频率分析法

第五章线性系统的频率 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 法5.1频率特性5.2典型环节与开环系统频率特性5.3频域稳定判据5.4频域稳定裕度5.5闭环系统的频域性能指标5.1频率特性控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成。控制系统的频率特性反映正弦信号作用下系统的响应性能。应用频率特性研究线性系统的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 称为频率分析法。其特点主要有：（1）控制系统及其元部件的频率特性可以运用分析法和实验方法获得。（2）频率特性物理意义明确。（3）控制系统的频域 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求（4）频率分析法可以用于线性和非线性系统。R1C1i1(t)5.1.1基本概念实际上将带入到传递函数中，可以得到A(ω)称幅频特性，φ(ω)称相频特性。二者统称为频率特性。微分方程频率特性传递函数系统5.1.2频率特性的数学表示与作图一、极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线）它是在复平面上用一条曲线表示由时的频率特性。即用矢量的端点轨迹形成的图形。是参变量。在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。根据上面的说明，可知：频率特性曲线是S平面上变量s沿正虚轴变化时在G(s)平面上的映射。由于是偶函数，,所以当从和变化时，奈魁斯特曲线对称于实轴。二、对数频率特性曲线（又称波德图）它由两条曲线组成：幅频特性曲线和相频特性曲线。波德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度：横坐标分度：它是以频率的对数值进行分度的。所以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化，称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：由于以对数分度，所以零频率线在处。更详细的刻度如下图所示1.0000.9540.9030.8450.7780.6990.6020.4770.3010.000lgω1098765432１ω纵坐标分度：幅频特性曲线的纵坐标是以或表示。其单位分别为贝尔（Bl）和分贝（dB）。直接将或值标注在纵坐标上。相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）。当幅制特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值和增益的关系为：20151086420增益10.05.623.162.512.001.561.261幅值-80-60-40-20-15-10-8-6-4-20对数幅值20lgA(w)0.00010.0010.010.100.180.320.390.500.630.791.00幅值A(w)80604020151086420对数幅值20lgA(w)10000100010010.05.623.162.512.001.561.261.00幅值A(w)使用对数坐标图的优点：可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。可以将乘法运算转化为加法运算。所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线）近似表示。对实验所得的各因子频率特性可用叠加方法，可以很容易的写出总的频率特性表达式。三、对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）尼柯尔斯图是将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成一条曲线。横坐标为相频特性，单位度或弧度。纵坐标为对数幅频特性，单位分贝。横、纵坐标都是线性分度。典型环节比例环节：K惯性环节：1/(Ts+1)，式中T>0一阶微分环节：(Ts+1)，式中T>05.2典型环节与开环系统频率特性积分环节：1/s微分环节：s振荡环节：1/[(s/ωn)2+2ζs/ωn+1];式中ωn>0，0<ζ<1二阶微分环节：(s/ωn)2+2ζs/ωn+1;式中ωn>0，0<ζ<15.2.1典型环节比例环节的频率特性是G(jω)=K,幅相曲线如下左图。kj0图5.3比例环节K的幅相曲线·1.