3年高考2年模拟1年原创备战高考系列之数学（江苏版）专题8.3立体几何综合问题（原卷版）word版无答案[高考]

PAGE第八章立体几何专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 3立体几何综合问题　【三年高考】1.【2016高考新课标1文数改编】平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,,,则m,n所成角的正弦值为　　　　　．2．【2016高考新课标1文数】如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.（=1\*ROMANI）证明G是AB的中点；（=2\*ROMANII）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（ 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 作法及理由）,并求四面体PDEF的体积．3．【2016高考新课标Ⅲ文数】如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明平面；（II）求四面体的体积.4．【2016高考天津文数】(本小题满分13分)111.Com]如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.(Ⅰ)求证：平面BED；(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.5．.【2016高考浙江文数】（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求证：BF⊥平面ACFD；（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.6．【2016高考上海文科】（本题满分12分）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.7.【2016高考四川文科】（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，.（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD.8．【2015高考浙江，文7改编】如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是　　　　．9．【2015高考福建，文20】如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．10.【2015高考陕西，文18】如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(=1\*ROMANI)证明：平面；(=2\*ROMANII)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.11.【2015高考四川，文18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(Ⅰ)请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)(Ⅱ)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.(Ⅲ)证明：直线DF平面BEG12.【2015高考重庆，文20】如题（20）图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//BC.(Ⅰ)证明：AB平面PFE.(Ⅱ)若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.13.【2014高考重庆文第20题】如题（20）图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求四棱锥的体积.14.【2014高考天津文第17题】如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.（1）证明平面；（2）若二面角P-AD-B为，=1\*GB3①证明：平面PBC⊥平面ABCD=2\*GB3②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.15.【2014高考全国1文第19题】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.证明：若,求三棱柱的高.16.【2014高考江西文第19题】如图，三棱柱中，.（1）求证：；（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值.【2017年高考命题预测】纵观2016各地高考试题，高考对立体几何的考查，主要考查学生的化归与转化能力、空间想象能力以及基本运算能力.从高考试题来看，线线垂直的判定、线面垂直的判定、面面垂直的判定与性质、线面角等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高，客观题主要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查线面角的概念及求法；而主观题不仅考查以上内容，同时还考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题、解决问题的能力．而直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的判定高考大题没涉及，而在小题中考查，直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的判定是高考的热点，预测2017年高考，可能以柱体，锥体为几何背景，第一问以线面位置关系，面面位置关系为主要考查点，第二问仍以求体积或表面积为主，突出考查空间想象能力和逻辑推理能力，以及分析问题、解决问题的能力．