指数与对数运算教案

指数与对数运算根式的性质（1）当n为奇数时，有nana（）当n为偶数时，有nana,(a0)2a0)a,(a（3）负数没有偶次方根（4）零的任何正次方根都是零2.幂的有关概念(1)正整数指数幂：anaaa.............a(nN)n(2)零指数幂a01(a0)(3)负整数指数幂ap1(a0.pN)apm(4)正分数指数幂annam(a0,m,nN,且n1)m1(5)负分数指数幂an(a0,m,nN,且n1)man(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义有理指数幂的运算性质(1)arasars,(a0,r,sQ)(2)(ar)sars,(a0,r,sQ)(3)(ab)raras,(a0,b0,rQ)4.对数运算性质：如果a0,a1,N0,M0,则1）logaMNlogaMlogaN；2）logaMnnlogaM(nR)；3）logaMlogaMlogaN。N4）对数换底公式：常用对数换底公式：logaNlgN(a0,a1,N0)lga一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （共8小题，每小题4分，满分32分）1、的值是（）A、B、1C、D、22、设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（）A、=+B、=+C、=+D、=+3、若a＞1，b＞1，p=，则ap等于（）A、1B、bC、logbaD、alogba4、设x=+，则x属于区间（）A、（﹣2，﹣1）B、（1，2）C、（﹣3，﹣2）D、（2，3）5、若32x+9=10?3x，那么x2+1的值为（）A、1B、2C、5D、1或56、已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）A、1B、4C、D、或47、方程log2（x+4）=2x的根的情况是（）A、仅有一根B、有两个正根C、有一正根和一个负根D、有两个负根8、如果方程lg2x+（lg7+lg5）lgx+lg7?lg5=0的两根为α、β，则α?β的值是（）A、lg7?lg5B、lg35C、35D、二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）n+12﹣2n﹣1n_________；=_________；=_________．9、（2）?2÷4=210、（3+2）=_________；log89?log2732=_______；（lg5）+lg2?lg50=_________．x﹣1x_______，若f（x）=，且（flga）=，则a=_______．11、若f（x）=4，则f（4）=212、方程（4x+4﹣x）﹣2（2x+2﹣x）+2=0的解集是_________．13、方程xlgx=10的所有实数根之积是_________．14、不查 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ，求值：lg5﹣lg+lg2﹣3log3_________．2﹣1=15、不查表求值：+﹣102+lg2=_________．三、解答题（共7小题，满分0分）16、若aa111a4a43，求a2a2及a2a24的值；817、（1）已知log310=a，log625=b，试用a，b表示log445．2）已知log627=a，试用a表示log1816．18、化简：+﹣．19、若α、β是方程lg2x﹣lgx2﹣2=0的两根，求logαβ+logβα的值．20、解下列方程（1）logx+24x+52（）32x+5x+2（4x+5）﹣log（x+4x+4）﹣1=0；2=5?3+2；21、解关于x的方程．1）log（x+a）2x=2．2）log4（3﹣x）+log0.25（3+x）=log4（1﹣x）+log0.25（2x+1）；（3）+=6；（4）lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣3）=1．22、若方程log2（x+3）﹣log4x2=a的根在（3，4）内，求a的取值范围．23、已知a＞0，a≠1，有解的k的取值范围．试求使方程3 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、的值是（）A、B、1C、D、2考点：对数的运算性质。分析：根据，从而得到答案．解答：解：．故选A．点评：本题考查对数的运算性质．2、设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（）A、=+B、=+C、=+D、=+考点：指数函数综合题。专题：计算题。分析：利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可．