PAGE/NUMPAGES2019-2020年高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质例题与探究新人教A版必修典题精讲例1（安徽高考卷，理8）设a＞0，对于函数f(x)=(0＜x＜π)，下列结论正确的是（）A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值思路解析：令t=sinx,t∈(0,1］，则函数f(x)=(0＜x＜π)的值域为函数y=1+,t∈(0,1］的值域，又a＞0，所以y=1+,t∈(0,1］是一个减函数，故选B.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：B绿色通道：本题的解法对形如y=或y=的函数的值域（或最大值、最小值）问题具有一般性.变式训练求函数y=的值域.思路
分析
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：此类题型可转化为分式函数的值域的求法，即分离常数法，或通过反解sinx法，利用sinx的值域确定函数的值域.解：由y=,得sinx=.∵|sinx|≤1,∴||≤1.解得-2≤y≤.∴ymax=，此时sinx=1时；ymin=-2，此时sinx=-1时.∴函数的值域为［-2,］.例2求下列函数的周期：（1）y=cos2x；（2）y=-2cos(-x-1)；（3）y=|sin2x|；（4）y=cos3x+sin2x.思路分析：（1）复合函数，可以通过变量替换归结为基本三角函数去处理；（2）先用诱导公式将ω转为正值，再用T=；（3）可利用绝对值的意义；（4）可用最小公倍数法.解：（1）把2x看成一个新的变量u，那么cosu的最小正周期是2π，即u增加到u+2π，且必须增加到u+2π时，函数cosu的值重复出现，而u+2π=2x+2π=2(x+π)，所以当自变量x增加到x+π且必须增加到x+π时函数值重复出现，因此y=cosx的周期为π.（2）y=-2cos(-x-1)=-2cos(x+1),T==4π.（3）通过画图知y=|sinx|的周期是=π，故y=|sin2x|的周期是.（4）y1=cos3x的周期T1=；y2=sin2x的周期T2==π，因为T1=,T2=且4与6的最小公倍数是12，所以T==2π.绿色通道：周期的求法除应用定义及有关结论公式外，还可以作出图象，由图象直观判断求出周期，也是一种重要方法，另外最小公倍数法也要灵活掌握.变式训练（xx湖南高考卷，文8）设点P是函数f(x)=sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值为，则f(x)的最小正周期是（）A.2πB.πC.D.思路解析：通过图象分析，可以知道对称中心与最近对称轴的距离为,∵P到对称轴的最小距离为,∴最小正周期T=4×=π.答案：B例3（江苏高考卷，1）已知α∈R，函数f(x)=sinx-|a|,x∈R为奇函数，则a的值为（）A.0B.1C.-1D.±1思路解析：解法1：由题意可知f(x)=-f(-x),得a=0.解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,解得a=0.解法3：由f(x)是奇函数图象法函数画出f(x)=sinx-|a|,x∈R的图象.答案：A绿色通道：对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.若函数f(x)为奇函数f(-x)=-f(x)y=f(x)的图象关于原点对称.若函数f(x)为偶函数f(-x)=f(x)y=f(x)的图象关于y轴对称.变式训练（xx北京高考卷，文2）函数y=1+cosx的图象（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=对称思路解析：函数y=1+cosx是偶函数，因此图象关于y轴对称.答案：B例4（全国高考巻Ⅰ，理17）设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π＜φ＜0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.（1）求φ；（2）求函数y=f(x)的单调增区间；（3）画出函数y=f(x)在区间［0，π］上的图象.思路分析：求φ值可利用对称轴来解决；求函数的单调区间要注意“整体性”原则；画函数图象时用“五点法”即可.解：（1）∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴，∴sin(2×+φ)=±1,∴+φ=kπ+,k∈Z.∵-π＜φ＜0,∴当k=-1时，φ=-.（2）由（1）知φ=-，因此y=sin(2x-)单调递增的区间为2kπ≤2x-≤2kπ+(k∈Z).则函数y=sin(2x-)的单调增区间为［kπ+,kπ+］（k∈Z）.（3）由y=sin(2x-)知x0πy--1010-故函数y=f(x)在区间［0,π］上的图象如图1-4-2所示：图1-4-2绿色通道：高考也侧重基础知识、基本技能的考查，而三角函数是高考考查的重点内容之一，三角函数的图象与性质也经常在高考题中出现，熟练掌握三角函数的图象与性质是解决此类问题的关键.变式训练（xx福建高考卷，理9）已知函数f(x)=2sinωx(ω＞0)在区间[-,]上的最小值是-2，则ω的最小值等于（）A.B.C.2D.3思路解析：函数f(x)=2sinωx(ω＞0)在区间［-,］上的最小值是-2，则ω的取值范围是［-ω,ω］，且-ω≤或ω≥，∴ω的最小值等于.答案：B问题探究问题很多三角函数都是周期函数，你有几种方法来确定三角函数的周期呢？导思：周期的求法可以应用定义及有关结论公式外，还可以作出图象，由图象直观判断求出周期，也是一种重要方法，当然最小公倍数法也要灵活掌握.探究：（1）定义法：如y=2sin(+2π)=2sin［(x+4π)-］=2sin(-),∴y=2sin(-)的周期是4π.（2）公式法：一般地，函数y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)（其中A、ω、φ为常数，A≠0，ω＞0）的周期T=，函数y=Atan(ωx+φ)（其中A、ω、φ为常数，A≠0，ω＞0）的周期T=π[]ω.如y=2sin(-)的周期T==4π,y=-2tan(3x+)的周期T=.（3）图象法：如y=|sin2x|周期为，y=|tan2x|的周期为.（4）最小公倍数法：如函数y=sin+cos，因为y=sin的周期为4π，y=cos的周期为6π，故y=sin+cos的周期为12π.温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！
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