比例环节0020lgK(dB)(o)ωω111010图5.4比例环节的对数频率特性曲线比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是：L(ω)=20lg|G(jω)|=20lgK和φ(ω)=0相应曲线如上右图。极坐标图或奈奎斯特图波特图5.2.2典型环节的频率特性3微分环节G(s)=s和G(jω)=jω=ω∠π/2L(ω)=20lgω,而相频特性是φ(ω)=90o。积分环节的对数幅频特性是L(ω)=-20lgω,而相频特性是φ(ω)=-90o。2积分环节图5.61/jω和jω的对数坐标图ωjω1/jω0.1(dB)jω110020-2020dB/dec-20dB/dec1/jω(o)90-9000.1110ω∠jω∠1/jωjωω=00图5.7微分环节幅相曲线0ω图5.5积分环节的幅相曲线jω<<1/T,L(ω)≈-20lg1=0ω>>1/T,L(ω)≈-20lgωT=-20(lgω-lg1/T)5一阶微分环节G(s)=Ts+1G(s)=1/(Ts+1),4惯性环节ω0.1(dB)110020-2020dB/dec-20dB/dec1/T图5.91+jT和1/(1+jT)的对数坐标图(o)90-9000.1110ω图5.8惯性环节幅相曲线ω=0j0ω=∞-45oω=1/TKω<<1/T,L(ω)≈20lg1=0ω>>1/T,L(ω)≈20lgωT=20(lgω-lg1/T)G(s)=Ts+1，6振荡环节ω=0j0ω1图5.10一阶微分环节的幅相曲线G(s)=1/[(s/ωn)2+2ζs/ωn+1]-0.500.511.5-1.5-1-0.50jζ=0.2—0.8图振荡环节的幅相曲线ω<<ωn时L(ω)≈0ω>>ωn时L(ω)≈-40lgω/ωn=-40(lgω-lgωn)10110图5.12振荡环节的对数坐标图ω/ωn0.1(dB)1040-2040dB/dec-40dB/dec(o)180-18000.1ω/ωn20谐振频率ωr与谐振峰值Mr：当阻尼比比较小时，在ω=ωn附近将出现谐振峰值。(1,j0)仿真图如下=0ReIm0(-1,j0)小结比例环节和积分环节的频率特性惯性环节的频率特性—低频、高频渐进线，斜率-20，转折频率振荡环节的频率特性—波德图：低频、高频渐进线，斜率-40，转折频率微分环节的频率特性—有三种形式：纯微分、一阶微分和二阶微分。分别对应积分、一阶惯性和振荡环节延迟环节的频率特性5.2.3开环幅相曲线的绘制1、开环系统对数坐标频率特性的绘制（绘制波德图）开环系统频率特性为：幅频特性：相频特性：且有：由以上的分析可得到开环系统对数频率特性曲线的绘制方法：先画出每一个典型环节的波德图，然后相加。实际上，画图不用如此麻烦。我们注意到：幅频曲线由折线（渐进线）组成，在转折频率处改变斜率。确定和各转折频率，并将这些频率按小大顺序依次标注在频率轴上；确定低频渐进线：，就是第一条折线，其斜率为，过点（1，20logk）。实际上是k和积分的曲线。具体步骤如下：高频渐进线的斜率为：-20(n-m)dB/dec。相频特性还是需要点点相加，才可画出。遇到（一阶惯性）时，斜率下降-20dB/Dec;遇到（二阶惯性）时，斜率下降-40dB/Dec;画好低频渐进线后，从低频开始沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率改变一次分段直线的斜率：遇到（一阶微分）时，斜率增加+20dB/Dec;遇到（二阶微分）时，斜率增加+40dB/Dec;20例系统开环传函为,试绘制系统的Bode曲线。一般的近似对数幅频曲线有如下特点(重点掌握)：1.最左端直线斜率为-20ν·dB/dec,这里ν是积分环节数。2.在ω等于1时，最左端直线或其延长线(当w<1的频率范围内有交接频率时)的分贝值近似等于201gK，最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率，数值上近似等于K1/ν。解：仿真如下3.在交接频率处，曲线斜率发生改变,改变多少取决于典型环节种类.在惯性环节后,斜率减少20dB/dec;而在振荡环节后,斜率减少40dB/dec。惯性环节积分环节合成曲线[例5-3]系统开环特性为：试画出波德图。[解]：1、该系统是0型系统，所以则，2、低频渐进线：斜率为，过点（1，20）3、波德图如下：红线为渐进线，兰线为实际曲线。惯性环节积分环节合成曲线已知系统开环传递函数为试绘出开环对数渐近幅频曲线。例2.最小相角系统和非最小相角系统的区别最小相角(相位)系统的零点、极点均在s平面的左半闭平面，在s平面的右半平面有零点或极点的系统是非最小相角系统。20-20ωL(dB)10L(dB)50-20-40100ωL(dB)ω-40-40-20ω1ωcω2幅频特性相同，但对数相频曲线却不相同。最小相角系统的幅频特性和相频特性一一对应，只要根据其对数幅频曲线就能写出系统的传递函数。如：已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数。