第PAGE7页共NUMPAGES7页第二章 2.4 2.4.1 一、选择题1．函数f(x)＝2x＋7的零点为( )导学号62240620A．7 B．eq\f(7,2) C．－eq\f(7,2) D．－7[
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
] C[解析] 令f(x)＝2x＋7＝0，得x＝－eq\f(7,2)，∴函数f(x)＝2x＋7的零点为－eq\f(7,2).2．函数f(x)＝x2＋x＋3的零点的个数是( )导学号62240621A．0B．1C．2D．3[答案] A[解析] 令x2＋x＋3＝0，Δ＝1－12＝－11<0，∴方程无实数根，故函数f(x)＝x2＋x＋3无零点．3．已知x＝－1是函数f(x)＝eq\f(a,x)＋b(a≠0)的一个零点，则函数g(x)＝ax2－bx的零点是( )导学号62240622A．－1或1B．0或－1C．1或0D．2或1[答案] C[解析] ∵x＝－1是函数f(x)＝eq\f(a,x)＋b(a≠0)的一个零点，∴－a＋b＝0，∴a＝b.∴g(x)＝ax2－ax＝ax(x－1)(a≠0)，令g(x)＝0，得x＝0或x＝1，故选C．4．(2014·湖北文，9)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( )导学号62240623A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－eq\r(7)，1,3}D．{－2－eq\r(7)，1,3}[答案] D[解析] 令x<0，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)＝x2＋3x，又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝x2＋3x，∴f(x)＝－x2－3x(x<0)，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－3xx≥0,－x2－3xx<0)).∴g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3x≥0,－x2－4x＋3x<0)).当x≥0时，由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3.当x<0时，由－x2－4x＋3＝0，得x＝－2－eq\r(7)，∴函数g(x)的零点的集合为{－2－eq\r(7)，1,3}．5．下列图象对应的函数中没有零点的是( )导学号62240624[答案] A[解析] 因为函数的零点即函数图象与x轴交点的横坐标，因此，若函数图象与x轴没有交点，则函数没有零点．观察四个图象，可知A中的图象对应的函数没有零点．6．函数f(x)＝x－eq\f(4,x)的零点有( )导学号62240625A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个[答案] C[解析] 令f(x)＝0，即x－eq\f(4,x)＝0，∴x＝±2.故f(x)的零点有2个．二、填空题7．函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1的一个零点在原点，则m的值为________．导学号62240626[答案] eq\f(1,2)[解析] 由题意，得2m－1＝0，∴m＝eq\f(1,2).8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点分别为－2、3，且f(－6)＝36，则二次函数f(x)的解析式为______________．导学号62240627[答案] f(x)＝x2－x－6[解析] 由题设二次函数可化为y＝a(x＋2)(x－3)，又f(－6)＝36，∴36＝a(－6＋2)(－6－3)∴a＝1，∴f(x)＝(x＋2)(x－3)，即f(x)＝x2－x－6.三、解答题9．求下列函数的零点：导学号62240628(1)f(x)＝－7x2＋6x＋1；(2)f(x)＝4x2＋12x＋9.[解析] (1)f(x)＝－7x2＋6x＋1＝－(7x＋1)(x－1)，令f(x)＝0，即－(7x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－eq\f(1,7)或x＝1.∴f(x)＝－7x2＋6x＋1的零点是－eq\f(1,7)，1.(2)f(x)＝4x2＋12x＋9＝(2x＋3)2，令f(x)＝0，即(2x＋3)2＝0，解得x1＝x2＝－eq\f(3,2).∴f(x)＝4x2＋12x＋9的零点是－eq\f(3,2).10．已知二次函数f(x)的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x＝2，且函数f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式．导学号62240629[解析] 设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的两个零点分别为x1，x2，则x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(c,a).∵f(0)＝3，∴c＝3.又∵－eq\f(b,2a)＝2，∴－eq\f(b,a)＝4.∴xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－eq\f(b,a))2－eq\f(2c,a)＝16－eq\f(6,a)＝10，∴a＝1，b＝－4.∴f(x)＝x2－4x＋3.一、选择题1．若函数f(x)在定义域{x|x≠0}上是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有( )导学号62240630A．一个B．