中考2011年湖北省咸宁市数学卷

中考2011年湖北省咸宁市数学卷湖北省咸宁市2011年初中毕业生学业考试[来源:z#zs#tep.com]数学试卷[来源:中国教育出版网zzstep.com]试题卷[来源:z,zs,tep.com]一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．的倒数是（）[来源:中国教育出版网zzstep.com][来源:中.国教.育出.版网]A．B．C．2D．2．计算的结果正确的是（）A．B．C．D．[来源:z_zs_tep.com]3．美国航空航天局发布消息，2011年3月19日，月球将到达19年来距离地球最近的位置，它与地球的距离约为356000千米，其中356000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．[来源:中教网]4．下列说法中正确的是（）[来源:中§教§网z§z§s§tep]A．了解某一品牌的饮料是否含有塑化剂，适宜采用全面调查的方式；B．要描述我市一周内某种蔬菜价格的变化趋势，最适合用扇形统计图；[来源:zzstep.com]C．若气象部门预报明天下雨的概率是80%，则明天下雨的时间占全天时间的80%；D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件．xyOA．xyOC．xyOB．xyOD．5．直角三角形两直角边的长分别为，，它的面积为3，则与之间的函数关系用[来源:中教网]图象表示大致是（）[来源:z,zs,tep.com][来源:中#教#网z#z#s#tep][来源:z+zs+tep.com][来源:zzstep.com][来源:中&国教&育出&版网]（第7题）6．若关于的方程的一个根为，则另一个根为（）A．B．C．1D．37．如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面[来源:中。国教。育出。版网]是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A．9B．C．D．[来源:中+国教+育出+版网]xyOABC（第8题）8．如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在轴上，顶点B[来源:中国教育出版网zzstep.com]的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将□OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）A．B．[来源:中教网]C．D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．[来源:zzstep.com]ABCDO（第12题）请将答案填写在答题卷相应题号的位置）[来源:zzstep.com]9．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，ab0（第9题）则（填“＞”“＜”或“”）．10．分解因式：．[来源:中教网]11．若，，则．AOBC（第13题）12．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，[来源:中国教育出版网zzstep.com]，则的度数为．[来源:中|教|网z|z|s|tep]13．请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）14．在4张卡片上分别写有1~4的整数．随机抽取[来源:z.zs.tep.com]一张后不放回，再随机抽取一张，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于4的概率是．[来源:z|zs|tep.com]ABCDE（第15题）15．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，，[来源:中,教,网z,z,s,tep]，点E在AB边上，且CE平分，DE平分，则点E到CD的距离为．16．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶[来源:z.zs.tep.com]时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；[来源:中教网]y/米（第16题）x/秒150O3035②火车的速度为30米/秒；[来源:zzstep.com]③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是．[来源:中.教.网z.z.s.tep]（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）[来源:中国教育出版网zzstep.com][来源:中教网]17．（本题满分6分）计算：．[来源:中国教育出版网zzstep.com]18．（本题满分8分）解方程．[来源:中&教&网z&z&s&tep][来源:中+教+网z+z+s+tep]OACBDE（第19题）19．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作，垂足为D，若，，[来源:z&zs&tep.com]求DE的长．4万元6万元7万元15万元02464万元6万元7万元15万元利润人数20．（本题满分9分）[来源:z_zs_tep.com][来源:zzstep.com]某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确定个人年利润目标，根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩．为了确定这一目标，公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查，并制成了如右的统计图．[来源:中教网]（1）求样本容量，并补全条形统计图；（2）求样本的众数，中位数和[来源:中国教育出版网zzstep.com]平均数；（3）如果想让一半左右的员工[来源:zzstep.com]都能达到目标，你认为个人年利润[来源:中。教。网z。z。s。tep]定为多少合适？如果想确定一个较高的目标，个人年利润又该怎样定才合适？并说明理由．21．（本题满分9分）[来源:zzstep.com]某农机服务站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元．为了支援我市抗旱救灾，农机服务站决定采取降价措施．经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，农机服务站平均每天可多售出2桶．[来源:中国教育出版网zzstep.com]（1）假设每桶柴油降价元，每天销售这种柴油所获利润为元，求与之间的函数关系式；[来源:z_zs_tep.com]（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？[来源:中.教.网z.z.s.tep]此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？22．（本题满分10分）[来源:z#zs#tep.com]（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，，，点[源:zzstep.com][来源:ABCFDEG（图①）ADBMNH（图②）中,国教,育出,版网]M，N是BD边上的任意两点，且，将△ABM绕点A逆时针旋转至△ADH位置，连接，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．[来源:zzstep.com]（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，，，求AG，MN的长．[来源:中教网][来源:中教网]23．（本题满分10分）[来源:中.教.网z.z.s.tep]在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．