例3.Bode图特点最低频段的斜率取决于积分环节的数目v,斜率为－20vdB/dec；注意到最低频段的对数幅频特性可近似为L()=20lgK-20vlg如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率；对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。对惯性环节，-20dB/dec；振荡环节，-40dB/dec；一阶微分环节，+20dB/dec；二阶微分环节，+40dB/dec。5.4频域稳定判据在 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 中，分析或设计系统时，首先必须保证系统是稳定的，这一点是尤为重要的！在时域分析中我们讨论过系统的稳定性，可以从系统闭环极点的位置来判断系统是否稳定，并且给出了代数稳定性判据（Routh判据、Hurwitz判据、Lienard-Chipard判据），无须求解系统的解，可以只通过这些判据就可以知道系统是否稳定。但是，代数稳定性判据提供的是控制系统绝对稳定性的信息，而对于系统的相对稳定性的信息提供的很少，因此我们引入了频域稳定性判据即奈奎斯特判据。奈奎斯特判据：在频域中，利用系统的开环频率特性来获得闭环系统稳定性的判别方法，不仅可以确定系统的绝对稳定性，而且还可以提供相对稳定性的信息，即系统如果是稳定的，那么动态性能是否好；或者如果系统是不稳定的，那么离稳定还差多少等。所以频域稳定性判据不仅用于系统的稳定性分析，而且更方便地用于控制系统的设计和综合。如右图所示的开环传递函数为作辅助函数F(S)，也就是系统的闭环特征多项式为：F(s)零点，同时又是闭环极点F(s)极点，同时又是开环极点闭环传递函数为辅助函数则F(S)的零、极点个数相同。由以上的关系，可以知道原来系统稳定的充分必要条件GC(S)的所有极点均需具有负实部，现在变成了F(S)的所以零点均需具有负实部。由于我们只讨论n>=m的情况，所以系统的闭环极点数目等于系统的开环极点数目。由于F(S)沟通了G0(S)和GC(S)之间的关系，所以可以利用G0(S)通过F(S)来判定闭环系统的稳定性。5.4.1Nyquist稳定判据利用开环频率特性G0(jω)的极坐标图(Nyquist图)来判别闭环系统稳定性的方法是Nyquist判据的方法。若将开环极坐标图改画为开环对数坐标图，即Bode图，也同样可以利用它来判别系统的稳定性．这种方法有时称为对数频率特性判据，简称对数判据或Bode判据，它实质上是Nyquist判据的引申。§对数频率特性稳定判据图5.4.1由图5．4．1(b)可见，曲线G(jw)H(jw)顺时针包围点(-1，j0)，即曲线先在ωg时交于负实轴，后在ωc时才交于单位圆，亦即在Bode图即图5.4.1(d)中，对数相频特性先在ωg时交于线，对数幅频特性后在ωc时交于0分贝线．图5.4.1(a)，图5.4.1(c)的情况则相反．图5.4.1对数判据可表述如下：若开环对数幅频特性比其对数相频特性先交于横轴，即ωc<ωg，如图5.4.1(c)所示，则闭环系统稳定；若开环对数幅频特性比其对数相频特性后交于横轴，即ωc>ωg，如图5.4.1(d)所示，则闭环系统不稳定；若ωc=ωg，则闭环系统临界稳定．或换言之：若开环对数幅频特性达到0分贝，即交于ωc时，其对数相频特性还在-1800线以上，即相位还不足-1800，则闭环系统稳定；若开环相频特性达到-1800时，其对数幅频特性还在0分贝线以上，即幅值不足1，则闭环系统不稳定.一般系统的开环系统多为最小相位系统，即P=0，故可按上述条件来判别其稳定性．上述即为P=0的闭环系统稳定的充要条件．最小相位系统，即P=0时，5.4.2稳定裕度在波特图上定义开环频域的性能，即开环系统的稳定裕度。它包括两个相辅相成的指标,即：幅值裕度和相位裕度。幅值裕度表征了对数相频特性穿过－1800时，所对应的对数幅值情况；而相位裕度表征了对数幅频特性为1时所对应的相位情况，具体计算见下。其中，ωg为相角交界频率。其定义的含义：如果系统的开环传递系数增大到原来的Kg倍，则系统处于临界稳定状态。0ωωgωcj-1G(jωc)H(jωc)G(jωg)H(jωg)0h(dB)(o)(dB)-180ωgωcω　　其中，ωc为系统截止频率。其定义的含义：如果系统对频率为截止频率的信号的相角滞后再增大度，则系统处于临界稳定状态。系统稳定，则Kg>1(或Lg>0)、c>0。总结综上所述，对于开环为P＝0的系统的闭环系统来说，G(jw)H(jw)具有正幅值裕度与正相位裕度时，其闭环系统是稳定的；G(jw)H(jw)具有负幅值裕度及负相位裕度时，其闭环系统是不稳定的．从工程控制实践中可知，为使上述系统有满意的稳定性储备，一般希望：Kg(dB)>6dB，即Kg>2．令Im[]=0可求得令可求得