第7章 机械零件的疲劳强度计算(新)

第7章机械零件的疲劳强度计算7.1变应力的种类和特征7.2疲劳极限与极限应力线图7.3影响机械零件疲劳强度的因素7.4稳定变应力下机械零件的疲劳强度计算7.5规律性不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算7.6机械零件的接触疲劳强度7.1变应力的种类和特征7.1.1变载荷变载荷循环变载荷随机变载荷动载荷*　载荷循环变化时，称为循环变载荷。　　每个工作循环内的载荷不变、各循环的载荷又相同时，称为稳定循环载荷。图7.1稳定循环载荷Ft*　　若每个工作循环内的载荷是变化时，则称为不稳定循环载荷。　　在一个工作循环中，速度发生变化，载荷也随之不稳定变化。图7.2不稳定循环载荷(a)加速度=常数(b)加速度常数力FF工作循环工作循环速度vtvt*　　很多机械，如汽车、飞机、农业机械等，由于工作阻力变动、冲击振动等的偶然性，载荷的频率和幅值随时间按随机曲线变化，这种载荷称为随机变载荷。　　突然作用且作用时间很短的载荷称为动载荷，例如冲击载荷、机械起动和制动时的惯性载荷、振动载荷等。动载荷也可以是循环作用的，例如多次冲击载荷。图7.3随机变载荷Ft*　　图7.1~图7.3的载荷与时间坐标图称为载荷谱，可以用分析法或实测法得出，在很多情况下，只能实测得出。为了计算方便，常将载荷谱简化为简单的阶梯形状。　　 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 时，如果有载荷谱资料，所设计的机械其可靠性可大大提高。图7.4旋转起重机的载荷谱III—制动ⅠⅢⅡI—起动；II—匀速运动；*7.1.2变应力的种类　　由于载荷随时间的变化，应力也将随时间而变化。按随时间变化的情况，变应力大体可分为以下三种类型：　　1．稳定循环变应力：　　2．不稳定循环变应力：　　3．随机变应力：　　应力随时间按一定规律周期性变化，且变化幅度保持稳定。　　应力随时间按一定规律周期性变化，但变化幅度不稳定，其幅度的变化保持一定规律。　　应力随时间变化没有规律，应力变化不呈周期性，带有很大的偶然性。*图7.5变应力周期时间t(a)稳定循环变应力(c)随机变应力(b)不稳定循环变应力时间t周期t尖峰应力σ*一般的稳定循环变应力的变化情况：7.1.3变应力的特性图7.6稳定循环应力谱其中max为最大应力，min为最小应力，m为平均应力，a为应力幅。otσσmσaσaσmaxσmin(a)非对称循环变应力otσσaσmσmaxσmin(b)对称循环变应力(c)脉动循环变应力otσσmσaσaotσσmax＝σaσmax＝σa周期*它们之间的关系为：或还可引入循环特性r来表示应力变化特点：r=min/max。若规定用绝对值最大者作为max，则r的取值范围为-1r+1。实际上表示变应力的特性时无须用到所有上述五个参数，只需知道其中任意两个，即可求得其他参数。*例如，如图7.6b所示，m=0，max=-min，max与min大小相等，方向相反，这种应力变化规律称为对称循环变应力，其循环特性r=－1。又如，如图7.6c所示min=0，故r=0，称为脉动循环变应力。其他情形的稳定循环变应力称为非对称非脉动的循环变应力（简称非对称循环变应力）。静应力也可看成是变应力的特例，其max=min=m，a=0，r=+1。(b)对称循环变应力otσσmax＝σaσmax＝－σa周期图7.6稳定循环应力谱(c)脉动循环变应力otσσmσaσa*在变应力中，循环特性r及应力幅a对疲劳强度的影响最大，同一零件在相同寿命期限内，a越大，r值越小，越容易产生疲劳失效。*7.2疲劳极限与极限应力线图7.2.1-N疲劳曲线与疲劳极限由前可知，机械零件的强度 准则 租赁准则应用指南下载租赁准则应用指南下载租赁准则应用指南下载租赁准则应用指南下载租赁准则应用指南下载 为ca≤[]=或:式中，[S]－安全系数，lim－极限应力。只要lim能确定，则强度准则可以建立。若零件在静应力条件下工作，则lim为强度极限B或屈服极限s。变应力下零件的失效是疲劳失效，与静应力时不同，显然其极限应力也不相同，既不是s，也不是B，该极限应力称为疲劳极限。