复习建议：空间图形中的角与距离，先根据定义找出或作出所求的角与距离，然后通过解三角形等方法求值，注意“作、证、算”0°＜θ≤90°，其方法是平移法和补形法；直线与平面所成角的范围是0°≤θ≤90°，其解法是作垂线、找射影；二面角0°≤θ≤180°.平面图形的翻折与空间图形的展开问题，要对照翻折（或展开）前后两个图形，分清哪些元素的位置（或数量）关系改变了，哪些没有改变.【2017年高考考点定位】对立体几何中的角与距离，主要以选择题的方式进行考查，而综合性问题，主要在解答题中考查，一般第一问证明平行与垂直，第二问求体积，面积，或涉及一些探索性命题，难度不算太大，重点考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力．【考点1】空间角，距离的求法【备考知识梳理】1．空间的角(1)异面直线所成的角：如图，已知两条异面直线，经过空间任一点作直线.则把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线与所成的角(或夹角)．异面直线所成的角的范围是.(2)平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．①直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；②直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是的角．直线与平面所成角的范围是.(3)二面角的平面角：如图在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线和，则叫做二面角的平面角．二面角的范围是.(4)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.3.空间距离:（1）两条异面直线的距离：两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离；常有求法①先证线段为异面直线的公垂线段，然后求出的长即可．②找或作出过且与平行的平面，则直线到平面的距离就是异面直线间的距离．③找或作出分别过且与，分别平行的平面，则这两平面间的距离就是异面直线间的距离．④根据异面直线间的距离公式EF＝（“±”符号由实际情况选定）求距离.（2）点到平面的距离：的斜线上两点Ａ，Ｂ到斜足Ｃ的距离ＡＢ，ＡＣ的比为，则点Ａ，Ｂ到平面的距离之比也为．特别地，ＡＢ＝ＡＣ时，点Ａ，Ｂ到平面的距离相等；③体积法（3）直线与平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离；（4）平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离.【规律方法技巧】1．空间中各种角包括：异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角.（1）异面直线所成的角的范围是.求两条异面直线所成的角的大小一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决具体步骤如下：①利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选择在特殊的位置上；②证明作出的角即为所求的角；③利用三角形来求角;=4\*GB3④补形法：将空间图形补成熟悉的、完整的几何体，这样有利于找到两条异面直线所成的角θ.（2）直线与平面所成的角的范围是.求线面角方法:①利用面面垂直性质定理，巧定垂足：由面面垂直的性质定理，可以得到线面垂直，这就为线面角中的垂足的确定提供了捷径.②利用三棱锥的等体积，省去垂足,在构成线面角的直角三角形中，其中垂线段尤为关键.确定垂足，是常规方法.可是如果垂足位置不好确定，此时可以利用求点面距常用方法---等体积法.从而不用确定垂足的位置，照样可以求出线面角.因为垂线段的长度实际就是点面距h,利用三棱锥的等体积，只需求出h，然后利用进行求解.③妙用公式，直接得到线面角课本习题出现过这个公式：，如图所示：.其中为直线AB与平面所成的线面角.这个公式在求解一些选择填空题时，可直接应用.但是一定要注意三个角的位置，不能张冠李戴.（3）确定点的射影位置有以下几种方法：①斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；②如果一个角所在的平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上；如果一条直线与一个角的两边的夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角的平分线上；③两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面上的射影一定落在这两个平面的交线上；④利用某些特殊三棱锥的有关性质，确定顶点在底面上的射影的位置：a.如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的外心；b.如果顶点到底面各边距离相等或侧面与底面所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的内心(或旁心)；c.如果侧棱两两垂直或各组对棱互相垂直，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的垂心；（4）二面角的范围，解题时要注意图形的位置和题目的 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 .求二面角的方法:①直接法.直接法求二面角大小的步骤是：一作（找）、二证、三计算.即先作(找)出表示二面角大小的平面角,并证明这个角就是所求二面角的平面角,然后再计算这个角的大小.用直接法求二面角的大小,其关键是确定表示二面角大小的平面角.