解答：解：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左边===，而右边==+==，左边等于右边，B正确；代入到A、C、D中不相等．故选B．点评：考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力．3、若a＞1，b＞1，p=，则ap等于（）A、1B、blogbbD、aC、logaa考点：指数式与对数式的互化。专题：计算题。4分析：利用对数运算中的换底公式进行转化是解决本题的关键．再利用对数式和指数式之间的关系进行求解．解答：解：由对数的换底公式可以得出p==loga（logba），因此，ap等于logba．故选C．点评：本题考查对数的换底公式的运用，考查对数式与指数式之间的转化，考查学生的转化与化归能力．4、设x=+，则x属于区间（）A、（﹣2，﹣1）B、（1，2）C、（﹣3，﹣2）D、（2，3）考点：对数的运算性质；换底公式的应用。专题：计算题；函数思想。分析：由题意把两个对数换成以为底得对数，化简后合并为一个对数，再利用函数y=的单调性，求出x的范围．解答：解：由题意，x=+=+=；∵函数y=在定义域上是减函数，且，2＜x＜3．故选D．点评：本题考查了换低公式和对数的运算性质的应用，一般底数不同的对数应根据式子的特点换成同底的对数，再进行化简求值．5、若32xx，那么x2+1的值为（）+9=10?3A、1B、2C、5D、1或5考点：有理数指数幂的运算性质。专题：计算题；换元法。分析：由题意可令3x=t，（t＞0），原方程转化为二次方程，解出在代入x2+1中求值即可．解答：解：令3x=t，（＞），t0原方程转化为：t2﹣10t+9=0，所以t=1或t=9，即3x=1或3x=9所以x=0或x=2，所以x2+1=1或5故选D点评：本题考查解指数型方程，考查换元法，较简单．6、已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）A、1B、45C、D、或4考点：对数的运算性质。分析：根据对数的运算法则，2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），可知：x2+4y2﹣4xy=xy，即可得答案．解答：解：∵2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），x2+4y2﹣4xy=xy（x﹣y）（x﹣4y）=0x=y（舍）或x=4y=故选C．点评：本题主要考查对数的运算性质．7、方程log2（x+4）=2x的根的情况是（）A、仅有一根B、有两个正根C、有一正根和一个负根D、有两个负根考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质。专题：数形结合。分析：方程log2（）x的根的情况转化为函数图象的交点问题，画图：y12（），2x的图x+4=2=logx+4y=2象．解答：解：采用数形结合的办法，画图：y1=log2（），x的图象，x+4y2=2画出图象就知，该方程有有一正根和一个负根，故选C．点评：本题将零点个数问题转化成图象交点个数问题，数形结合是数学解题中常用的思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．8、如果方程lg2x+（lg7+lg5）lgx+lg7?lg5=0的两根为α、β，则α?β的值是（）A、lg7?lg5B、lg35C、35D、考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；对数的运算性质。专题：计算题。）的两根，依据根与系数的关系分析：由题意知，lgα，lgβ是一元二次方程x2（x+lg7?lg5=0+lg7+lg5得lgα+lgβ=﹣（lg7+lg5），再根据对数的运算性质可求得α?β的值．解答：∵方程lg2（）的两根为α、β，x+lg7+lg5lgx+lg7?lg5=06lg，αlgβ是一元二次方程x2+（lg7+lg5）x+lg7?lg5=0的两根，lgα+lg﹣（β=lg7+lg5），lgαβ=﹣lg35，∴α?的β值是．故选D．点评：本题是一元二次方程与对数运算交汇的题目，考查学生整体处理问题的能力，本题容易出现的错误是，误认为方程lg2x+（lg7+lg5）lgx+lg7?lg5=0的两根为α、β，则α?β=lg7?lg5，导致错选A．二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）n+12﹣2n﹣1n1﹣2n；=；=．9、（2）?2÷4=2考点：有理数指数幂的运算性质。分析：利用有理指数幂的运算化简（2n+12﹣2n﹣1n）?2÷4，用对数性质化简后两个代数式．n+12﹣2n﹣1n2n+2﹣2n﹣1﹣2n1﹣2n解答：解：（2）?2÷4=2=2；故答案为：点评：本题考查有理指数幂的运算性质，对数的运算性质，是基础题．10、（3+2）=﹣2；log9?log32=2+lg2?lg50=1．；（lg5）827考点：对数的运算性质。