*　　疲劳极限是指在某循环特性r时的变应力，经过N次循环后， 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 不发生破坏的应力极限值（一般指应力最大值max），记为rN。　　rN可通过材料试验测定，一般是在材料试件上加上r=-1的对称循环变应力或r=0的脉动循环变应力。图7.7材料疲劳曲线（-N疲劳曲线）σmaxNσrN0≈107DσrNNσBAN=1/4103B104C*　　由图7.7可见，AB段曲线（N103）应力极限值下降很小，所以一般把N103的变应力强度当成静应力强度处理。图中BC段曲线（N=103~104），疲劳极限有明显的下降，经检测断口破坏情况，可见到材料产生塑性变形。这一阶段的疲劳，因整个寿命期内应力循环次数仍然较少，称“低周疲劳”，低周疲劳时的强度可用应变疲劳理论解释。σmaxNσrN0≈107DσrNNσBAN=1/4103B104C*　　图中点C以右的线段应力循环次数很多，称高周疲劳，大多数机械零件都工作在这一阶段。　　在CD段曲线上，随着应力水平的降低，发生疲劳破坏前的循环次数N增多。或者可以说，要求工作循环次数N增加，对应的疲劳极限rN将急剧下降。当应力循环次数超过该应力水平对应的曲线值时，疲劳破坏将会发生。因此，CD段称为试件的有限寿命疲劳阶段，曲线上任意一点所对应的应力值代表了该循环次数下的疲劳极限称为有限寿命疲劳极限（rN）。σmaxNσrN0≈107DσrNNσBAN=1/4103B104C*　　到达D点后，曲线趋于平缓。由于这时的循环次数很多，因此试件的寿命非常长。故D点以后的线段表示试件无限寿命疲劳阶段，其疲劳极限称为持久疲劳极限，记为r。持久疲劳极限r∞可通过疲劳试验测定。实际上由于D点所对应的循环次数ND往往很大，在作试验时，常规定一个接近ND的循环次数N0，测得其疲劳极限rN0（简记为r），用r近似代替r∞，N0称为循环基数。σmaxNσrN0≈107DσrNNσBAN=1/4103B104C*　　如果在某一工况下，材料的持久疲劳极限r已得到，则通过有限寿命疲劳区间给定的任一循环次数N可以求得对应有限疲劳极限rN。把CD段曲线对数线性化处理，可表示成如下方程：mrNN=常数　　　　　（7.3）常数可由D点处的无限疲劳极限r和N0代入求得。即　　　mrN.N=mr.N0得　　　rN=r（N0/N）1/m=rKN　(7.4)式中，KN=（N0/N）1/m，称为寿命系数。*各式中，m为指数，与材料及尺寸有关，其值由试验测定；N0常取（1~10）106。对于钢材，在弯曲和拉压疲劳时，m=6~20。初步计算时，若钢制零件受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取m=9，N0=5106。大尺寸零件取m=9，N0=107。应用式（7.4）时，若N>N0，则取N=N0，即取KN=1。*7.2.2极限应力线图1．材料的极限应力线图20-N曲线表示了某一材料在特定循环特性r下疲劳极限rN与应力循环次数N的关系，据此可确定r（持久疲劳极限），再利用式（7.4）求得有限疲劳极限rN，以rN作为强度公式中的lim。同样的材料，在不同的循环特性r下，可通过实验作出不同的-N曲线（曲线形状类似图7.7），从而确定不同的r（如-1，0，0.2……）。图7.7材料疲劳曲线（-N疲劳曲线）σmaxNσrN0≈107DσrNNσBAN=1/4103B104CrN=r（N0/N）1/m=rKN　(7.4)*实际上，同一种材料不可能通过实验确定所有的r，因为循环特性r的变化范围为-1r+1。而同一材料的各个r（-1r+1）值存在着内在的关系。通过这种关系和测定若干个特定的r值，就可求得任意循环特性r下的r。工程实践中通常是测量出对称循环时的疲劳极限-1和脉动循环时的疲劳极限0，连同静应力时的极限应力+1（s或B），只利用这三个极限应力，即可求出任意循环特性r时的r。*为了找出同一材料的各极限应力的关系。就要用到极限应力线图。常用的方法是测出各极限应力r（指的是极限最大应力'max），并求出其极限平均应力'm和极限应力幅'a，标在m-a坐标图上。