必修二空间几何体教师版

必修二空间几何体1、（2011、8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（D）2、（2012、7）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(B)(A)6(B)9(C)1218第2题3、（2012、8）平面a截球。的球面所得圆的半径为1,球心O到平面a的距离为（A）诵兀（B）4寸3兀（C）4寸6兀（D）邮兀4、（2013、11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）寸2，则此球的体积为16+8兀8+8兀16+16兀8+16兀解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体.=1兀X22X4=8兀,V长方体=4X2X2=16.2所以所求体积为16+8兀.故选A.5、（2013、15）1已知H是球O的直径AB上一点，V半圆柱T2±上平面也,H为垂足，也截球O所得截面的面积为兀，则球O的表面积/?解析：如图，设球O的半径为R…2RR一o则A比——，O岸-.又••兀-EH=兀，E比1.332,一、_2Ro_29•.在Rt△OE冲，F2=D+12,.•.#=-.38S球=4兀R2^——.6、（2014、8）.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱7、（2015、11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20兀,则r=(B)(A)1(B)2(C)4(D)8正祝国I［基础训练A组］一、选择题1.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A.棱台B.主视图棱锥C.棱柱D.左视图（）都不对□俯视图解：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台TOC\o"1-5"\h\z棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A..3B.2、.3C.3、3D.4、、3解：因为四个面是全等的正三角形，则HYPERLINK\l"bookmark84"\o"CurrentDocument"3.OS表面积4S底面积4-34长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.25B.50C.125解：长方体的对角线是球的直径,l'3242525、脆5办驾，S4r2504.正方体的内切球和外接球的半径之比为（)A.^3:1B.>/3:2C.2^/3D.^3:3a2腐切球，r内切球旦、.3a2解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a__3a2r外接球，r外接球,r内切球•r外接球25.在△ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200，若使绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是()A.|B.7C.|D.3TOC\o"1-5"\h\z-123解：VV大圆锥V小圆锥-r(11.51)—326.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是()A.130B.140C.150D.160222222解：设底面边长是a,底面的两条对角线分别为l1,l2，而11155,l295,一.2.2一2.22-222而1iI24a,即155954a,a8,S«面积ch485160二、填空题1.一个棱柱至少有个面，面数最少的一个棱锥有个顶点，顶点最少的一个棱台有条侧棱。解：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是。解：r1:r2:r31:一2:、3,r31:r23:r3313:(J2)3:(3)31:2一2:3.WTOC\o"1-5"\h\z正方体ABCDABiCiDi中，。是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a,则三棱锥。AB1D1的体积为。n尸cI解：画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点，*《厂,亩三棱锥OAB1D1的高h—a,V1Sh1—2a2—1a3奸F力。333436•B或：三棱锥OABiDi也可以看成三棱锥AOB1D1，显然它的高为AO,等腰三角形OBiDi为底面。如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是。解：平行四边形或线段5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是J2、43、J6,这个长方体的对角线长是;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为.解：设ab叵bcJ3,ac抵则abcJ6,cJ3,aJ2,c1,lJ321J6设ab3,bc5,ac15则(abc)2225,Vabc15三、解答题1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12M,高4M,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M(高不变)；二是高度增加4M(底面直径不变)。(1)(2)(3)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;哪个方案更经济些？解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16M，则仓库的体积1一MSh3162256(M3)3如果按方案二，仓库的高变成8M,则仓库的体积1V2-Sh-33122228838-3-(M3)(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16M，半径为8M.棱锥的母线长为l、..82424、、5则仓库的表面积$84.532、5(M2)如果按方案二，仓库的高变成8M.棱锥的母线长为lJ826210则仓库的表面积S261060(M2)(3)QV2V1,S2§方案二比方案一更加经济将圆心角为120°，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积解：设扇形的半径和圆锥的母线都为233;l,圆锥的半径为r,r1；S表面积S侧面S底面rl1V—Sh3122、、2［综合训练B组］一、选择题TOC\o"1-5"\h\z1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450,腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A.24-B.1*2C.2展D.14222解：恢复后的原图形为一直角梯形S』(1J21)22J222.