而确定其平面角,可从以下几个方面着手:①利用三垂线定理(或三垂线定理的逆定理)确定平面角,自二面角的一个面上一点向另一面引垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点（即垂足），斜足与面上一点连线和斜足与垂足连线所夹的角，即为二面角的平面角；；②利用与二面角的棱垂直的平面确定平面角,自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角；③利用定义确定平面角,在棱上任取一点，过这点在两个平面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角，就是二面角的平面角；②射影面积法.利用射影面积公式＝；此方法常用于无棱二面角大小的计算；对于无棱二面角问题还有一条途径是设法作出它的棱，作法有“平移法”“延伸平面法”等.2.求距离的关键是化归.即空间距离向平面距离化归，具体方法如下：（1）求空间中两点间的距离，一般转化为解直角三角形或斜三角形.（2）求点到直线的距离和点到平面的距离，一般转化为求直角三角形斜边上的高；或利用三棱锥的底面与顶点的轮换性转化为三棱锥的高，即用体积法.（3）求距离的一般方法和步骤：应用各种距离之间的转化关系和“平行移动”的思想方法，把所求的距离转化为点点距、点线距或点面距求之，其一般步骤是：①找出或作出表示有关距离的线段；②证明它符合定义；③归到解某个三角形．若表示距离的线段不容易找出或作出，可用体积等积法计算求之.异面直线上两点间距离公式，如果两条异面直线a、b所成的角为，它们的公垂线AA′的长度为d，在a上有线段A′E＝m，b上有线段AF＝n，那么EF＝（“±”符号由实际情况选定）3.求空间中线面的夹角或距离需注意以下几点：①注意根据定义找出或作出所求的成角或距离，一般情况下，力求明确所求角或距离的位置.②作线面角的方法除平移外，补形也是常用的方法之一；求线面角的关键是寻找两“足”（斜足与垂足），而垂足的寻找通常用到面面垂直的性质定理.③求二面角高考中每年必考，复习时必须高度重视.二面角的平角的常用作法有三种：＝”求二面角否则要适当扣分.④求点到平面的距离常用方法是直接法与间接法，利用直接法求距离需找到点在面内的射影，此时常考虑面面垂直的性质定理与几何图形的特殊性质.而间接法中常用的是等积法及转移法.⑤求角与距离的关键是将空间的角与距离灵活转化为平面上的角与距离，然后将所求量置于一个三角形中，通过解三角形最终求得所需的角与距离.【考点针对训练】1.如图所示，正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于．2.如图1,在直角梯形中,,,,点为中点．将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示．（1）在上找一点,使平面；（2）求点到平面的距离．【考点2】立体几何综合问题【备考知识梳理】空间线、面的平行与垂直的综合考查一直是高考必考热点.归纳起来常见的命题角度有：1以多面体为载体综合考查平行与垂直的证明.2探索性问题中的平行与垂直问题.3折叠问题中的平行与垂直问题.【规律方法技巧】1.证线面平行，一般都考虑采用以下两种方法：第一，用线面平行的判定定理，第二用面面平行的性质定理；2、证面面垂直，关键是考虑证哪条线垂直哪个面.这必须结合条件中各种垂直关系充分发挥空间想象综合考虑；3、条件中告诉我们某种位置关系，就要联系到相应的性质定理.比如本题中已知两平面互相垂直，我们就要两平面互相垂直的性质定理；4、在立体几何的平行关系问题中，“中点”是经常使用的一个特殊点，无论是试题本身的已知条件，还是在具体的解题中，通过找“中点”，连“中点”，即可出现平行线；若是给出了一些比例关系，则通过比例关系证明线线平行.线线平行是平行关系的根本.5、在垂直关系的证明中，线线垂直是问题的核心，可以根据已知的平面图形通过计算的方式证明线线垂直，也可以根据已知的垂直关系证明线线垂直，其中要特别重视两个平面垂直的性质定理，这个定理已知的是两个平面垂直，结论是线面垂直．2.探索性问题探求某些点的具体位置，使得线面满足平行或垂直关系，是一类逆向思维的题目.一般可采用两个方法：一是先假设存在，再去推理，下结论；二是运用推理证明计算得出结论，或先利用条件特例得出结论，然后再根据条件给出证明或计算.探索性问题一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明，探索点存在问题，点多为中点或三等分点中某一个，也可以根据相似知识建点．3．折叠问题中的平行与垂直关系的处理关键是结合图形弄清折叠前后变与不变的数量关系，弄清哪些角度和长度变了，哪些没有变；哪些线共面，哪些线不共面，翻折后的线与原来的线有什么联系，尤其要注意找出互相平行或垂直的直线.尤其是隐含着的垂直关系．4．把空间问题转化为平面问题，从解决平面问题而使空间问题得以解决.求角的三个基本步骤：“作”、“证”、“算”.（1）常用等角定理或平行移动直线及平面的方法转化所求角的位置；（2）常用平行线间、平行线面间或平行平面间距离相等为依据转化所求距离的位置；（3）常用割补法或等积（等面积或等体积）变换解决有关距离及体积问题.]5.向量为谋求解立体几何的探索性问题空间向量最合适于解决立体几何中探索性问题，它无需进行复杂繁难的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断，在解题过程中，往往把“是否存在”问题，转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围的解”等，所以使问题的解集更加简单、有效，应善于运用这一方法解题.1111]【考点针对训练】1.【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】如图，四棱锥中，底面是矩形，，底面，分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.2.如图,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图所示),连结、,其中.(Ⅰ)求证:平面；(Ⅱ)在线段上是否存在点使得平面?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由.