江苏省白蒲中学2020高一数学集合与简易逻辑教案17苏教版教材：绝对值不等式与一元二次不等式练习课目的：通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。过程：一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。二、例题：例1、解不等式235x1435x35x解：原不等式可化为：①12和②241479解①：x解②：x55∴原不等式的解集是{x|x7}∪{x|x9}={x|x7或x9}25x155555例2、解不等式346解：原不等式可化为：525x151020x11106346121121∴∴原不等式的解集是{x|x}20x20202025x15或解：原不等式化为346（略）25x15346例3、解关于x的不等式2x31a(aR)解：原不等式可化为：2x3a1当a+1>0即a>1时(a+1)<2x+3
1时原不等式的解集是{x|a4xa2}；22当a≤1时解集为?例4、解不等式214x7解一：原不等式可化为：24x174x12x1或x331344xx24x172或43x2421时4x当x11解二：∵14x14∴Ⅰ：xⅡ：x14x当x441时24x17214x7（下略）4解三：原不等式解集等价于下面两个不等式解集的并集：2≤14x<72≤(14x)<7（下略）例5、解不等式|x+2|+|1x|0∵230∴不等式解集为R③2x513x1x40不等式解集为{x|x≤-4或x>1}解：移项，通分，整理得3x13或解：取并集3x103x102x53x12x53x10≤x2-2x-3<5解：原不等式的解集为下面不等式组的解集x22x30x1或x3x22x552x4∴原不等式的解集为{x|-20(aR)解：1当1-a=0即a=1时原不等式化为4x-5>0x>542当1-a>0即a<1时∵=4(3a+1)(1)当a1即1a1时>01033a此时原不等式的解集是x|x2a3a12a3a11a或x1a1时(2)当a==0原不等式化为4x2-4x+1>0即(2x-1)2>03{xR|x1}此时原不等式的解集是1时2(3)当a<<0且1-a>0此时原不等式的解集为R32-4ax+(4a+1)<03当1-a<0即a>1时原不等式可化为(a-1)x这样a-1>0这时=4(3a+1)>0用求根公式求得：此时原不等式的解集为：x|2a3a1x2a3a1a1a1综上可得：当a<-1时原不等式解集为R31}当a=-1时原不等式解集为{xR|x32当1a1时原不等式解集为x|x2a3a1或x2a3a131a1a5}当a=1时原不等式解集为{x|x>4当a>1时原不等式解集为x|2a3a1x2aa3a1a11例9、已知A={x||x-a|≤1}B={x|x2x300}且A∩B=?求a的范围。x3解：化简A={a-1≤x≤a+1}由x2x300(x6)(x5)≥0介绍“标根法”x3x3B={x|-5≤x<3或x≥6}要使A∩B=?必须满足a+1<-5或a13即a<-6或4≤a<5a16∴满足条件的a的范围是a<-6或4≤a<5例10、（1）若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-30成立,求a的取值范围。4312解：（1）由题设可知1-a<01aa363131a（2）设y=(1-a)x2-4x+61。当1-a>0即a<1时抛物线开口向上=24a-8当a<1时<0解集为R-30此时对称轴x=-423而x=1时y=3-a>032(1a)1a由图象可知：-30当a=1时0这时对x3都有y>0故-30∴a<1时若-30对于-30成立3。当a>1时1-a<0抛物线开口向下要使-30成立a1a1必须x3时y09(1a)1801a3x1时y0(1a)20综上：若-30成立，则a的取值范围是a≤3三、作业：《教学与测试》第10课（选部分）
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