用三角形定则破解难题茶陵一中 谭荣志一、问题的引出我们知道：力的合成与分解遵守平行四边形定则。所谓的三角形定则是平行四边形定则的变形与简化，根据平行四边形对边平行且相等的性质，平行四边形定则可以用更简单的三角形定则所代替。在图甲中，F是共点力F1和F2的合力；在图乙中，从0点出发，先把代表F1和F2的线段OA、AC首尾相接地画出来，再连接O和C，可见从O指向C的有向线段就表示合力F的大小和方向。这里须特别指出的是：在图甲中，∠AOB就是分力F1和F2间的夹角；而在图乙中，∠AOC并不是分力F1和F2间的夹角，由图示知：∠θ才是分力F1和F2间的夹角。当涉及到某一个或某几个力发生变化时，可利用三角形定则对研究对象进行受力
分析
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，并画出不同情况下的矢量图，然后根据有向线段的长度和方向的变化进行判断，由于它直观、可视，学生比较容易接受，往往能达到意想不到的效果。下面介绍二个典型习题，近年来，教学中我一直选用它们，每次都收到了很好的效果。二、说不清、道不明，巧用三角形法则解惑【例题1】保持分力F1与F2的夹角α不变（α≠180°），当F2的大小、方向不变，现增大F1，则合力F的大小（）A.一定增大B.可能增大C.可能减小D.可能不变【分析与思考】一看到这个题目，许多学生凭直觉认为正确答案是A。然而要想把这个问题讲清楚，许多老师却感到很棘手，有尝试从理论上讲的，也有尝试用平行四边形法则讲的。但是一般都存在以下两个问题：一是解答具有特殊性，比如找出特殊的反例，给人以凑巧的感觉，不具有说服力；二是夹角α在什么范围内，合力F的大小才会出现增大、减小或不变？没有得到很好地解释。真可谓说不清、理还乱，然而我觉得：用三角形定则来讲解这个习题，既简单、又明了，可以达到事半功倍的效果。在此我们分别对F1与F2的夹角α为锐角、直角、钝角的三种情况进行讨论：【解析】①当夹角α为锐角时，如图1示：首先根据三角形定则作出F1和F2的合力F，由图示可知：在保持夹角α不变以及保持F2的大小、方向不变时，延长F1，即增大F1，合力F由实线位置变化到了虚线位置，可见合力的大小增大了。②当夹角α为直角时，如图2示：同理也根据三角形定则作出F1和F2的合力F，由图示可知：在保持夹角α不变以及保持F2的大小、方向不变时，延长F1，即增大F1，合力F也由实线位置变化到了虚线位置，也就是说合力的大小也增大了。③当夹角α为钝角时，如图3示：首先根据三角形定则作出F1和F2的合力F，由图示可知：在保持α不变以及保持F2的大小、方向不变时，延长F1，即增大F1，F是先减小后增大的。其中当合力的方向与F1的方向垂直时合力大小是最小的。小结：由以上分析可知，当保持分力F1与F2的夹角α不变（α≠180°）以及F2的方向和大小不变时，在增大F1的过程中，若夹角α为锐角或直角时，则合力F增大；若夹角α为钝角时，合力F的大小可能减小、可能增大，甚至可能不变。故本题的正确答案为B、C、D。矢量三角形的美妙性在此题解答中体现得淋漓尽致，在讲解的过程中，不需做太多解释，三角关系一旦给出，一切都可从图示上得知。接着来看第二个例题：【例题2】保持分力F1与F2的夹角α不变（α≠180°），同时增大F1与F2，则合力F的大小（）A.一定增大B.可能增大C.可能减小D.可能不变【分析与思考】关于这个习题，显然是例1的延伸，会有更多学生的直觉本题的答案为A。对于这个习题，同样可以利用三角形定则分别对F1与F2的夹角α为锐角、直角、钝角的三种情况进行讨论，当然如何引导学生一起正确地作出各个图示是本题解答的重点。【解析】①当夹角α为锐角时，如图4示：首先根据三角形定则作出F1和F2的合力F，再延长F2，并将F1平行地从实线位置平移到虚线位置，以保持夹角α不变，移动后，当F1与F2都增大时，由图示可看出：此时合力F的大小变大了。②当夹角α为锐角时，如图5示：同理也根据三角形定则作出F1和F2的合力F，再延长F2，并将F1平行地从实线位置平移到虚线位置，以保持夹角α不变，移动后，当F1与F2都增大时，由图示可看出：此时合力F的大小也变大了。③当夹角α为锐角时，如图6示：首先根据三角形定则作出F1和F2的合力F，再以O点为圆心，以合力F的大小为半径作圆。延长F2，将F1平行地从实线位置平移到虚线位置，以保持夹角α不变，当F1与F2都增大时，在此过程中，由图可清楚看出：合力的大小可能减小（如图示中的、的合力
F）。小结：由以上分析可知，当保持夹角α以及F2的方向和大小不变时，同时增大F1与F2的过程中，若夹角α为锐角或直角时，则合力F增大；若夹角α为钝角时，合力F的大小可能减小、可能增大，甚至可能不变。故本题的正确选项也为B、C、D。由上述解答可以看出：在涉及力的合成与分解的问题时，有时说理会显得苍白无力，此时三角形法则却能收到奇效。
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