九年级数学(上册)——测试卷(一)第1章 二次函数(1.1－1.3)一、选择
题
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(每小题3分，共30分)1.下列函数中，y是x的二次函数的是( )A.y＝ax2＋bx＋c B.y＝ax2＋bx＋c(a≠0) C.y＝3x＋2 D.y＝B2.二次函数y＝2x2－4的一次项系数是( )A.2B.0C.－4D.13.二次函数y＝－x2＋2x－4当x＝1时，函数的值是( )A.－4B.－3C.－1D.1BB4.二次函数y＝x2＋2x－1的顶点坐标是( )A.(1,2)B.(－1，－3)C.(1,3)D.(－1，－2)5.下列二次函数一定开口向上的是( )A.y＝－2x2＋2x＋3B.y＝ax2＋c(a≠0)C.y＝x2＋2x＋3D.y＝－2x2－3DC6.已知二次函数的图象经过A(0,0)，B(－1，－11)，C(1,9)三点，则这个二次函数的表达式是( )A.y＝－10x2＋xB.y＝－10x2＋19xC.y＝10x2＋xD.y＝－x2＋10xD7.抛物线y＝x2＋2x－3与坐标轴的交点个数是( )A.3B.2C.1D.0A8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②b
0；④2c<3b；⑤a＋b>m(am＋b)(m为不等于1的实数)，其中正确的结论有( )A.2个B.3个C.4个D.5个B9.若为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y2＜y1D.y1＜y3＜y2B10.当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为( )C二、填空题(每小题4分，共24分)11.二次函数y＝2x2＋3x－1化成y＝a(x＋m)2＋k的形式是 .12.二次函数y＝ax2的图象是一条不经过一、二象限的抛物线，则a的取值范围是 .a<013.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是(－4,0)，(2,0)，则这条抛物线的对称轴是直线 .14.如果将二次函数y＝2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，再沿水平方向向右平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是 .x＝－1y＝2(x－2)2＋115.如图所示，有一座抛物线型拱桥，其最大高度为10m，跨度为50m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则抛物线的函数表达式为 .16.已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 .－1＜a≤1三、解答题(共66分)17.(6分)已知二次函数的图象以A(－1,2)为顶点，且过点B(2，－7).(1)求该函数的关系式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标.18.(8分)当k分别取－1,1,2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并
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理由；若有，请求出最大值.解：k＝－1时有最大值y＝8；k＝1时是一次函数没有最大值；k＝2时是二次函数，没有最大值19.(8分)如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P(m，m)与点Q均在该函数图象上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离.解：(1)y＝x2－4x－6； (2)对称轴直线x＝2，顶点坐标(2，－10)； (3)将(m，m)代入y＝x2－4x－6，解得m＝－1(不符合题意舍去)，m＝6，P(6,6)，点Q点P关于对称轴对称，Q(－2,6)，所以点Q到x轴的距离是620.(10分)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标.20.解：(1)把点B的坐标(3,0)代入y＝－x2＋mx＋3，得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2.∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)；22.(12分)已知函数y1＝ax2＋bx，y2＝ax＋b(ab≠0)在同一平面直角坐标系中.(1)若函数y1的图象过点(－1,0)，函数y2的图象过点(1,2)，求a，b的值；(2)若函数y2的图象经过y1的图象的顶点.①求证：2a＋b＝0；23.(12分)复习课中，教师给出关于x的函数y＝2kx2－(4k＋1)x－k＋1(k为实数).教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.学生独立思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图象经过点(1,0)；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数.教师：请你分别判断四条结论的真假，并说明理由.最后简单写出解决问题时所用到的数学
方法
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.解：结论①为真，当k＝0时，函数为y＝－x＋1，显然当x＝1时，有y＝0，即其图象经过(1,0).特殊值法.结论②为假，当k＝0时，函数为y＝－x＋1，是一条直线，与坐标轴有两个不同的交点.特殊值法.
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