第22章 相似形22.1 比例线段第1课时 相似图形◇教学目标◇【知识与技能】掌握相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等.【过程与方法】经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程,体会由特殊到一般的思想方法,感受图形世界的丰富多彩.【情感、态度与价值观】在探索的学习过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.◇教学重难点◇【教学重点】理解相似图形的对应角相等、对应边的比相等.【教学难点】能运用相似图形的性质解决问题.◇教学过程◇一、情境导入在一根象牙筷子上雕刻出一万多首唐诗,你能想象那是怎样的一种情形吗?也许你会说,那可能吗?微雕大师们借助放大镜就能办到,其实在放大镜下的象牙筷和实际的象牙筷只是大小不同,而形状完全相同.二、合作探究探究点1 相似图形典例1 如图,在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框,保证外框的边与原图形的对应边平行,则外框与原图一定相似的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个[解析] 矩形不相似,因为其对应角的度数一定相同,但对应边的比值不一定相等,不符合相似的条件;锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似,因为其三个角均相等,三条边均对应成比例,符合相似的条件;正五边形相似,因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等,符合相似的条件.[答案] C变式训练 下面给出了一些关于相似的命题,其中真命题有( )(1)菱形都相似;(2)等腰直角三角形都相似;(3)正方形都相似;(4)矩形都相似;(5)正六边形都相似.A.1个B.2个C.3个D.4个[解析] (1)所有菱形的对应角不一定相等,故菱形不一定都相似;(2)等腰直角三角形都相似,正确;(3)正方形都相似,正确;(4)矩形对应边比值不一定相等,故矩形不一定都相似;(5)正六边形都相似,正确,故符合题意的有3个.[答案] C探究点2 相似多边形典例2 如图所示,给出的两个四边形是相似形,具体数据如图所示,求出未知边a,b的长度及角α的值.[解析] 因为四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,所以∠B'=∠B=63°,∠D'=∠D,ADA'D'=ABA'B'=BCB'C',所以416=a20=4.5b,所以a=5,b=18.在四边形A'B'C'D'中,∠D'=360°-(84°+75°+63°)=138°.∠α=∠D=∠D'=138°.【技巧点拨】若两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例.在书写两个多边形相似时,要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.变式训练 如图所示是一块长3m、宽1.5m的矩形黑板ABCD,镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗?为什么?[解析] 不相似.∵矩形ABCD中,AB=1.5m,AD=3m,镶在其外围的木质边框宽75cm=0.75m,∴EF=1.5+2×0.75=3m,EH=3+2×0.75=4.5m,∴ABEF=1.53=12,ADEH=34.5=23.∵12≠23,∴内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH不相似.【方法
总结
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】判定两个多边形相似,需要对应角相等,对应边成比例,这两个条件缺一不可.三、板书设计相似图形相似图形相似图形相似多边形相似多边形的判定◇教学反思◇本节课主要是相似多边形的定义,这节课主要是让学生自学,将定义和相似比等概念进行理解记忆,通过与相似三角形的定义的对比,得到相似多边形的概念.
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