2014年台湾初中教育会考(第一次中考)数学科题本与解析

PAGEPAGE1103年台湾初中教育会考(第一次中考)数学科题本2014年台湾初中教育会考(第一次中考)数学科题本与解析(2014年5月18日10:50~12:10)第一部分：选择题(1~27题)1.算式(EQ\r(,6)EQ\r(,10)EQ\r(,15))EQ\r(,3)之值为何？(A)2EQ\r(,42)(B)12EQ\r(,5)(C)12EQ\r(,13)(D)18EQ\r(,2)[解]原式=3EQ\r(,2)15EQ\r(,2)=18EQ\r(,2)。答：(D)。◎方根运算基本2.若A为一数，且A=2576114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？(A)245(B)77113(C)2474114(D)2676116[解]答：(C)。◎因子,指数基本ABCDE图(一)3.如图(一)，梯形ABCD中，eq\o(AD,￣)//eq\o(BC,￣)，E点在eq\o(BC,￣)上，且eq\o(AE,￣)eq\o(BC,￣)。若eq\o(AB,￣)=10，eq\o(BE,￣)=8，eq\o(DE,￣)=6EQ\r(,3)，则eq\o(AD,￣)的长度为何？(A)8(B)9(C)6EQ\r(,2)(D)6EQ\r(,3)[解]直角△ABE中，eq\o(AB,￣)=10，eq\o(BE,￣)=8，eq\o(AE,￣)=6。直角△ADE中，eq\o(AE,￣)=6，eq\o(DE,￣)=6EQ\r(,3)，eq\o(AD,￣)=6EQ\r(,2)。答：(C)。◎平行,勾股基本4.有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？(A)EQ\F(1,6)(B)EQ\F(1,4)(C)EQ\F(1,3)(D)EQ\F(1,2)[解]每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，故机率为EQ\F(1,6)。答：(A)。◎机率基本5.算式743369741370之值为何？(A)3(B)2(C)2(D)3[解]原式=743(3701)741370=370(743741)743=3702743=3。答：(A)。◎乘法公式,代数应用6.若二元一次联立方程式EQ\b\lc\{(\A\al(5xy=5,y=EQ\F(1,5)x))的解为x=a，y=b，则ab之值为何？(A)EQ\F(5,4)(B)EQ\F(75,13)(C)EQ\F(31,25)(D)EQ\F(29,25)[解]易解得x=EQ\F(25,24)，y=EQ\F(5,24)，ab=EQ\F(5,4)。答：(A)。◎联立方程基本7.已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元。若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？(A)1.5(B)2(C)2.5(D)3[解]加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，1公斤西红柿，价钱20元；250元可买12.5的西红柿公斤，则空竹篮的重量为1512.5=2.5公斤。答：(C)。◎线型函数,代数应用图(二)8.下列选项中有一张纸片会与图(二)紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个线对称图形，则此纸片为何？(A)(B)(C)(D)[解]SHAPE\*MERGEFORMAT答：(A)。◎对称图形基本xy图(三)ABCDEFO9.如图(三)，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且eq\o(AB,￣)=eq\o(BC,￣)=5。若A点的坐标为(3,1)，B、C两点在方程式y=3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？(A)2(B)3(C)4(D)5xyABCDEFOHKP[解]如图，作eq\o(AH,￣)、eq\o(CK,￣)、eq\o(FP,￣)分别垂直eq\o(BC,￣)、eq\o(AB,￣)、eq\o(DE,￣)于H、K、P。由eq\o(AB,￣)=eq\o(BC,￣)，△ABC△DEF，易知△AKC△CHA△DPF，eq\o(FP,￣)=eq\o(KC,￣)=eq\o(AH,￣)=13=4。答：(C)。◎坐标,全等,距离应用图(四)ABCD10.如图(四)，有一圆通过△ABC的三个顶点，且eq\o(BC,￣)的中垂线与eq\o(AC,︵)相交于D点。若B=74，C=46，则eq\o(AD,︵)的度数为何？(A)23(B)28(C)30(D)37[解]eq\o(AB,︵)=2C=92，eq\o(ADC,︵)=2B=148=eq\o(AD,︵)eq\o(DC,︵)=eq\o(AD,︵)eq\o(BD,︵)=eq\o(AD,︵)eq\o(AB,︵)eq\o(AD,︵)，eq\o(AD,︵)=(14892)2=28。答：(B)。◎中垂线,圆周角,弧应用11.图(五)数在线有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与112EQ\r(,39)最接近？32101ABCD图(五)(A)A(B)B(C)C(D)D[解]∵62=36<39<42.25=6.52，6<EQ\r(,39)<6.5，12<2EQ\r(,39)<13，12>2EQ\r(,39)<13，1>112EQ\r(,39)<2。答：(B)。◎数线,方根估算应用EFGA图(六)BCD12.如图(六)，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在eq\o(AB,￣)、eq\o(BC,￣)上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交eq\o(AB,￣)于G点。