八年级上册13.3等腰三角形（第2课时） 问题 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等． 结论：这两条边所对的角相等．探索等腰三角形的判定定理 作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．探索等腰三角形的判定定理 思考 性质定理证明方法是什么？探索等腰三角形的判定定理 问题 一个三角形满足什么条件是等腰三角形？这两个角所对的边相等． 探索等腰三角形的判定定理 思考1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？ 题设：一个三角形有两个角相等． 结论：这两个角所对的边相等．探索等腰三角形的判定定理 思考2 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？探索等腰三角形的判定定理 问题 类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？ 证明：过A点作AE⊥BC，垂足为E. 在△ABE和△ACE中，ABCE探索等腰三角形的判定定理∠B=∠C，∠AEB=∠AEC=90°，AE=AE，∴△ABE≌△ACE．∴AB=AC． 追问 你还有其他证明方法吗？ 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．不能． 探索等腰三角形的判定定理 思考 能作底边BC上的中线吗？ 思考 与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？探索等腰三角形的判定定理 等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．ABC符号语言：∵ 在△ABC中，∠B=∠C，∴ AB=AC．ABCD共有3个等腰三角形．（证明略） 课堂练习 练习1 如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．巩固等腰三角形的判定定理 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.巩固等腰三角形的判定定理 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC． 求证：AB=AC.ABCDE12巩固等腰三角形的判定定理（1）AB、AC在同一个三角形中，应选择“等角对等边”；（2）建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角形中. 追问 要证明AB=AC，应如何选择证明方法？ABCDE12证明：∵ AD∥BC，∴ ∠1=∠B（ ），∠2=∠C（ ）．巩固等腰三角形的判定定理 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC． 求证：AB=AC.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12等边对等角巩固等腰三角形的判定定理 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC． 求证：AB=AC.证明：∵ ∠1=∠2，∴ ∠B=∠C．∴ AB=AC（ ）．ABCDE12DC巩固等腰三角形的判定定理 例2 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形. 作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN课堂练习 练习2 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？课堂练习 练习3 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．课堂练习 练习4 如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDO（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．课堂小结教科书习题13.3第2、5题．布置作业
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