第一、二章自测题解答姓名班号学号姓名班号学号一、填空题第一、二章自测题解答1.设周期函数f(X)可导，且周期为4,limf0)~f0~h)=_1,则JO,曲线y=f(X)在点(5,f(5))f(1)-2.f(X)在X0可导是f(X)在X0可微的若f(X)为可导的奇函数且f'(Xo)=5，则f'(—xo)=—52+a充分必要4.lim^x—a丿2a=e5.6.rx^/xsinlimXT兄1_仮2f(X)=x7X|X|(X-1)-12h处的切线斜率是条件.的间断点是X=0,-1,1，其中可去间断点是X=1。二、计算下列各题21.f(x)=...
姓名班号学号姓名班号学号一、填空题第一、二章自测题解答1.设周期函数f(X)可导，且周期为4,limf0)~f0~h)=_1,则JO,曲线y=f(X)在点(5,f(5))f(1)-2.f(X)在X0可导是f(X)在X0可微的若f(X)为可导的奇函数且f'(Xo)=5，则f'(—xo)=—52+a充分必要4.lim^x—a丿2a=e5.6.rx^/xsinlimXT兄1_仮2f(X)=x7X|X|(X-1)-12h处的切线斜率是条件.的间断点是X=0,-1,1，其中可去间断点是X=1。二、计算下列各题21.f(x)=(1+x)2、X-x3，求f'(X)；解：令^(x)=(12X，，.2X2+X),有f1(x)=(1+x)(ln(1+X)2x2E贝yf'(X)=(1+x2)X(ln(1+x2)+空T)-3x21+X2.y=limInn—j处n(x+2)，求y”(x)解：y=limIn亠Jmln卜亠1n(x+2)JY[_n(x+2)」n(x咆)y'&)=丄3(x+2j33―X3.求极限lim(11—)。-X解：lim( xT1丄丄23—(1+X+X)=lim3——-=limx—311—Xx~"2)(「=1(1—x)(1+x+X)4.设y=f(X+y),且f二阶可导，求空dx姓名班号学号故b=0,a=1，从而P(X)=2x3+6x2+X姓名班号学号解:y=f（X+y）两边同时对x求导得y，=f'(X+y[1+y)y'm+y)，故1_f'(X+y)5.解:6.解:d2ydX2求极限Hm^f”(x+y)(1+y)[1-f'(X+y)]2丄23sinX+Xcosf“—(1-f)3(1+cosx)ln(1+x)213sinX+xcos—X1=-lim2XTlimx—?(1+cosx)ln(1+x)1亠+tanX¥求limIIXT(1+sinX丿1G+tanXYI=limx^0limJ+sinx因为tanX-sinxlimXT(1+sinx)xlimxT°所以1q+tanX、3limXTV+sinX1cos—XHsinX32tanX_£jnx1tanX—sinx¥nx^nx*1卡nx于+I1+sinX丿tanX—sinx=limXT。tanx(1—cosx)7.求lim(Jx2+1-Jx2+xXT解:lim(Jx2+1-Jx2+x)XTlimf,XTwJx2+1+Jx2+XlimXTw十1--1X/1Y1Y1)「1、lim1+—I11ih+p.....1+nnT处e人e2人e丿2Je丿&求解:limM+1L+丄—处Ie丿Ie2/1limnT叫Ae2人e2A-1X=t-In(1+t)确定y=y(x)ly=t+t求该曲线在t=1求工,.dX解：(1)当tH0时23t+2t时的切线方程.dydx2=(1+t)(3t+2t)=(1+t)(3t+2)dy_dx切线方程为(2)当t工0时—[(1dtt±=10y—(1-In2)=10(X-2)d2ydx2+t)(3t+2)]6t+5(6t+5)(1+t)dxdt四.设P(x)是多项式，且lim-X—+t3P(X)—2x3x2=2，且lim虫1=1，Tx求P(x)=?3=2解：因为limPg；2xXX3x2所以可设P(X)=2x3+6X2+ax+b因为lim匕^耳=1XTX五、设函数f(x)在［a,b］上连续，a0在X=0处连续,=-2试求出a的值。limf(X)=limaf=ax—y—x_50—=2若函数在X=0处连续，a八、设函数y=y(x)由方程xye=2x+y所确定，求2dy2dx姓名班号学号「3姓名班号学号「3九、设ex+bf(X)=*|sin(ax)<0-，试确定a、b之值，使f（X）在X=0处连续可导,X>0并求f(0).十、设+arcsinJ2x-1,求dy.
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