如图7.8所示，其上任意一点代表某一疲劳极限r（='max=′m+′a）。图7.8材料疲劳寿命曲线(等寿命曲线)σaσm应力幅平均应力Oσ-1σS*图7.8所示为一条曲线，工程应用时，常把它简化处理成图7.9的分段直线A'G'C′，其中A′点表示对称循环变应力时的疲劳极限应力点，因对称循环平均应力'm=0，则应力幅′a等于最大应力′max（=-1）；D'表示脉动循环变应力时的疲劳极限应力点，因脉动循环时′m=′a=′max/2（=0/2）；C点代表静应力时的极限应力点，因静应力时′a=0，′m=′+1（=s或B）。过C点作与横坐标轴成45。的直线，与直线A′D′交于G′点，则折线A′G′C表示材料的极限应力线图。图7.9材料的极限应力线图σaσmσS45˚σ-1OG'CA'σ0/2σ0/245˚D'N'*若材料中的工作应力处于如图7.9所示OA′G′C区域内，则不会产生失效，称为疲劳安全区；若工作应力点恰好落在A′G′C线上，则表示处于将发生疲劳的临界状态。折线A′G′C上任意一点表示某一循环特性下的极限应力点，若已知其坐标值（′m，′a），可求得其疲劳极限r(=′max=′ma+′a)。图7.9中直线A′G′及G′C分别可由两点坐标求得，如下所示：式中，为与材料有关的常数，=(2-1-0)/0，其值可由试验确定，对碳钢，0.1~0.2；对合金钢，0.2~0.3。A′G′段：′m+′a=-1(7.5)G′C段：′m+′a=s*2．零件的极限应力线图由于多种因素的影响，实际零件的疲劳极限不同于材料试件的疲劳极限。这些因素的综合影响使得零件的疲劳极限有所改变，改变的程度用综合影响系数K或K来考虑，K定义为：式中，-1和-1e－材料试件和实际零件对称循环时的疲劳极限。(7.6)*图7.10零件的极限应力线图　　实验表明，在不对称循环时，上述因素对零件疲劳极限的影响主要是影响疲劳极限的应力幅部分，而基本上不影响平均应力部分。根据材料试件的极限应力线图，把直线A'D'G'按比例向下平移，变成如图7.10所示的ADG线段，其比例系数为1/K或1/K。σaσmoσ-1\Ｋσσ0/2σ0/2材料σSσ-1D'A'G'C45˚DAG45˚σ-1e零件*图7.10零件的极限应力线图σaσmoσ-1\Ｋσσ0/2DAG45˚σ-1e折线AGC上任一点的坐标为（′me，′ae），横坐标值′me表示零件疲劳极限的平均应力部分，′ae表示其应力幅部分，若能求出任一点的坐标值（′me，′ae），则该点所对应的零件疲劳极限为′max=′me+′ae。折线AGC的方程分别为式中，′ae－零件受循环弯曲应力时的极限应力幅；′me－零件受循环弯曲应力时的极限平均应力；-1e－零件的对称循环疲劳极限，-1e=-1/K；e－零件受循环弯曲应力时的材料常数。AG段：e′me+′ae=-1eGC段：′me+′ae=′s(7.8)σ0\2ＫσCσS*式中，K—弯曲疲劳极限的综合影响系数。K用下式计算：（7.9）式中，k－零件的有效应力集中系数；－零件的尺寸系数；－零件的表面质量系数；q－强化系数。这些参数的值可参阅有关资料。同样，对切应力的情况，可类似式（7.8）及式（7.9）计算，只需把替换式中的即可。**附表11.1螺纹、键槽、花键、横孔及配合边缘处的有效应力集中系数kσ和kτ值*附表11.2环槽处的有效应力集中系数kσ和kτ值*附表11.3圆角处的有效应力集中系数kσ和kτ值*附表11.4外花键的有效应力集中系数kσ和kτ值附表11.5螺纹联接件的尺寸系数εσ值*附表11.6零件与轴过盈配合处的值附表11.7表面高频淬火的强化系数βq*附表11.8化学热处理的强化系数βq附表11.9表面硬化加工的强化系数βq*附图11.1钢材的尺寸及截面形状系数εσ附图11.2圆截面钢材的扭转剪切尺寸系数ετ*附图11.3钢材的表面质量系数βσ7.3影响机械零件疲劳强度的因素7.3.1静强度极限的影响　　一般来说，材料的静强度极限越高，其疲劳极限值也越高，疲劳强度也就越好。要提高零件的疲劳强度，可相应采用静强度极限高的材料。*7.3.2应力集中的影响　　在零件上的尺寸突然变化处（如圆角、孔、凹槽等），会使零件受载时产生应力集中，可用有效应力集中系数k和k来加以考虑。　　　　