2018年普通高等学招生全国统一考试(全国一卷)理科
数学
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参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
与解析一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：本题有12小题，每小题5分，共60分。1、设z=，贝V|z|=1+iA、0B、2c、1D.【答案】C【解析】由题可得z(-i)2ii,所以|z|=1【考点定位】复数22、已知集合A={x|x-x-2>0}U飞A=A、{x|-1
2}D、{x|x:-1}U{x|x-■2}【答案】B【解析】由题可得CrA={x|x2-x-2w0}，所以{x|-1"x：2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。【答案】A37%*200%=74%>60,%【解析】由题可得新农村建设后，种植收入【考点定位】简单统计4、记S为等差数列｛an｝的前n项和，若3S3=S+S4,ai=2,贝Ua5=TOC\o"1-5"\h\zA、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a计d+a1+2d)=(a计a计d)(a计a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得：2d+3a1=0;d=-3/•a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为：TOC\o"1-5"\h\zA、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f(x)为奇函数，有f(x)+f(-x)=0整理得：2f(x)+f(-x)=2*(a-1)x=0/•a=1f(x)=x3+x求导f'(x)=3x2+1f'(0)=1所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在_ABC中，AD为BC边上的中线,E为AD的中点U|.=A>ARAc1-4B'1-4ARAc3-4AR一Ac1-41-4AAc3-4I【解析】AD为BC边.••上的中线AD=1AB2AC1E为AD的中点•••AE=—AD21AB1AC441131EB=AB-AE=AB-(—AB-ACCAB-AC4444【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图，圆柱
表
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面上的点M在正视图上的对应点为11A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为C、3D、2【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A点展开：注意到B点在-圆周处。4二最短路径的长度为AB=/2+42【考点定位】立体几何：圆柱体的展开图形，最短路径8.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为:的直线与C交于MN两点,则TOC\o"1-5"\h\z5678【答案】D【解析】抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0)2直线MN的方程：y—(x2)3消去x整理得：y2-6y+8=0/•y=2或y=4M、N的坐标(1,2),(4,4)则门•理=(0,2)•(3,4)=0*3+2*4=8【考点定位】抛物线焦点向量的数量积如果消去X,计算量会比较大一些，您不妨试试。9.已知函数f(x)g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点，则取值范围是TOC\o"1-5"\h\z[-1,0)[0,+1[-1,+8)[1,+8)【答案】C【解析】根据题意：f(x)+x+a=0有两个解。令M(x)=-a,???+??德0N(x)=f(x)+x珂？？？？?？？??0???+1>0??c0分段求导：N‘(x)=f(x)+x=1+1>0????>0说明分段是增函数。考虑极限位置，图形如下M(x)=-a在区间(-8,+1]上有2个交点。•••a的取值范围是C.[-1,+8)【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为。直角三角形ABC的斜边BC,直角边ABAC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为H,其余部分记为川。在整个图形中随机取一点，此点取自I,n,川的概率分别记为p1,p2,p3,贝yA.P1=P2B.P1=P3C.P2=P3D.P1=P2+P3【答案】A【解析】整个区域的面积：S1+S半圆B(=S半圆AB+S半圆AC+SaABC根据勾股定理，容易推出S半圆BC=S半圆AB+S半圆AC--Sl=S△ABC故选A【考点定位】古典概率、不规则图形面积11.已知双曲线C:-y2=1,O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M32N若AOMt为直角三角形，则IMNI=A.3C.4【答案】B【解析】右焦点，0F=£3+1==2,渐近线方程y=±子•丄NOFMMOF=30°在RtAOMF中,OM=OF*cogMOF=2*cos=30在RtAOMN中,MN=OMan/??????念气8n(30+30=3NFM【考点定位】双曲线渐近线、焦点概念清晰了，秒杀！有时简单的“解三角”也行，甚至双曲线都不用画出来。如果用解方程，计算量很大。12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为4斤D.2【答案】A【解析】如图平面a截正方体所得截面为正六边形，此时，截面面积最大，其中边长GH=?2截面面积S=6音x（¥）2=】【考点定位】立体几何截面【盘外招】交并集理论：、3ABD交集为v3,AC交集为N，选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（X—2y—2M0'则z=3x+2y的最大值为y1时，Sn=2an+1,Si-1=2an-l+i两式相减：Sn-Sn-1=an=2an-2an-1an=2an-1an=aix2n-1=(-1)x2n-1•••S6=(-1)X(26-1)=-63【考点定位】等比数列的求和从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种•(用数字填写答案)【答案】16【解析】c2c4+c2c；=2X6+1x4=16【考点定位】排列组合已知函数f(x)=2sinx+sin2x，贝Uf(x)的最小值是【答案】罕32【解析】f(x)=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)考虑到f(x)为奇函数，可以求f(x)最大值•将f(x)平方：f2(x)=4sin2x(1+cosx)2=4(1-cosx)(1+cosx)3=4/3(3-3cosx)(1+cosx)3=(4/3)x((3-3cosx)446427+3(1+cosx))/4)=—x(—)=-344当3-3cosx=1+cosx即cosx=2时，f2(x)取最大值f(x)-3v3min=2【考点定位】三角函数的极值，基本不等式的应用【其他解法】：1•求导数解答2.f(x)=2sinx(1+cosx)看成单位圆中一个三角形面积求解。三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题,每个
