人教版数学八年级上册导学案：第15章 分式7课题：分式的混合运算第PAGE页课题：分式的混合运算明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．重点：熟练地进行分式的混合运算．难点：分式混合运算的顺序．一、情景导入，感受新知问题1：异分母分式的加减法的一般步骤有哪些？在运算过程中有哪些需要注意的问题？问题2：在进行分式的乘除、加减，乘方混合运算时，你认为应该怎样做？谈谈你的想法．[来源:学#科#网Z#X#X#K]二、自学互研，生成新知【自主探究】[来源:1]阅读教材P141例7～例8，进一步弄清运算顺序．【合作探究】计算：(1)eq\f(x－3,2x－4)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,x－2)－x－2))；解：原式＝eq\f(x－3,2（x－2）)÷eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,x－2)－\f(（x＋2）（x－2）,x－2)))＝eq\f(x－3,2（x－2）)·eq\f(x－2,9－x2)＝eq\f(x－3,2（x－2）)·eq\f(x－2,－（x＋3）（x－3）)＝－eq\f(1,2（x＋3）)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x－1)))eq\s\up12(3)÷eq\f(x2－4x＋4,x2－1)；解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1－1,x－1)))eq\s\up12(3)·eq\f(（x＋1）（x－1）,（x－2）2)＝eq\f(（x－2）3,（x－1）3)·eq\f(（x＋1）（x－1）,（x－2）2)＝eq\f(（x－2）（x＋1）,（x－1）2)；[来源:学.科.网](3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3x,x－2)－\f(x,x＋2)))·eq\f(x2－4,x).解：原式＝eq\f(3x,x－2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,x)－eq\f(x,x＋2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,x)＝3(x＋2)－(x－2)＝(3x＋6)－(x－2)＝2x＋8.归纳：分式的混合运算顺序是先乘方，再乘除，然后加减．有括号的要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序．eq\a\vs4\al(师生活动)①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：计算：[来源:Z,xx,k.Com](1)(eq\f(2a,b))2·eq\f(1,a－b)－eq\f(a,b)÷eq\f(b,4)；解：原式＝eq\f(4a2,b2)·eq\f(1,a－b)－eq\f(a,b)·eq\f(4,b)＝eq\f(4a2,b2（a－b）)－eq\f(4a,b2)＝eq\f(4a2,b2（a－b）)－eq\f(4a（a－b）,b2（a－b）)＝eq\f(4a2－4a（a－b）,b2（a－b）)＝eq\f(4ab,b2（a－b）)＝eq\f(4a,b（a－b）)；(2)eq\f(x＋1,x)·(eq\f(2x,x＋1))2－(eq\f(1,x－1)－eq\f(1,x＋1))．解：原式＝eq\f(x＋1,x)·eq\f(4x2,（x＋1）2)－[eq\f(x＋1,（x－1）（x＋1）)－eq\f(x－1,（x－1）（x＋1）)]＝eq\f(4x,x＋1)－eq\f(2,（x－1）（x＋1）)＝eq\f(4x（x－1）,（x＋1）（x－1）)－eq\f(2,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(4x2－4x－2,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(4x2－4x－2,x2－1).例2：计算：(1)(m＋2＋eq\f(5,2－m))·eq\f(2m－4,3－m)；解：原式＝eq\f(（m＋2）（2－m）＋5,2－m)·eq\f(2m－4,3－m)＝eq\f(9－m2,2－m)·eq\f(2（m－2）,3－m)＝eq\f(（3－m）（3＋m）,2－m)·eq\f(－2（2－m）,3－m)＝－2(m＋3)；(2)(eq\f(x＋2,x2－2x)－eq\f(x－1,x2－4x＋4))÷eq\f(x－4,x).解：原式＝[eq\f(x＋2,x（x－2）)－eq\f(x－1,（x－2）2)]·eq\f(x,x－4)＝eq\f(（x＋2）（x－2）－（x－1）x,x（x－2）2)·eq\f(x,x－4)＝eq\f(x2－4－x2＋x,（x－2）2（x－4）)＝eq\f(1,（x－2）2).eq\a\vs4\al(师生活动)①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知1．通过这节课的学习，你有哪些收获？2．你还有哪些疑问？与同伴交流．[来源:Zxxk.Com]五、检测反馈、落实新知1．计算：(1)eq\f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x2＋x)))eq\s\up12(2)－x2；解：原式＝eq\f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x2（x＋1）2,（x－1）2)－x2＝eq\f(x2（x＋1）,x－1)－eq\f(x3－x2,x－1)＝eq\f(2x2,x－1)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x)－\f(1,x)))÷eq\f(x－2,x2－x).解：原式＝eq\f(x－2,x)·eq\f(x（x－1）,x－2)＝x－1.2．先化简，再求值：eq\f(a2－b2,a2b＋ab2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(a2＋b2,2ab)))，其中a＝－1，b＝2.解：原式＝eq\f(（a＋b）（a－b）,ab（a＋b）)÷eq\f(2ab－a2－b2,2ab)＝eq\f(（a＋b）（a－b）,ab（a＋b）)·eq\f(2ab,－（a－b）2)＝eq\f(2,b－a).当a＝－1，b＝2时，原式＝eq\f(2,2－（－1）)＝eq\f(2,3).六、课后作业：巩固新知(见学生用
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