(完整word版)人教版小学四年级数学上册知识点整理与归纳

PAGE\*MERGEFORMAT10第一单元、大数的认识一、认识数位顺序表数级…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个）1、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。（例如：个级、万级、亿级。）2、一、个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。个级的计数单位有：个、十、百、千。万级的计数单位有：万、十万、百万、千万。亿级的计数单位有：亿、十亿、百亿、千亿。3、计数单位所占的位置叫做数位。个级的数位有：个位、十位、百位、千位。万级的数位有：万位、十万位、百万位、千万位。亿级的数位有：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数方法叫十进制计数法。5、10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。6、10个一亿是十亿；10个十亿是一百亿；10个一百亿是一千亿。7、从右边数起，第5位是万位；第9位是亿位。二、读数的方法1、读数时，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）2、读数时，要从高位起，一级一级的往下读。（要写大写数字。）（一）、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）1、先读万级，再读个级。2、万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。（二、）亿以上数的读法1、先读亿级，再读万级，最后读个级。2、读亿级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“亿”字；读万级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“万”字。3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。三、写数的方法（一）、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）1、先写万级，再写个级；2、哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。（二）、亿以上数的写法（注意：一定要保证个级、万级都是四位数。）1、先写亿级、再写万级、最后写个级；2、哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。四、比较多位数大小的方法（先数位数确定位数相不相同）1、位数不同时，位数多的数大于位数少的数。2、位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。五、数的改写1、把整万的数改写成用“万”做单位的数：先分级，再将个级的四个0省略，换成“万”字。2、把整亿的数改写成用“亿”做单位的数：先分级，再将个级、万级的八个0省略，换成“亿”字。六、用“四舍五入”法求近似数：（“四舍五入”法：≥5(有5、6、7、8、9、)向前一位进1；<5（有1、2、3、4、）舍去。）1、非整万的数改写成用“万”做单位的数：先找到万位，再根据千位上的数，用“四舍五入”法求出它的近似数，最后再改写成用“万”做单位的数。2、非整亿的数改写成用“亿”作单位的数：先分级找到亿位，再根据千万位上的数，用“四舍五入”法求出它的近似数，最后再改写成用“亿”做单位的数。七、数的产生1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。2、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。第二单元公顷和平方千米一、我们学过的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。1、边长是100米的正方形的面积是1公顷。1公顷=10000平方米2、边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。1平方千米=1000000平方米=100公顷3、正方形周长=边长X4面积=边长X边长4、长方形周长=（长+宽）X2面积=长X宽二、单位换算（大化小乘进率，小化大除进率）1、平方厘米和平方分米之间的进率是1001平方分米=100平方厘米2、平方分米和平方米之间的进率是1001平方米=100平方分米3、公顷和平方米之间的进率是100001公顷=10000平方米4、平方千米和公顷之间的进率是1001平方千米=100公顷5、平方千米和平方米之间的进率是10000001平方千米=1000000平方米第三单元角的度量一、线段、直线、射线1、线段有两个端点，不能向两端延伸，可以测量其长度。2、直线没有端点，可以向两端无线延伸，不能测量其长度。3、射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量其长度。4、经过一点可以画无数条线段、直线和射线。经过两点只能画一条线段、直线和射线。5、把线段的两端无限延长可以得到一条直线，把线段的一端无限延长可以得到一条射线。二、角1、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。2、度量角的工具——量角器；角的计量单位是“度”，用“°”表示；角通常用符号“∠”来表示。把半圆平分成180等份，每一份所对的角的大小是l度。记做1°3、角的大小与角的两条边的长短没有关系；角的大小与角的两条边张开的大小有关，两条边张开得越大，角就越大；两条边张开得越小角就越小。4、角的分类锐角：小于90°直角=90°钝角：大于90°小于180°平角=180°周角=360°1周角=2平角=4直角=360°1平角=2直角=180°锐角<直角<钝角<平角<周角平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。3时整或9时整，时针和分针成直角；6时整，时针和分针成平角；12时整，时针和分针成周角。5、用量角器量角的方法：①、把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。②、角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（量角时，角的一条边与内圈的0°刻度线重合，读内圈的度数；与外圈的0°刻度线重合，读外圈的度数。）6、用量角器画角的方法：画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器相应刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点通过刚画的点，再画一条射线。第四单元三位数乘两位数一、三位数乘两位数的笔算方法：1、先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐2、再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐3、把两次乘得的积加起来（三位数乘两位数，积可能是四位数也可能是五位数。）二、因数末位有0的乘法的简便方法:1、先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积德末尾添几个0。