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A324业R245R3R8解：2rRuR,r,h2技24R33.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm,则球的表面积是（22A.8cmb.12cmC.16cmI2D.202cm解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2^32R,R、一3,S4R2124.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的则圆台较小底面的半径为（A.7B.63倍，母线长为3,圆台的侧面积为解：S侧面积（r3r）l84)C.5,r7D.35.棱台上、下底面面积之比为A.1:7B.2:71:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是C.7:19D.5:16解：中截面的面积为4个单位,V11247V246919的正方形，EF//AB,EF6.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为33-,且EF与平面ABCD的距离为2解：过点E,F作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一二、填空题1.圆台的较小底面半径为1,母线长为2,一条母线和底面的一条半径有交点且成600,则圆台的侧面积为解:画出圆台，贝Ur11,r22,l2,S®台侧面(「1Ml62.RtABC中，AB3,BC4,AC5,将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为解:旋转一周所成的几何体是以BC为半径，以AB为高的圆锥,1212V—rh—431633等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球S正方体S正6a263V23216V2,S求4R2336V23216V2若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5,从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是。解：从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，有两种方案J42(35)2痴,或J5(34)2V74图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成图(2)中的三视图表示的实物为。R正视Ri解：(1)46.若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是直径为(2)圆锥解：设圆锥的底面的半径为r,圆锥的母线为l,个半圆，则这个圆锥的底面的则由l2r得l2r,r2r2ra,即3r2a,ra3a—”,2.3a,即直径为333三、解答题有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm,求它的深度为多少cm?TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark129"\o"CurrentDocument"解：V1(SSSS)h,h——3—h3190000753SSS'S'360024001600已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和，HYPERLINK\l"bookmark136"\o"CurrentDocument"求该圆台的母线长.解：(25)1(2252),l卖56ABCD［提高训练C组］一、选择题1.下图是由哪个平面图形旋转得到的（§:S2:&1:4:9,S1:(S2§):(S3S2)1:3:51A.1:3B.1:1C.2:1D.3:1解：V1:V2(Sh):(—Sh)3:135.如果两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为()A.8:27B.2:3C.4:9D.2:912V-34123二、填空题解：A几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）解：从此圆锥可以看出三个圆锥,「口：「31:2:3,l1:l2:l31:2:3,剩下的几何体的体积是（3.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去8个三棱锥后1184.8V三棱锥115解：V正方体11322226已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积V〔：V28:27,「1仃22:3,S:S24:96.A.222224cm,12cmB.15cm,12cmC.24cm2,2.36cmD.以上都不正确解：此几何体是个圆锥,r3,l5,h4,&面3235241.若圆锥的表面积是15,侧面展开图的圆心角是60°,贝U圆锥的体积是A.1:2:3B.1:3:5C.1:2:4D.1:3:9分别为V1和V2,则V1:V2有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）,则该几何体的表面积及体积为：B.A.23C.D.567645解：设圆锥的底面半径为r，母线为l,则2r_l,得l6r,Sr2r6r7r215，得3TOC\o"1-5"\h\z15.=15r\l~，圆锥的局hy/35yl~v1r2h1匹标而q337,77一个半球的全面积为Q,一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是^解：S全2R2R23R2Q,R'Q3222210210V-R3R2h,h—R,S2R22R-RR2QHYPERLINK\l"bookmark124"\o"CurrentDocument"3339球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的倍.解：r22r1,V28V1一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为厘米.解：VShr2h4R3,R36427123已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为。解：V1(S.SSS')h-(441616)32833三、解答题(如图)在底半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为求圆柱的表面积解：圆锥的高hJ42222J3,圆柱的底面半径r1,&面2S底面珈面23(2.3)2.如图，在四边形ABCD中,DAB90°,ADC135°,AB5,CD2/2,AD2,求四解:S表面52撬|台底面Sja台侧面32扁锥侧面(25)22225(.21)VV圆台V圆锥1,2212148—=(r1r〔r2r2)h-rh—333边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积2,则该多面体的体积为（