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数学必修4知识点总结归纳高中数学必修4知识点正角:按逆时针方向旋转形成的角1、随便角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的极点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的汇合为k360k36090,k第二象限角的汇合为k36090k360180,k第三象限角的汇合为k360180k360270,k第四象限角的汇合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的汇合为k180,k终边在y轴上的角的汇合为k18090,k终边在座标轴上的角的汇合为k90,k3、与角终边同样的角的汇合为k360,k4、已知是第几象限角，确立n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴n*的正半轴的上方起，挨次将各地域标上一、二、三、四，则本来是第几象限对应的标号即为终边所落在的地域．n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．l6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是．r1807、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3．1808、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，11C2rl，Slrr2．229、设是一个随便大小的角，的终边上随便一点的坐标是x,y，它与原点的距离是yxycos，tanx0．rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．rr0，则sin11、三角函数线：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：1sincos122sin21cos2,cos21sin2；2sintancossinsintancos,cos．tan13、三角函数的引诱公式：1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．
口诀
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：函数名称不变，符号看象限．5sincos，cossin．226sincos，cossin．22口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．奇变偶不变，符号看象限14、函数ysinx的图象上全部点向左（右）平移个单位长度，获取函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到本来的1倍（纵坐标不变），获取函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到本来的倍（横坐标不变），获取函数ysinx的图象．函数ysinx的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到本来的1倍（纵坐标不变），获取函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点向左（右）平移个单位长度，获取函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到本来的倍（横坐标不变），获取函数ysinx的图象．函数ysinx0,0的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：f1；④相位：x；⑤初相：．2函数ysinx，当xx1时，获得最小值为ymin；当xx2时，获得最大值为ymax，11yyyyx2x1x1x2．maxminmaxmin22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函ycosxysinx数性则质ytanx图象定义域值域k,k2R1,1当x2k1,1当x2kk时，R2时，2最值ymax1；当x2kymax1；当x2k既无最大值也无最小值k时，ymin1．周期性奇偶性奇函数k时，ymin1．偶函数奇函数在2k,2kk上是增函数；在单调性在2k,2kk上是增函数；在2k,2k在k,k2232k,2k22上是减函数．上是增函数．上是减函数．对称中心k,0k对称性对称中心k,0kk,0k对称中心22对称轴xkk2对称轴xkk无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量．数目：只有大小，没有方向的量．有向线段的三因素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向同样或相反的非零向量．零向量与任一直量平行．相等向量：长度相等且方向同样的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法规的特色：首尾相连．⑵平行四边形法规的特点：共起点．⑶三角形不等式：ababab．⑷运算性质：①互换律：②结合律：abcabc；③a00aa．abb；a⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．18、向量减法运算：⑴三角形法规的特色：共起点，连终点，方向指向被减向量．ab⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2y,1y2．abCC19、向量数乘运算：⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①aa；②当0时，a的方向与a的方向同样；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有独一一个实数，使ba．设ax1,y1，bx2,y2，此中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．21、平面向量基本定理：假如e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的随便愿量a，aeeee有且只有一对实数1、2，使（不共线的向量1、2作为这一平面内全部向量的一组基1122．底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，点的坐标是x1x2y1y2,．1123、平面向量的数目积：⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一直量的数目积为0．⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a与b反22向时，abab；aaaa或aabab．⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．22若ax,y，则axy，或a2设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y20．设a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a与b的夹角，则bcos．ab24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan（tantantan1tantan）；1tantantantan（tantantan1tantan）．1tantan⑹tan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．⑵cos2cos⑶tan22sin22cos2112sin2（cos2cos211cos22
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