思考:导数的概念物理学中的速度、导数是一特殊的极限几何学中的切线斜率、日常生活中的变化率。求点的导数一般用定义。经济学中的边际函数、函数的变化率、用导数定义求极限：用导数定义求极限：二、反函数的求导法则三、复合函数求导法则四、初等函数的求导问题一、四则运算求导法则机动
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上页下页返回结束函数的求导法则思路:(构造性定义)求导法则其它基本初等函数求导公式证明中利用了两个重要极限初等函数求导问题本节内容机动目录上页下页返回结束一、四则运算求导法则定理1.机动目录上页下页返回结束一、四则运算求导法则定理1.的和、差、积、商(除分母为0的点外)都在点x可导,且机动目录上页下页返回结束一、四则运算求导法则定理1.的和、差、积、商(除分母为0的点外)都在点x可导,且机动目录上页下页返回结束此法则可推广到任意有限项的情形.例如,练习1、求下列函数的导数:此法则可推广到任意有限项的情形.例如,练习1、求下列函数的导数:此法则可推广到任意有限项的情形.例如,练习1、求下列函数的导数:(2)推论:机动目录上页下页返回结束(C为常数)(可推广到有限项的积)例1.机动目录上页下页返回结束例1.解:机动目录上页下页返回结束(3)机动目录上页下页返回结束(3)推论:机动目录上页下页返回结束(C为常数)(3)推论:机动目录上页下页返回结束(C为常数)思考:(3)推论:机动目录上页下页返回结束(C为常数)思考:例2.求证类似可证:机动目录上页下页返回结束例2.求证证:类似可证:机动目录上页下页返回结束二、反函数的求导法则定理2.y的某邻域内单调可导,导数的定义反函数导数的定义导数的定义解决：反函数导数的定义例3.求反三角函数及指数函数的导数.解:1)设则类似可求得利用,则机动目录上页下页返回结束2)设则特别当时,小结:机动目录上页下页返回结束2)设则特别当时,小结:机动目录上页下页返回结束在点x可导,三、复合函数求导法则定理3.在点可导复合函数且在点x可导,机动目录上页下页返回结束在点x可导,三、复合函数求导法则定理3.在点可导复合函数且在点x可导,机动目录上页下页返回结束导数的定义在点x可导,三、复合函数求导法则定理3.在点可导复合函数且在点x可导,机动目录上页下页返回结束导数的定义解决：例如,推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.机动目录上页下页返回结束例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.机动目录上页下页返回结束例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.机动目录上页下页返回结束例：例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.机动目录上页下页返回结束例：思考下列函数的导数：思考下列函数的导数：背。当公式使用。机动目录上页下页返回结束奇函数的导数是偶函数。偶函数的导数是奇函数。函数相等，导数必相等。导数相等，函数至多相差一个常数。导数是奇函数，其原函数是偶函数。导数是偶函数，其原函数是奇函数。例4.求下列导数:机动目录上页下页返回结束例4.求下列导数:解:(1)机动目录上页下页返回结束例4.求下列导数:解:(1)(2)(3)机动目录上页下页返回结束例4.求下列导数:解:(1)(2)(3)说明:类似可得机动目录上页下页返回结束例5.设求机动目录上页下页返回结束例5.设求解:思考:若存在,如何求的导数?机动目录上页下页返回结束例5.设求解:思考:若存在,如何求的导数?机动目录上页下页返回结束例5.设求解:思考:若存在,如何求的导数?这两个记号含义不同机动目录上页下页返回结束例5.设求解:思考:若存在,如何求的导数?这两个记号含义不同练习:设机动目录上页下页返回结束例6.设机动目录上页下页返回结束例6.设解:机动目录上页下页返回结束例6.设解:记则(反双曲正弦)其它反双曲函数的导数见P93例16.的反函数机动目录上页下页返回结束四、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数机动目录上页下页返回结束四、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数机动目录上页下页返回结束2.有限次四则运算的求导法则(C为常数)3.复合函数求导法则4.初等函数在定义区间内可导,且导数仍为初等函数机动目录上页下页返回结束2.有限次四则运算的求导法则(C为常数)3.复合函数求导法则4.初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明:最基本的公式其它公式用求导法则推出.且导数仍为初等函数机动目录上页下页返回结束例7.求例8.设求机动目录上页下页返回结束例7.求解:例8.设解:求机动目录上页下页返回结束例9.求机动目录上页下页返回结束例9.求解:机动目录上页下页返回结束例9.求解:机动目录上页下页返回结束例9.求解:机动目录上页下页返回结束例9.求解:关键:搞清复合函数结构由外向内逐层求导机动目录上页下页返回结束例10.设求机动目录上页下页返回结束例10.设求解:机动目录上页下页返回结束例10.设求解:机动目录上页下页返回结束练习1.求下列函数的导数：练习1.求下列函数的导数：解解可简化再导假分式与真分式练习3.练习3.解练习3.解上式可推得公式——取对数求导法练习4.练习4.解:由公式可得也可,机动目录上页下页返回结束也可,两边取对数机动目录上页下页返回结束也可,对x求导两边取对数机动目录上页下页返回结束练习5.练习5.解也可作公式。练习2、练习2、解函数相等，导数必相等。导数相等，函数至多相差一个常数。练习2、解函数相等，导数必相等。导数相等，函数至多相差一个常数。内容小结求导公式及求导法则注意:1)2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.1.思考与练习对吗?机动目录上页下页返回结束内容小结求导公式及求导法则注意:1)2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.1.思考与练习对吗?机动目录上页下页返回结束2.设其中在因故时,下列做法是否正确?在求处连续,机动目录上页下页返回结束2.设其中在因故正确解法:时,下列做法是否正确?在求处连续,机动目录上页下页返回结束3.求下列函数的导数机动目录上页下页返回结束3.求下列函数的导数解:(1)(2)或机动目录上页下页返回结束4.设求机动目录上页下页返回结束4.设求解:方法1利用导数定义.方法2利用求导公式.机动目录上页下页返回结束例假设2.设其中可导,求求机动目录上页下页返回结束例假设解：2.设解:其中可导,求求机动目录上页下页返回结束以初速度竖直上抛的物体，其上升高度与时间的关系是：求：（1）该物体的速度（2）该物体达到最高点的时刻。练习利用导数求下列极限：
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