比赛15.616.17.（1）由，得，两式相减得，∴，∵，∴，∴，由，∴或；∵a1＞1，∴，故．（2）由（1）知，∴······①······②①－②得：，∴．∴．18.（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件B，所有基本事件（其中m，n为1月份的日期数）有种，事件B包括的基本事件有，，，共4种．所以．（2）由数据，求得，．由公式，求得，，所以y关于x的线性回归方程为．（3）当时，．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯．求点R的轨迹方程．19.（1）证明：取AC中点M，连接BM，则BM⊥AC，∵AA1⊥底面ABC，∴侧面ACC1A1⊥底面ABC，∴BM⊥平面ACC1A1．取AE中点N，连接MN，FN，则MN∥EC，且，又∵BB1∥CC1，EC＝2FB，∴FB∥EC且，∴MN∥FB且MN＝FB，∴四边形BMNF是平行四边形，∴FN∥BM，∴FN⊥平面ACC1A1．又FN平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACC1A1．（2）以M为原点，MA，MB分别为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为AA1＝3，依题意得，，，，所以，，．设平面AEF的一个法向量为，由，得，令x＝1，得，设直线AB与平面AEF所成的角为α，则，故直线AB与平面AEF所成角的正弦值为．20.【答案】（1）；（2）．（1）由题设知······①又······②所以椭圆M的标准方程为．（2）（i）若直线PQ∥x轴，设直线，并联立椭圆方程解出，，由OP⊥OQ得定值；（ii）若直线PQ不平行x轴，设直线，联立椭圆M的方程消x得，设，，由韦达定理得，由OP⊥OQ得，即，即······⑤把③、④代入⑤并化简得，所以，又原点O到直线PQ的距离定值，所以动点R的轨迹是以点O为圆心，为半径的圆，其方程为．21.【答案】（1）单调递增区间为，，单调递减区间为；（2）证明过程见解析．【解析】（1）函数定义域为，，由已知得，，得：，，所以，由得或，由得，所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．（2）由，令，，因为（），所以，所以在上为增函数，所以（时取“＝”），而，由，得：，所以时，，时，，所以在为增函数，在为减函数，而，，所以（时取“＝”），所以，即：．22.【答案】（1）；（2）．（1）由得，将，代入得到曲线C的普通方程是．（2）因为，所以，由OA⊥OB，设，则B点的坐标可设为，所以．23.（1）当时，．解不等式得．因此的解集为．（2）当时，，当x在与之间时等号成立，所以当时，等价于···①当时，①等价于，无解．当时，①等价于，解得．所以a的取值范围是．
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