9等腰三角形的性质课件

9等腰三角形的性质课件12.3.1等腰三角形的性质(课本P75页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,活动1：实践观察,认识三角形ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，腰腰　　　　　　　另一条边叫做底边.底向同学们出示精美的建筑物图片　　　　　腰腰底相关概念：角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，顶角　　　　　　　腰和底边的夹角叫做底角.底角有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，ACB...

12.3.1等腰三角形的性质(课本P75页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,活动1：实践观察,认识三角形ACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，腰腰　　　　　　　另一条边叫做底边.底向同学们出示精美的建筑物图片　　　　　腰腰底相关概念：角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，顶角　　　　　　　腰和底边的夹角叫做底角.底角有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，ACB腰腰底边顶角底角底角认识等腰三角形相等的两边都叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.另一边叫做底边，活动2:探索等腰三角形性质上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表重合的线段重合的角和和和　和和和ACDBABAC∠B∠CCDADADBD∠BAD∠CAD∠ADB∠ADC你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）　C　BＡ性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）ABCD⌒⌒1212性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠=∠，____=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是角平分线，∴⊥，=。12BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线ABCD⌒⌒1212性质1:等腰三角形的两底角相在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）已知等边对等角　C　BＡ已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C 分析：1.如何证明两个角相等？　　2.如何构造两个全等的三角形？证明:在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在△BAD与△CAD中∵AB=___BD=___AD=___∴△BAD≌△CAD()∠B=___AC∠CCDADSSSABCD提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?活动3:等腰三角形性质定理的证明方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）求证：AD是△ABC的高和角平分线证明:∵,AD是△ABC的中线∴BD=CD在△BAD≌△CAD中∵AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∠BAD=CAD;∠BDA=CDA∴AD是△ABC是角平分线又∵∠BDA+CDA=1800∴∠BDA=CDA=900∴AD是△ABC的高.ABCD课本例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数解:AB=AC,BD=BC=AD,∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ADD(等边对等角)设A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800.解得x=360在△ABC中,∠A=360∠,ABC=∠C=720BCAD活动4:等腰三角形性质定理的运用1、如图（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=——∠C=—变式练习：①如图（2）在等腰△ABC腰中，AB=AC,∠A=50°,则∠B=——，∠C=——②如图（3）在等腰△ABC腰中，AB=AC,∠A=120°则∠B=——，∠C=——　C　BA图1　C　BＡ图2CA　B图3活动5:课本练习72°72°65°65°30°30°2、△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？3、在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.BACDBDCA答：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°BD=AD=CD.解：∵AB=AD，∠BAD=26°∴2∠B=180°-26°=154°.∴∠B=77°，∠ADB=26°+77°=103°.又∵AD=DC，∴2∠C=180°-103°=77°.即∠C=38.5°.等腰三角形的性质等腰三角形三线合一1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；3、掌握等腰三角形三线合一的应用。等边对等角这节课我们学习了什么?习题13.31、4、6如果你热爱生活的话，生活也会爱你的。解：∵AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=100，°∴∠B=∠C=40°，∠BAD=∠CAD=50°证明：①过A作AF⊥BC,垂足为F.∵AB=AC,AF⊥BC,∴BF=CF.又∵AD=AE,AF⊥BC,∴DF=EF,∴BD=CE.②∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∴∠BAD=∠CAE.在ΔABD和ΔACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE.AD=AE,∴ΔABD≌ΔACE（SAS）∴BD=CE.{

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