若eq\o(CF,￣)=6，eq\o(BF,￣)=9，eq\o(AG,￣)=8，则△ADC的面积为何？(A)16(B)24(C)36(D)54[解]△ADC=△AGC△ADG=EQ\F(1,2)eq\o(AG,￣)eq\o(BC,￣)EQ\F(1,2)eq\o(AG,￣)eq\o(BF,￣)=24。答：(B)。◎活用三角形面积活用13.图(七)为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录。小智，你下公交车之后，往正前方直走400公尺后，右转再直走300公尺就到我家了。你会走到邮局是因为你下公交车后朝向东方，要朝向北方才能走到我家。我依你讲的走法走到邮局，不是你家。小杰小杰小智09:5110:1510:16传送：)＋根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？(A)向北直走700公尺，再向西直走100公尺(B)向北直走100公尺，再向东直走700公尺(C)向北直走300公尺，再向西直走400公尺(D)向北直走400公尺，再向东直走300公尺东ABCDEO西北南邮局小杰家下公车处[解]依题意，eq\o(OA,￣)=eq\o(OC,￣)=400=eq\o(AE,￣)，eq\o(AB,￣)=eq\o(CD,￣)=300，答：(A)。eq\o(DE,￣)=400300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走eq\o(AB,￣)eq\o(AE,￣)=700公尺，再向西直走eq\o(DE,￣)=100公尺。答：(A)。◎坐标,方位应用14.小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：「地球上水的总储量为1.361018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%。」根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？(A)4.081014(B)4.081015(C)4.081016(D)4.081017[解]1.3610180.3%=4.081015。答：(B)。◎科学记号基本15.计算多项式10x37x215x5除以5x2后，得余式为何？(A)EQ\F(15x5,5x2)(B)2x215x5(C)3x1(D)15x5[解](10x37x215x5)(5x2)=(2xEQ\F(7,5))…(15x5)。答：(D)。◎多项式除法基本60A图(八)BCDEFGHO16.如图(八)，eq\o(AB,︵)、eq\o(CD,︵)、eq\o(EF,︵)、eq\o(GH,︵)均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60，且G在eq\o(OA,￣)上，C、E在eq\o(AG,￣)上，若eq\o(AC,￣)=eq\o(EG,￣)，eq\o(OG,￣)=1，eq\o(AG,￣)=2，则eq\o(CD,︵)与eq\o(EF,︵)两弧长的和为何？(A)(B)EQ\F(4,3)(C)EQ\F(3,2)(D)EQ\F(8,5)[解]设eq\o(AC,￣)=eq\o(EG,￣)=a，eq\o(CE,￣)=22a，eq\o(CO,￣)=3a，eq\o(EO,￣)=1a，eq\o(CD,︵)eq\o(EF,︵)=2(3a)EQ\F(60,360)2(1a)EQ\F(60,360)=EQ\F(,6)(3a1a)=EQ\F(4,3)。答：(B)。◎基本图形:弧应用17.(3x2)(x63x5)(3x2)(2x6x5)(x1)(3x64x5)与下列哪一个式子相同？(A)(3x64x5)(2x1)(B)(3x64x5)(2x3)(C)(3x64x5)(2x1)(D)(3x64x5)(2x3)[解]原式=(3x2)(x63x52x6x5)(x1)(3x64x5)=(3x2)(3x64x5)(x1)(3x64x5)=(3x64x5)(3x2x1)=(3x64x5)(2x1)答：(C)。◎因式分解,多项式基本BCA图(九)PML18.如图(九)，锐角三角形ABC中，直线L为eq\o(BC,￣)的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点。若A=60，ACP=24，则ABP的度数为何？(A)24(B)30(C)32(D)36[解]∵直线M为ABC的角平分线，∴ABP=CBP。又直线L为eq\o(BC,￣)的中垂线，∴CBP=BCP，ABP=(180AACP)3=32。答：(C)。◎中垂线,角平分线应用表(一)底面积(平方公分)甲杯60乙杯80丙杯10019.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表(一)记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积。今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5。若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？(A)5.4(B)5.7(C)7.2(D)7.5[解]设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x。6010801010010=603x804x1005x，解得x=2.4。答：(C)。◎立体图形,比,体积应用图(十)ABCDE20.如图(十），有一△ABC，今以B为圆心，eq\o(AB,￣)长为半径画弧，交eq\o(BC,￣)于D点，以C为圆心，eq\o(AC,￣)长为半径画弧，交eq\o(BC,￣)于E点。若B=40，C=36，则关于eq\o(AD,￣)、eq\o(AE,￣)、eq\o(BE,￣)、eq\o(CD,￣)的大小关系，下列何者正确？