试题
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考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。(12分)在平面四边形ABCD中，/AD(=90°,ZA=45°,AB=2,BD=5.(1)求cos/ADB⑵若DC=.'，求BC【答案】【解析】(1)在厶ABD中，由正弦定理得BD_ABsin/?=sin/??????•••sin/ADB=ABsin/ADB/BD=?55由题设可知，/ADB<0°「.cos/??????1-255(2)由题设及(1)可知cos/BDC=sin/AD=^在厶BCD中，由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDXDCXcos/BDC=25+8-2X5Xx^=255•••BC=5【考点定位】正弦定理余弦定理(12分)如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为ADBC的中点，以DF为折痕把?DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF丄BF化（1）证明：平面PEFL平面ABFD（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.【答案】【解析】（1）由已知可得PF丄BF，BF丄EF•••BF丄平面PEF又BF在平面ABFD上•平面PEF丄平面ABFD⑵PH丄EF,垂足为耳由（1）可得，PH丄平面ABFD•DP与平面ABFD所成角就是/PDHCD2=PD2=DH2+PH2=DE?+EH2+PH2=dE2+（EF-HF）2+PH2cf^=pf2=hf2+ph2设正方形ABCD勺边长为2.上面两个等式即是：22/、222=1+（2-HF）+PHi2=hF+pi4•••解方程得HF』PH=空22在Rt△PHD中,sin/PDH=PH/PD=/2=扌.【考点定位】立体几何点、直线、面的关系（12分）设椭圆C:.+y2=1的右焦点为F,过F的直线I与C交于A，B两点，点M的坐标为（2,0）.（1）当I与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设0为坐标原点，证明：/OMAHOMB.【答案】【解析】（1）由已知可得F（1，0），直线I的方程为x=1由已知可得，点A的坐标为（1，#）或（1，—乎）•直线AM的方程为y=—^x+v2或y=乎x—vi2⑵当I与x轴重合，./OMANOMB0当I与x轴垂直，0M为AB的垂直平分线，所以/OMANOMB当I与x轴不重合且不垂直，设直线I的方程为y=k(x-1)(k丰0)点A(xi,yi),B(X2,y2),xi<2,X2<2,则直线MA、MB的斜率之和??1??2??(??1-1)??(??2-1)2????1??2-3???1+??2+4??Kma+Kmb=+=+=——WIANMB??1-2??2-2??1-2??2-2(??1-2)(??2-2)..2222将y=k(x-1)代入椭圆C的方程得：(2k+1)x-4kx+(2k-2)=04?孚2?孚-2X1：+x2=E，x1x2=2^2????1??23????1+??2+4?夕-4??-12??3+8??3+4??4??=2=02?乡+1从而Kma+Kmb=0MA、MB的倾斜角互补，•••/OMANOMB综上所述，/OMANOMB【考点定位】圆锥曲线20、(12分)某工厂的某、种、产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的k概率都为P(0400,•••应该对这箱余下的所有产品作检验。、数学期望【考点定位】随机变量及分布：二项分布最值(基本不等式)21、(12分)TOC\o"1-5"\h\z已知函数I■..X(1)讨论论靛的单调性；(2)若，存在两个极值点：，V.,证明：/.【答案】【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+R)1???孕-????+1f，(x)=-刊-1+?=??2△=a-4(i)若aw2,则f'(x)w0,当且仅当a=2,x=1时f'(x)=0,「.f(x)在(0,+^)单调递减。(i)若a>2,令f'(x)=0得到，？?=??土①?-,/??+v?-4x€(0,三)U(—2,+8)时，f'(x)<0??-V??T??+V?4~、„,上，/、小x€(—2一,一-一)时，f'(x)>0•f(x)在x€(0,??-J??+V??4??-V????+“,+8)单调递减，在()单调递增。⑵由(1)可得f(x)存在2个极值点当且仅当a>2由于f(x)的极值点x1,x2满足x2-ax+仁0所以x1x2=1不妨设x11由于f(x1)-f(x2)x1-x2x1x2????????????21+??=-2+x1-x2??????1??????2??^—x1-x2-2??????2=-2+??—1/x2-x21：i—-■-：等价于—-??2+2??????20x251设g(x)=--??+2????由(1)可知g(x)在(0,+8)单调递减，又g(1)=0,从而当x€(1,x+8)时g(x)<01x2??2f2??????20即玄1-^2【考点定位】函数导数的应用(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第-题计分。［选修4-4:坐标系与参数方程］、(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C?的方程为y=kIxI+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C?的极坐标方程为p2+2p.■-3=0.求C?的直角坐标方程：若C?与C?有且仅有三个公共点，求C的方程.【答案】【解析】(1)由x=cosB,y=sinB得到C?的直角坐标方程：x2+y2+2x-3=0即(x+1)2+y2=4⑵由(1)可知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆。由题设可知，C1是过点B(0,2)且关于Y轴对称的两条射线，且????2??>0C1:={-????+22?0显然，K=0时，G与C2相切，只有一个交点。K>0时，C1与C2没有交点。二C1与C2有且仅有三个交点，则必须满足K<0且y=kx+2(x>0)与C2相切，圆心到射线的距离d=1样寻=2故K=-4/3或K=0.经检验，因为K<0,所以K=-4/3。4综上所述，所求C?的方程y=-3IxI+2.【考点定位】极坐标与参数方程直线与圆的关系［选修4-5:不等式选讲］(10分)已知f(x)=Ix+1I-Iax-1I.(1)当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)当x€(0,1)时不等式f(x)>x成立，:求a的取值范围【答案】-2???-1【解析】(1)当a=1时，f(x)=Ix+1I-Ix-1I={2??-111•••不等式f(x)>1的解集为{x|x>2}ax-1I>x成立，等价于Iax-1I<1成立220=1故00,当x€(0,1)时Iax-1I<1的解集为综上所述，a的取值范围是（0，2］。【考点定位】绝对值不等式含参数不等式恒成立的问题
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