（因数末尾若有0，先把0前数相乘；再看末尾0几个，就在积末添几0。）2、当第一个因数中间有0时，用第二个因数每一位上的数一次去乘第一个因数中每一位上的数，0也要乘，与0相乘后，在加上进上来的数，写在相应的数位上。三、积的变化规律：1、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。2、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也要除以几。3、两个数相乘，一个因数乘一个数，另一个因数同时除以相同的数，积不变。4、两个数相乘，一个因数除以一个数（0除外），另一个因数同时乘相同的数，积不变。四、总价问题1、每件商品的价钱，叫做单价。买了多少，叫做数量。一共用的钱数，叫做总价。2、单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量五、路程问题1、一共行了多长的路，叫做路程。每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度。行了几小时（或几分钟等），叫做时间。2、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度3、速度单位是复合单位，即“路程单位/时间单位”。（例如：千米/小时）第五单元、平行四边形和梯形一、平行与垂直1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。图一：“直线A和直线B是平行线；直线A和直线B互相平行。”3、平行可以用符号“//”表示。a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。”5、垂直可以用符号“⊥”表示。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。6、两条直线互相垂直，可以组成4个直角。有1个垂足。7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直的线段最短。9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。平行线间的垂直线段都相等。10、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条。过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。二、画垂线的方法1、过直线上一点画这条直线的垂线：2、过直线外一点画这条直线的垂线：3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直的线段最短。即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”三、画平行线的方法：1、可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。2、平行线间的垂直线段最短3、画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。平行四边形1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。2、平行四边形的两组对边不仅平行而且长度相等。3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。4、平行四边形的特性：易变形，具有不稳定性。生活中的挂衣架、推拉门和升降机都是利用了平行四边形易变形的特性。5、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变了。6、平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。7、平行四边形最多能画出两种长度的高。过一个顶点只能画2条高。五、梯形只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边长度不相等。）2、互相平行的一组对边是梯形的底。通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。3、梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰。4、通过底上一个点向对边画垂线，这条垂线叫做梯形的高。（梯形有无数条高，所有高长度都相等且互相平行。）5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。（等腰梯形两腰相等，两个底脚也相等。）6、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。）六、四边形之间的关系1、我们学过的四边形有：长方形、正方形、平行四边形、梯形。2、它们的特征如下表：``四边形边数对边是否平行对角是否相等对边是否相等42组对边平行对角相等（四个角都是直角）对边相等（四条边都相等）42组对边平行对角相等（四个角都是直角）对边相等42组对边平行对角相等对边相等4只有1组对边平行对角不相等对边不相等从左边表格中各种四边形的特征发现：①、长方形和正方形是特殊的平行四边形。②、正方形是特殊的长方形。③、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。④、梯形只有一组对边互相平行。第六单元除数是两位数的除法一、口算除法1、表内除法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。2、想乘法算除法二、除法估算1、被除数是两位数的除法估算：一般把算式中不是整十的被除数或者除数用“四舍五入”法看作与它接近的整十的数，再进行估算。2、被除数是三位数的除法估算：一般把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数，把除数看作与它接近的整十数进行估算。三、除数是两位数的除法的笔算方法：1、除数是两位数的除法，从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位。除到哪一位，商就写到那一位的上面。计算结果如果有余数，余数一定要比除数小。2、验算依据：除数X商+余数=被除数四、试商1、除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。2、“四舍”法试商，商易偏大；“五入”法试商，商易偏小。所以用“四舍五入”法试商时，要根据余数和除数的大小关系灵活试商。3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。五、商不变的规律1、除数不变时，商和被除数的变化完全相同。被除数乘几，商也要乘几。被除数除以几，商也要除以几。2、被除数不变时，商和除数的变化正好相反。除数乘几，商反而要除以几。除数除以几，商反而乘几。3、商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数，商不变。4、应用商不变的规律计算有余数的除法时：被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0。5、有余数除法关系式：   被除数÷除数=商……余数                      被除数=商×除数+余数                      除数=（被除数－余数）÷商                      余数=被除数－商×除数