（1）实验操作：[来源:z#zs#tep.com]P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次，2次3次yxO11在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：[来源:zzstep.com][来源:中+国教+育出+版网][来源:z|zs|tep.com][来源:中国教育出版网zzstep.com][来源:中+国教+育出+版网]（2）观察发现：[来源:中*国教*育出*版网]任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数的图象上；平移2次后在函数的图象上……由此我们知道，平移次后在函数的图象上．（请填写相应的解析式）[来源:zzstep.com]（3）探索运用：[来源:中#教#网z#z#s#tep]点P从点O出发经过次平移后，到达直线上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．[来源:中教网]24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于A，B两点，点C[来源:zzstep.com]为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时[来源:中教网]，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作，垂足为H，连接，．设点P的运动时间为秒．[来源:z*zs*tep.com]①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求的值；[来源:中国教育出版网zzstep.com]AOBCDMPHxy（第24题）AOBCDxy（备用图1）AOBCDxy（备用图2）②点Q是点B关于点A的对称点，问是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．[来源:中.国教.育出.版网][来源:中。国教。育出。版网][来源:z,zs,tep.com][来源:中教网][来源:zzstep.com][来源:中国教育出版网zzstep.com]第PAGE10页共NUMPAGES8页湖北省咸宁市2011年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明[来源:中,教,网z,z,s,tep]一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）[来源:中教网]题号1[来源:中国教育出版网zzstep.com]234567[来源:中教网]8答案BAA[来源:中|教|网z|z|s|tep]DCDBD[来源:zzstep.com]AOBC（第13题）二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．＞10．11．1912．（不带单位不扣分）[来源:中国教育出版网zzstep.com]13．（如图）14．15．16．②③（多填、少填或错填均不给分）[来源:中,教,网z,z,s,tep]三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式4分．6分[来源:zzstep.com]18．解：两边同时乘以，得．3分解这个方程，得．7分[来源:中&国教&育出&版网]检验：时，不是原分式方程的解，原分式方程无解．8分19．解法一：∵BC是⊙O的切线，∴．[来源:中|国教|育出|版网]在Rt△ABC中，∵，∴．∴．3分[来源:中教网]在Rt△AOD中，，∴．6分∵，∴．8分[来源:中国教育出版网zzstep.com]OACBDE（第19题）解法二：连接BE．∵AB为直径，∴．∴．[来源:中*教*网z*z*s*tep]∴．3分在Rt△ABC中，∵，[来源:zzstep.com]∴．∴．6分∵，∴．8分02464万元6万元7万元15万元利润人数20．解：（1）设样本容量为，则[来源:z#zs#tep.com]，所以．即样本容量为15．1分（补全条形统计图如图所示）2分[来源:中国教育出版网zzstep.com]（2）样本的众数为4万元；3分中位数为6万元；4分[来源:中国教育出版网zzstep.com]平均数为（万元）．5分（3）如果想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为6万元．因为从[来源:中,国教,育出,版网]样本情况看，个人年利润在6万元以上的有7人，占总数的一半左右．可以估计，如果个人年利润定为6万元，将有一半左右的员工获得奖励．7分（说明：答对“6万元”得1分，理由大致相同，得1分）[来源:中.教.网z.z.s.tep]如果想确定一个较高的目标，个人年利润可以定为7.4万元．因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大．可以估计，如果个人年利润定为7.4万元，大约会有的员工获得奖励．9分[来源:z#zs#tep.com]（说明：答对“7.4万元”得1分，理由大致相同，得1分）21．解：（1）．4分（2）．[来源:中教网]当时，有最大值1250．因此，每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润．8分．[来源:zzstep.com]因此，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利450元．9分[来源:中§教§网z§z§s§tep]22．（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，，，∴△ABE≌△AGE．∴．1分同理，．[来源:中*国教*育出*版网]∴．2分（2）．3分∵，，[来源:中&教&网z&z&s&tep]∴．∴．又∵，，∴△AMN≌△AHN．∴．5分[来源:中教网]∵，，∴．∴．∴．∴．6分[来源:中教网]ABCFDEG（图①）MN（3）由（1）知，，．设，则，．∵，[来源:中国教育出版网zzstep.com]∴．解这个方程，得，（舍去负根）．∴．8分[来源:中。教。网z。z。s。tep]∴．在（2）中，，，∴．9分[来源:中#教#网z#z#s#tep]设，则．∴．即．10分23．解：（1）（说明：描点正确得1分，坐标填写正确得1分）2分[来源:zzstep.com]P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次2次，，3次，，，yxO11[来源:zzstep.com][来源:中#教#网z#z#s#tep]（2）；；．5分[来源:中&国教&育出&版网]（说明：写对一个解析式得1分）（3）设点Q的坐标为，依题意，解这个方程组，得到点Q的坐标为．7分[来源:zzstep.com]∵平移的路径长为，∴50≤≤56．∴37.5≤≤42．9分而点Q的坐标为正整数，因此点Q的坐标为，．10分24．解：（1），．1分[来源:中教网]当时，，．所以直线AB与CD交点的坐标为．2分（2）当0＜＜时，△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即△MPH的面积．[来源:zzstep.com]AOBCDMPHxy（第24题）N过点M作，垂足为N．由△AMN∽△ABO，得．∴．∴．4分[来源:zzstep.com]∴△MPH的面积为．当时，．5分当＜≤3时，设MH与CD相交于点E，△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即[来源:中#国教#育出#版网]AOBCDMPHxy（第24题）GEF△PEH的面积．过点M作于G，交HP的延长线于[来源:z.zs.tep.com]点F．．．由△HPE∽△HFM，得．∴．∴．8分∴△PEH的面积为．当时，．综上所述，若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，为1或．9分（3）有最小值．连接PB，CH，则四边形PHCB是平行四边形．∴．∴．当点C，H，Q在同一直线上时，的值最小．11分∵点C，Q的坐标分别为，，∴直线CQ的解析式为，∴点H的坐标为．因此点P的坐标为．12分