两个C．至少两个D．无法判断[答案] B[解析] ∵函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上的图象与x轴只有一个交点，又∵f(x)在定义域{x|x≠0}上是偶函数，∴f(x)在(－∞，0)上的图象与x轴也只有一个交点，即f(－2)＝0，故选B．2．若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实根1、2，则实数f(x)＝cx2＋bx＋a的零点为( )导学号62240631A．1,2B．－1，－2C．1，eq\f(1,2)D．－1，－eq\f(1,2)[答案] C[解析] 本题主要考查函数零点与方程根的关系，同时考查一元二次方程根与系数的关系．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实根1,2，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋2＝－\f(b,a),1×2＝\f(c,a)))，∴eq\f(b,a)＝－3，eq\f(c,a)＝2，于是f(x)＝cx2＋bx＋a＝a(eq\f(c,a)x2＋eq\f(b,a)x＋1)＝a(2x2－3x＋1)＝a(x－1)(2x－1)，所以该函数的零点是1、eq\f(1,2)，故选C．3．若a
0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，由零点存在性定理知，选A．4．方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0仅有一个负根，则m的取值范围是( )导学号62240633A．(－3,0)B．[－3,0)C．[－3,0]D．[－1,0][答案] C[解析] 当m＝0时，x＝－eq\f(3,2)<0成立，排除选项A、B，当m＝－3时，原方程变为－3x2－4x＝0，两根为x1＝0，x2＝－eq\f(4,3)，也符合题设．二、填空题5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下
表
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，则使ax2＋bx＋c>0成立的x的取值范围是______.导学号62240634x－3－2－101234y60－4－6－6－406[答案] (－∞，－2)∪(3，＋∞)[解析] 由表中给出的数据可以得到f(－2)＝0，f(3)＝0，因此函数的两个零点是－2和3，这两个零点将x轴分成三个区间(－∞，－2)、(－2,3)、(3，＋∞)，在(－∞，－2)中取特殊值－3，由表中数据知f(－3)＝6>0，因此根据连续函数零点的性质知当x∈(－∞，－2)时都有f(x)>0，同理可得当x∈(3，＋∞)时也有f(x)>0，故使ax2＋bx＋c>0的自变量x的取值范围是(－∞，－2)∪(3，＋∞)．6．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a、b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的方程f(x)＝c(c∈R)有两个实根m、m＋6，则实数c的值为________．导学号62240635[答案] 9[解析] f(x)＝x2＋ax＋b＝(x＋eq\f(a,2))2＋b－eq\f(a2,4)，∵函数f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－eq\f(a2,4)＝0，∴f(x)＝(x＋eq\f(a,2))2.又∵关于x的方程f(x)＝c，有两个实根m，m＋6，∴f(m)＝c，f(m＋6)＝c，∴f(m)＝f(m＋6)，∴(m＋eq\f(a,2))2＝(m＋eq\f(a,2)＋6)2，∴(m＋eq\f(a,2))2＝(m＋eq\f(a,2))2＋12(m＋eq\f(a,2))＋36，∴m＋eq\f(a,2)＝－3.又∵c＝f(m)＝(m＋eq\f(a,2))2，∴c＝9.三、解答题7．若函数y＝(a－1)x2＋x＋2只有一个零点，求实数a的取值集合．导学号62240636[解析] ①当a－1＝0，即a＝1时，函数为y＝x＋2，显然该函数的图象与x轴只有一个交点，即函数只有一个零点．②当a－1≠0，即a≠1时，函数y＝(a－1)x2＋x＋2是二次函数．∵函数y＝(a－1)x2＋x＋2只有一个零点，∴关于x的方程为(a－1)x2＋x＋2＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝1－8(a－1)＝0，解得a＝eq\f(9,8).综上所述，实数a的取值集合是{a|a＝1或a＝eq\f(9,8)}．8．已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．导学号62240637(1)求m的取值范围；(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为－4，求m的值．[解析] (1)∵关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点，则m＋6＝0，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋6≠0,Δ＝4m－12－4m＋6m＋1≥0))，解得m＝－6或m≤－eq\f(5,9)且m≠－6，∴m的取值范围为m≤－eq\f(5,9).(2)若函数有两个不同零点x1，x2，则eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝－4，即x1＋x2＝－4x1x2，∴eq\f(－2m－1,m＋6)＝－eq\f(4m＋1,m＋6)，解得m＝－3，经验证m＝－3符合题意．
浙公网安备 33021202002483