专题：计算题。分析：第一个式子：找出和的联系，利用对数的运算法则求解即可；第二个式子：利用换底公式化为同底的对数进行运算，注意到8和32可化为2的幂的形式，9和27化为3的幂的形式．第三个式子：2=，50=5×10，都转化为lg5的形式，可得出结果．解答：解：==，所以=﹣2；log89?log2732==7lg5）2+lg2?lg50=（lg5）2+lg?lg5×10=（lg5）2+（1﹣lg5）?（1+lg5）=1故答案为：﹣2；；1点评：本题考查对数的运算、对数的换底公式等知，属基本运算的考查．在运算时，要充分利用对数的运算法则．、若x﹣1x，且f（lga）=，则a=10或．，则f（4）=x，若f（x）=11f（x）=4考点：反函数；函数的值；对数的运算性质。专题：计算题。分析：（1）本题可由原函数f（x）的解析式先求出反函数f﹣1（x）的解析式，最后将自变量取值4x代入反函数f﹣1（x）的解析式，结合对数函数运算性质可得答案，（2）由自变量求解函数值可得x与a的等式，进而用自变量x表示a后代入函数解析式，从而可得仅含变量x的方程，由此解出x的值．x﹣1﹣1x）=log4x，解答：（1）由f（x）=4得f（x）=log4，所以f（4x4=x故答案为x（2）令x=lga得a=10x所以f（lga）=f（x）====，故x2﹣x=解得x=1或﹣，代入a=10x，所以a=10或故答案为10或点评：第一小题主要考查反函数知识和对数函数的运算性质，是对基础知识的考查，第二小题在考查函数值的基础之上，主要考查对数与指数之间的互化，以及指数幂运算性质，其中包括对解一元二次方程等基础的考查，难度较大．12、方程（4x+4﹣x）﹣2（2x+2﹣x）+2=0的解集是{0}．考点：指数函数综合题。分析：本题形式可以观察出，此方程是一个复合函数型的方程，需要先解外层的方程，求出内层的函数值，再解内层方程，求出方程的解，并写成解集的形式．解答：解：令t=2x+2﹣x＞0，则4x+4﹣x=t2﹣2原方程可以变为t2﹣2t=0，故t=2，或者t=0（舍）故有2x+2﹣x=2即（2x）2﹣2×2x+1=0∴（2x﹣1）2=02x=1即x=0故方程的解集为{0}故应填{0}点评：本题考查解指数与一元二次函数复合的方程，所用的方法为换元法，此类方程的特点是由外而内，逐层求解．13、方程xlgx=10的所有实数根之积是1．分析：方程两边取对数，化简方程，然后求解即可．8解答：解：方程xlgx的两边取常用对数，可得2，∴lgx=±1，所以x=10或x==10lgx=1实数根之积为1．故答案为：1点评：本题考查对数的运算性质，是基础题．14、不查表，求值：lg5﹣lg+lg2﹣3log32﹣1=﹣3．考点：对数的运算性质。分析：根据对数运算法则且lg5=1﹣lg2，可直接得到答案．解答：解：∵lg5﹣lg+lg2﹣3log3﹣12=1﹣lg2﹣lg2+lg2﹣2﹣2=0故答案为：0．点评：本题主要考查对数的运算法则，属基础题．15、不查表求值：+﹣102+lg2=﹣190．考点：指数函数综合题；对数函数图象与性质的综合应用。专题：计算题。分析：根据换底公式和对数的定义化简得到即可求出值．解答：解：++102+lg2﹣2﹣102×﹣﹣200==2=92193故答案为﹣193．点评：考查学生灵活运用换底公式的能力，运用指数函数和对数定义的能力．三、解答题（共7小题，满分0分）16、（1）已知log310=a，log625=b，试用a，b表示log445．2）已知log627=a，试用a表示log1816．考点：换底公式的应用；对数的运算性质。分析：（1）先用换底公式用a表示lg3，再用换底公式化简log6，把lg3代入求出，再化简4，把lg3、lg2的表达式代入即可用a，b表示log425=blg2log45．（2）先用换底公式化简log18，由条件求出4518的式子．，再把它代入化简后的16lg3log16解答：解：（1）∵log3，∴a=，∵6==，10=alog25=b=∴lg2=，log445=====．9（2）∵log627=a=，∴lg3=，∴log1816===．点评：本题考查换底公式及对数运算性质，体现解方程的思想．17、化简：+﹣．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。专题：计算题。分析：利用立方差，立方和公式，把3个分式的分子分别化成因式乘积的形式，然后化简，即可得到结果．解答：解：+﹣=+﹣==﹣点评：本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，是基础题．18、若α、β是方程lg2x﹣lgx2﹣2=0的两根，求logαβ+logβα的值．考点：对数的运算性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系。专题：计算题。分析：利用对数的原式法则化简方程；将方程看成关于lgx的二次方程，利用根与系数的关系得lgα+lgβ，=2lgα?lg﹣β=2；利用换底公式将待求的式子用以10为底的对数表示，将得到的等式代入求出值．