另外，k和k不仅与应力集中源有关，还与零件的材料有关。一般地说，材料的强度极限越高，对应力集中的敏感性也越高，故在选用高强度钢材时，需特别注意减少应力集中的影响，否则就无法充分体现出高强度材料的优点。*7.3.3尺寸大小的影响　　其他条件相同时，零件的尺寸越大，其疲劳强度越低。因为加工零件时，尺寸越大，产生缺陷的可能性越大。用尺寸系数或来考虑尺寸大小的影响。*7.3.4表面状态的影响　　零件的表面加工得越光滑，其疲劳强度就越高。用或来考虑表面状态对疲劳强度的影响。对钢材而言，表面状态越光滑，或值越大，强度极限越大。故从提高疲劳强度的角度考虑，采用高强度钢材时应提高其表面加工质量，才能体现出高强度钢材的优点。　　铸铁对于加工后的表面状态不敏感，故取==1。*7.3.5表面强化因素的影响　　采用表面强化措施，如采用渗碳、渗氮、淬火等热处理方法，及采用表面喷丸、滚压等工艺方法，均可大幅度提高零件的疲劳强度，用强化系数q来考虑，若无强化措施，则取q=1。*7.4稳定变应力下机械零件的疲劳强度计算作疲劳强度计算时，常用的方法是安全系数法：即计算零件危险截面处的安全系数，判断该安全系数值是否大于许用安全系数。计算安全系数有两种方法，一种是以极限最大应力与工作最大应力之比作为安全系数，则强度条件为：安全系数的另一种求法是以极限应力幅与工作应力幅之比作为安全系数，则强度条件为：*7.4.1单向应力状态下的疲劳强度计算如前所述，可作出零件的极限应力线图AGC图7.11零件的应力在极限应力线图坐标的位置NMσaσmoCAGDσaσm　　根据零件的受载求得其最大应力max，最小应力min，据此计算出平均应力m，应力幅a，标在图中，即为工作应力点M（m，a），如图示工作应力点落在安全区内。*　　常见的应力变化规律有三种情形：以下分别讨论这三种情况下安全系数的计算方法。　　b)平均应力保持不变，即m=C，如车辆的减震弹簧的应力状态；　　a）循环特性保持不变，即r=C，如转轴的弯曲应力；　　c) 最小应力保持不变，即min=C，如受轴向变载荷的紧螺栓联接中螺栓的应力。*1．r=C的情况式中，C－另一常数。　　从坐标原点引射线通过工作应力点M，交极限应力线于M1点，M'1点为所求的极限应力点。σaσmOCAGDσaσmMσmeσaeM1图7.12r=C时的极限应力*　　根据直线OM和直线AG的方程式，可求出M1(me，ae)，则零件的疲劳极限：(7.12)安全系数计算值及强度条件为(7.13)σaeσ-1σ-1eσaσmOCADσSGσmeσaeσaσmNN1　　若工作应力点位于N点，同理可得其极限应力点N1，疲劳极限max=me+ae=s，则强度公式为(7.14)图中的安全区OAGC可划分为两个区域：OAG为疲劳安全区，OGC为塑性安全区。*2．m=C的情况　　如图7.13a所示，过M点作与纵坐标轴平行的直线，与AG之交点M′2即为极限应力点。σaσmOCADGa)m=C图7.13极限应力线图可求出其坐标值M2(me，ae)为则最大应力为N2NHM2M*根据最大应力求得的安全系数计算值及强度条件为（7.15）根据应力幅求得的安全系数计算值及强度条件为（7.16）*σaσmOCAJG45˚M3LMINN345˚b)min=C图7.13极限应力线图3．min=C的情况　　min=C，即m－a=C，如图7.13b示，过工作应力点M作与横坐标轴成45。的直线，交AG线于M3点，M3点即为所求的极限应力点。　　强度条件为：或　　上述三种情况下的公式也同样适用于切应力的情况，只需用代替各式中的即可。可求出其坐标值M3(me，ae)。σminNσminM*7.4.2复合应力状态下的疲劳强度计算零件工作时其危险截面上既有正应力（）作用，又有切应力（）作用，则零件危险截面处于复合应力状态。多数零件（如转轴）工作在复合应力状态。复合应力的变化规律是多种多样的。经理论分析和试验研究，目前只有对称循环时的计算方法，且和是同相位同周期变化的。下面就介绍这种情形时的安全系数计算方法。若实际情形与其不同（如为非对称循环）。一般暂采用对称循环的计算方法。*在零件上同时作用有同周期同相位的对称循环正应力（）和切应力（）时，根据试验及理论分析，有如下关系式：式中，-1e和-1e－零件的正应力和切应力时的疲劳极限；a和a－作用的正应力和切应力的极限应力幅。