质量管理方法直方图法第一页，共33页。频率直方图的作法（1）用随机抽样的方法收集有关质量数据，并对数据进行筛选处理，去掉小概率事件的数据，一般应抽取50个以上。例6-4（2）计算极差R。从数据中找出最大值Xmax和最小值Xmin，R=Xmax-XminR=Xmax-Xmin=47.0-30.8=16.2第二页，共33页。（3）数据分组。包括确定组数、组距和划分组限。①确定组数k。原则是使分组的结果能正确反映数据的分布规律，参考
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6-7.例6-4中，取k=9②确定组距H。组距即一个组的范围，各组距最好相等。数值最好取整。数据总数N分组数k数据总数N分组数k数据总数N分组数k50~1006~10100~2507~12250以上10~20第三页，共33页。③确定组限。该组的最大值为上限，最小值为下限，上、下限统称组限。组距等于相邻两组上限（或下限）之差。连续取值的计量型数据，要令较低组的上限与相邻较高组下限为同一数值。本例中，质量
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下限为30.0，以此作为第一组下限，其上限为：30.0+2.0=32.0，最高组组限为46.0~48.0，覆盖了全部数据。第四页，共33页。 第五页，共33页。（5）计算累计频数第六页，共33页。（6）绘制频率直方图直方图是用横坐标表示数据的变化，以纵坐标表示频数（或频率，或频率密度）而绘制出的描述质量分布状况的图形，直方图将同时显示数据的所有可能值及这些数值所对应的频数（或频率）第七页，共33页。频率直方图分析（1）观察整个图形，可判断质量分布状态。正常型直方图是“中间高、两侧低、左右接近对称的图形。当出现非正常型直方图时，表明生产过程或者数据的收集、整理方法存在问
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，需要进一步分析判断，找出原因，采取相应措施加以纠正。折齿型、缓坡型、孤岛型、双峰型、绝壁型第八页，共33页。折齿型1）折齿型：是由于分组不当或组距确定不当出现的分布状态第九页，共33页。缓坡型2）缓坡型：主要是由于操作中上限或下限控制太严造成的。第十页，共33页。孤岛型3）孤岛型：原材料一时发生变化，工人一时变换；第十一页，共33页。双峰型4）双峰型：两组机器、或材料、或操作工人施工；然后把这两方面数据混在一起整理产生的。第十二页，共33页。5）陡壁型：有意将不合格的产品剔除；陡壁型第十三页，共33页。直方图与标准比较对于正常型直方图，将其分布范围B=[S，L](S为一批数据中的最小值，L为一批数据中的最大值)与标准范围T=[SL，Su]，SL为标准下界限，Su为标准上界限)进行比较，就可以看出产品质量特性值的分布是否在标准范围内，从而可以了解生产过程或工序加工能力是否处于所希望的状态。为了方便，可在直方图上标出标准下界限值和标准上界限值。第十四页，共33页。直方图在标准范围内的情况当产品质量特性值符合规定标准时，其对应的直方图，必定在标准范围之内。符合规定的直方图大致有下面四种类型：TBSL(S)(L)SuTBSL(S)(L)SuTBSL(S)(L)SuTBSL(S)(L)Su第十五页，共33页。直方图在标准范围内的情况直方图的分布范围B位于标准范围T内，但有余量;直方图的分布中心与标准中心近似重合，这是理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于正常管理状态。TBSL(S)(L)Su第十六页，共33页。直方图在标准范围内的情况直方图的分布范围B位于标准范围T内，数据变化仍比较集中，但分布中心偏移标准中心，并且直方图的一侧已达到标准界限，此时状态稍有变化，产品就可能超出标准，出现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心与标准中心重合。TBSL(S)(L)SuTBSL(S)(L)Su第十七页，共33页。直方图在标准范围内的情况直方图的分布范围B没有超出标准范围T，但没有余量。此时分布中心稍有偏移便会出现不合格品，所以应及时采取措施，缩小产品质量特性值的分布范围。TBSL(S)(L)Su分析一下第十八页，共33页。直方图在标准范围内的情况产品质量特性值的分布非常集中，致使直方图的分布范围B与标准范围T之间的余量过大。此时，可对原材料、设备、
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等适当放宽要求，从而降低生产成本;或者加严标准，提高产品的性能，以利于组装等TBSL(S)Su(L)分析一下第十九页，共33页。直方图超出标准范围内的情况产品质量特性值的分布中心向左(或向右〉偏离标准中心，致使直方图分布范围B的下界限(上界限)超出标准范围T的下界限(或上界限)，因而在下界限(或上界限)出现不合格品，此时，应设法提高(或降低)产品质量特性值的平均值，使直方图的分布中心向右(或向左)移动，从而使直方图的分布范围完全落在标准范围之内。TB(S)SL(L)Su第二十页，共33页。直方图超出标准范围内的情况直方图的分布范围B超出标准范围T，此时，在标准上界限和下界限都出现不合格品。这种情况通常是由于产品质量特性值的标准差太大，这时，应及时采取技术措施，降低分布的标准差。如果属于标准定得不合理，可以放宽标准范围。TB(S)SLSu(L)第二十一页，共33页。直方图超出标准范围内的情况直方图的分布范围B大大超出标准范围T，此时已出现大量不合格品，必须立即分析原因，采取紧急措施;如果标准允许改变，就重新修订标准。TB(S)SLSu(L)第二十二页，共33页。简单算数平均数（7）计算质量分布特征值①平均数加权算数平均数第二十三页，共33页。列表计算例6-4中50个混凝土试块的平均强度第二十四页，共33页。②计算中位数中位数是全部数据由小到大顺次排列中位置居中的那个数据，其确定方法有两种。A.数据未经分组处理时，中位数的确定：数据总个数为奇数时（n为奇数）数据总个数为偶数时，中位数应该等于居中的两个数据的平均数，即第二十五页，共33页。B.数据经分组整理后，中位数的确定。先确定中位数所在组，然后用内插法计算中位数。第二十六页，共33页。③计算极差R极差是数据最大值与最小值之差。在数据未分组时的计算式为在数据分组时极差值等于最高组上限与最低组下限之差第二十七页，共33页。④标准偏差：描述数据对于平均值的离散程度，用样本的标准差S表示A。当数据未经分组时（n足够大时n-1可用n代替）B。当数据分组时（xi为组中值）第二十八页，共33页。⑤变异系数变异系数是表示数据相对波动大小的数值，用表示离散程度的数字特征值除以相应的平均值求得，变异系数指标有：A极差系数：B标准差系数第二十九页，共33页。直方图(练习)生产某种圆形零件，要求其直径x为15.0±1.0(mm)，试用直方图进行统计分析。第三十页，共33页。直方图(练习)1、从数据中找出最小值S和最大值L。S=14.2L=15.9计算极差R=15.9-14.2=1.72、决定组数。k=63、计算组距。组距H=R/k≈0.34、求界限值。下限值S–H/2=14.055、计算组中值。6、统计频数。7、列频数分布表。第三十一页，共33页。直方图(练习)第三十二页，共33页。直方图(练习)X14.214.514.815.115.415.716.0频数第三十三页，共33页。
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