解答：解：原方程等价于lg2x﹣2lgx﹣2=0∵α，β是方程的两个根所以lgα+lgβ，=2lgα?lgβ=﹣2所以=即logαβ+logβα=﹣3点评：本题考查对数的运算法则、考查二次方程根与系数的关系、考查对数的换底公式．19、解下列方程1）logx+2（4x+5）﹣log4x+5（x2+4x+4）﹣1=0；2）32x+5=5?3x+2+2；考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质。10专题：计算题；转化思想；换元法。分析：（1）应用对数换底公式，换元法，解一元二次方程，然后还原对数解答即可．2）直接换元，解一元二次方程，然后再解指数方程即可．解答：解：（1）logx+2（4x+5）﹣log4x+5（x2+4x+4）﹣1=0化为logx+2（4x+5）﹣2[logx+2（4x+5）]﹣1﹣1=0令t=logx+2（4x+5）上式化为：当logx+2（）﹣1时解得﹣或x=都不符合题意，舍去．4x+5=x=1当logx+2（4x+5）=2时有x2=1，解得x=﹣1（舍去），x=1（2）32x+5=5?3x+2+2令t=3x+2上式化为3t2﹣5t﹣2=0解得t=﹣（舍去），t=2即3x+22=23x+2=log所以x=点评：本题考查对数的运算性质，有理指数幂的运算，考查学生换元法，转化思想，注意方程根的验证，是中档题．20、解关于x的方程．1）log（x+a）2x=2．2）log4（3﹣x）+log0.25（3+x）=log4（1﹣x）+log0.25（2x+1）；（3）+=6；4）lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣3）=1．考点：对数的运算性质。专题：计算题。分析：利用等价转化思想将这些方程都转化为与之等价的代数方程，通过求解代数方程达到求解该方程的目的．注意对数中真数大于零的特点．1）要注意对数式与指数式的转化关系；2）利用对数运算性质进行转化变形；3）注意到两项的联系，利用整体思想先求出整体，进一步求出方程的根；4）利用对数的运算性质进行转化与变形是解决本题的关键．注意对字母的讨论．解答：解：（1）该方程可变形为2x=（x+a）2，即x=1﹣a±（当a≤时），当x=1﹣a﹣时，x+a=1﹣＜0，故舍去．因此该方程的根为x=1﹣a+（当a≤时），当a＞时，原方程无根．（2）该方程可变形为log4=log4，即，整理得x2﹣7x=0，解出x=0或者x=7（不满足真数大于0，舍去）．故该方程的根为x=0．11（3）该方程变形为=6，即，令，则可得出t+，解得t=3±2=，因此x=±2．该方程的根为±2．（4）原方程等价于，由得出ax﹣1=10x﹣30，该方程当a=10时没有根，当a≠10时，x=，要使得是原方程的根，需满足ax﹣1＞0，且x﹣3＞0．解出a∈（，10）．因此当a∈（，10）时，原方程的根为x=，当a∈（﹣∞，]∪[10，+∝）时，原方程无根．点评：本题考查代数方程的求解，注意方程的等价变形，注意对数形式方程的真数大于零的特征，注意对所求的根进行检验，对含字母的方程要注意讨论．21、若方程log2（x+3）﹣log4x2=a的根在（3，4）内，求a的取值范围．考点：对数的运算性质；对数函数图象与性质的综合应用。专题：计算题；函数思想。分析：应用对数的运算性质，log4x2=log2x，将方程变形，转化为求函数a=的值域，通过的取值范围，确定a的取值范围．解答：解：∵3＜x＜4，方程即：log2（x+3）﹣log2x=a，=a=1﹣，＜1，0＜1﹣＜，﹣∞＜a＜﹣2点评：本题体现函数与方程的数学思想，应多加注意．22、已知a＞0，a≠1，试求使方程有解的k的取值范12围．考点：对数函数图象与性质的综合应用。专题：计算题。分析：由题设条件可知，原方程的解x应满足，当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，因此只需解，再根据这个不等式组的解集并结合对数函数的性质可以求出k的取值范围．解答：解：由对数函数的性质可知，原方程的解x应满足当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，因此只需解由（1）得2kx=a（1+k2）（4）当k=0时，由a＞0知（4）无解，因而原方程无解．当k≠0时，（4）的解是把（5）代入（2），得解得：﹣∞＜k＜﹣1或0＜k＜1．综合得，当k在集合（﹣∞，﹣1）∪（0，1）内取值时，原方程有解．点评：解题时要注意分类讨论思想的灵活运用．13参与本试卷答题和审题的老师有：wsj1012；qiss；wdnah；sllwyn；xintrl；yhx01248；pingfanziqun；yzhb；wdlxh；zlzhan；caoqz115588；wodeqing；gongjy。（排名不分先后）菁优网2011年10月20日14