(Ⅲ)求点到平面的距离.【两年模拟详解析】1.【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】如图，在四棱锥中，平面，分别是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.2．【江苏省苏中三市2016届高三第二次调研测试数学试题】在体积为的四面体中，平面，，，，则长度的所有值为．3.【12016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2、锐角为的菱形，侧棱PA⊥底面ABCD,PA=3.若点M是BC的中点，则三棱锥M-PAD的体积为4.【12016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】已知三棱锥的体积为1，是的中点，是的中点，则三棱锥的体积是　　　　．5．【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知正三棱柱的各条棱长均为1，圆锥侧面展开图为半径为2的半圆，那么这个正三棱柱与圆锥的体积比是6．【2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分14分）如图，平行四边形平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若为线段中点，为线段的一个三等分点，求证：不可能与平面平行.7．【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分14分）如图所示,在直四棱柱中,,,点是棱上的一点.(1)求证：面；(2)求证：；(3)试确定点的位置,使得平面平面.8．【12016高考押题卷（3）【江苏卷】】（本小题满分14分）在三棱锥中，若分别为的中点，且平面．（1）求证：平面；（2）求证：平面．9.【12016高考押题卷（2）【江苏卷】】（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为矩形，分别为的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面的充要条件是．10．【12016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】(本小题满分14分)如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点．（1）求证：PB∥平面MNC；（2）若AC＝BC，求证：PA⊥平面MNC.（第16题图）11．在半径为2的球面上有不同的四点A、B、C、D，若，则平面BCD被球所截面图形的面积为.12.【浙江省效实中学2015届高三上学期期中考试】异面直线所成的角为，过空间中定点，与都成角的直线有四条，则的取值范围是．111]13.【河南省开封市2015届高三上学期定位考试模拟】三棱柱侧棱与底面垂直，体积为，高为，底面是正三角形，若是中心，则与平面所成的角大小是__________.14.【吉林省实验中学2015届高三第三次模拟考试】已知四棱锥中,底面是直角梯形,平面平面R、S分别是棱AB、PC的中点,（Ⅰ）求证：平面平面（Ⅱ）求证：平面（=3\*ROMAN\*MERGEFORMATIII）若点在线段上,且平面求三棱锥的体积.15.【2015届黑龙江省哈尔滨六中高三下学期第四次模拟】如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形，点M在边BC上，是以M为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求证：直线∥平面；（2）求三棱锥的高16.【2015届浙江省桐乡一中高三下学期联盟学校高考仿真测试】如图，四棱锥中，面EBA面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与面的所成角的正弦值．17.【江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研】如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．(1)求证：DE⊥平面BCD；(2)在图2中，若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B­DEG的体积．18.【2015届吉林省实验中学高三上学期第五次模拟】如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点．（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求点到平面的距离．19.【2015届江苏省扬州市高三第四次调研】如图，三棱锥中，侧面是等边三角形，是的中心．（1）若，求证；（2）若上存在点，使平面，求的值．20.【2015届北京市西城区高三二模】如图，在四棱锥中，，平面，平面，，，．（1）求棱锥的体积；111]（2）求证：平面平面；（3）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出的值；若不存在，说明理由．【一年原创真预测】1.已知三棱锥中，⊥面,是的中点，，(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)若是的中点，则平面将三棱锥分成的两部分的体积之比.2.如图所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且,作，分别交于点，.作，分别交于点，.将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图的三棱柱.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.3.如图四棱锥，,,平面，，M为的中点.(Ⅰ)求证：平面(Ⅱ)在平面上找一点N，使得平面．