（7.19）因为是对称循环，应力幅等于最大应力。*CDOσaσ-1eτaτ-1eABMD'C'M图7.14双向应力时的极限应力线图　　上式在a/-1e—a/-1e坐标系上为一单位圆，如图所示。　　求出作用于零件上的应力幅a和a，标在图中，若M点在极限圆内，则零件是安全的，但安全系数Sca等于多少还需要进一步计算。　　连接M与坐标原点O，直线OM交圆于M点，M点即为极限应力点。计算得*7.5规律性不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算7.5.1疲劳损伤累积假说σ1n1σ2n2σ3n3σ4n4σmaxnO图7.15规律不稳定变应力　　疲劳损伤累积假说认为：在每一次应力作用下，零件就会造成一定的疲劳损伤，当疲劳损伤累积到一定程度，便发生疲劳破坏。σr*σrNOσ1n1N1σ2n2N2σ3n3N3σ-1∞ND图7.16不稳定变应力在r-N坐标上∑疲劳损伤率=100%（7.21）采用线性疲劳累积计算方法:应用上式时，需求出在各应力作用下的疲劳损伤率。*　　根据-N曲线可求得仅有1作用时的极限应力循环次数N1，则1每作用一次，其损伤率为1/N1，现实际作用了n1次，则其损伤率为n1/N1；同理，2作用了n2次，损伤率为n2/N2；3作用了n3次，损伤率为n3/N3，而4因为小于持久疲劳极限，可以无限次地作用下去，而不会引起疲劳损伤，故对应图7.15的线性疲劳损伤累积计算式为：（7.22）　　理论上损伤率达到1时，零件就会发生疲劳破坏，试验结果是， 许可 商标使用许可商标使用许可商标使用许可商标使用许可商标使用许可 的损伤率在0.7~2.2间。计算时一般仍按上式计算。*7.5.2疲劳强度计算根据式rN=r（N0/N）1/m=rKN可得：，，…，，…代入式（7.22）得疲劳极限条件为：则强度条件为：（7.23）或*令，则强度条件为ca≤r若把许用安全系数考虑进去，则强度条件为（7.24）或（7.25）　　上述为零件材料在规律性不稳定变应力下疲劳强度的计算方法。*例题7.1某试件材料用45号钢，调质，r=300MPa，m=9，N0=5×106，该试件工作在对称循环变应力下，以最大应力1=500MPa作用104次，2=400MPa作用105次，3=200MPa作用106次，试求安全系数计算值Sca。若要求其再工作106次，求其能承受的最大应力。解：（1）求安全系数计算值Sca因3<r，理论上不会造成疲劳损伤，故不计入。MPa*（2）求n3=106时的3大小极限条件为MPa即要求再作用106次，其最大应力为334.67MPa。　　需要指出，若求得的N3≥N0，则表示可无限循环下去，则3≤r=300MPa*7.6机械零件的接触疲劳强度图7.17两圆柱体接触受力后的变形与应力分布FFρ2O2ρ1O1ρ2O2ρ1O1FFω1变形量ω22b　　高副零件工作时理论上是点接触（如滚动轴承）或线接触（如齿轮）。实际上由于弹性变形，接触处为一微小面积。在接触处零件表层微小的面积内承受很大的压力，所产生的应力称为接触应力，用H表示。FFρ2O2ρ1O1sHρ2O2FFρ1O1sHω1ω22b内圆柱未变形外圆柱未变形接触面*由图可见在载荷作用线上H最大，其计算公式如下：（7.26）式中，F—作用于接触面上的载荷(N)；b—接触线长度(mm)；1、2—为两零件接触处的曲率半径(mm)；1、2—分别为两零件材料的泊松比；E1、E2—分别为两零件材料的弹性模量（MPa）。*　　若取p=F/b，表示单位接触线长度上的载荷N/mm；N/mm；取　　　　　　　，称为综合曲率半径，其中正号用于外接触，负号用于内接触。取，称为弹性影响系数。*　　滚动轴承进行寿命计算，实质上也是反映了接触疲劳强度，采用“接触疲劳寿命”的计算方法。H≤[H]（7.28）　　零件工作时，一般接触处是变化的，故这时的接触应力是变应力。因接触应力实际上总是接触处表层微小面积内的压应力，所以其应力变化规律必为脉动循环。在计算齿轮传动、蜗杆传动等工作能力时需建立其接触疲劳强度条件则式（7.26）可简化为：（7.27）*