(A)eq\o(AD,￣)=eq\o(AE,￣)(B)eq\o(AD,￣)<eq\o(AE,￣)(C)eq\o(BE,￣)=eq\o(CD,￣)(D)eq\o(BE,￣)<eq\o(CD,￣)[解]∵C<B，eq\o(AB,￣)<eq\o(AC,￣)，即eq\o(BE,￣)eq\o(ED,￣)<eq\o(ED,￣)eq\o(CD,￣)，eq\o(BE,￣)<eq\o(CD,￣)。答：(D)。◎三角形边角关系应用ABGC图(十一)21.如图(十一)，G为△ABC的重心。若圆G分别与eq\o(AC,￣)、eq\o(BC,￣)相切，且与eq\o(AB,￣)相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确？(A)eq\o(BC,￣)<eq\o(AC,￣)(B)eq\o(BC,￣)>eq\o(AC,￣)(C)eq\o(AB,￣)<eq\o(AC,￣)(D)eq\o(AB,￣)>eq\o(AC,￣)ABGCHaHbHc[解]G为△ABC的重心，△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，但eq\o(GHa,￣)=eq\o(GHb,￣)>eq\o(GHc,￣)，eq\o(BC,￣)=eq\o(AC,￣)<eq\o(AB,￣)。答：(D)。◎重心,内心活用歌神KTV包厢计费 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ：包厢每间每小时900元，每人须另付入场费99元--------------------------------人数计费方案：每人欢唱3小时540元，接着续唱每人每小时80元图(十二)22.图(十二)为歌神KTV的两种计费方案说明。若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？(A)6(B)7(C)8(D)9[解]设晓莉和朋友共有x人，(1)若选择包厢计费方案需付900699x元；(2)若选择人数计费方案需付540x(63)80x元；∴900699x<540x(63)80x元，x>EQ\F(5400,681)=7.…。∴至少有8人。答：(C)。◎不等式应用应用23.若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，则此等差数列的公差为何？(A)6(B)3(C)3(D)6[解]前九项和为54，第五项=549=6，第一项、第四项、第七项的和为36，第四项=363=12，公差=第五项第四项=612=6。答：(A)。◎等差数列活用24.下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？(B)(A)(C)(D)899189919090909055595955[解](A)上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；(B)上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为90，所以为平行四边形；(C)上、下这一组对边平行，可能为梯形；(D)上、下这一组对边平行，可能为梯形；答：(B)。◎平行四边形判别活用25.有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1~98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球。已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40。若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于a、b之值，下列何者正确？(A)a=16(B)a=24(C)b=24(D)b=34[解]甲箱9849=49(颗)，因为乙箱中位数40，所以小于、大于40各有(491)2=24(颗)，所以甲箱中小于40的球有3924=15(颗)，大于40的有4915=34(颗)，即a=15，b=34。答：(D)。◎中位数活用26.已知a、h、k为三数，且二次函数y=a(xh)2k在坐标平面上的图形通过(0,5)、(10,8)两点。若a<0，05。答：(D)。◎二次函数活用图(十三)ABCDO27.如图(十三)，矩形ABCD中，eq\o(AD,￣)=3eq\o(AB,￣)，O为eq\o(AD,￣)中点，eq\o(AD,︵)是半圆。甲、乙两人想在eq\o(AD,︵)上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：(甲)延长eq\o(BO,￣)交eq\o(AD,︵)于P点，则P即为所求(乙)以A为圆心，eq\o(AB,￣)长为半径画弧，交eq\o(AD,︵)于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？(A)两人皆正确(B)两人皆错误(C)甲正确，乙错误(D)甲错误，乙正确ABCDOP甲P乙HK[解]要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积，需eq\o(P甲H,￣)=eq\o(P乙K,￣)=2eq\o(AB,￣)。答：(B)。◎圆,弧,三角形活用第二部分：非选择题(1~2题)1.已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%。今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为EQ\F(60%50%,2)=55%，所以合并后的男生占总人数的55%。」如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况。请依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由。[解]EQ\F(0.6a0.5b,ab)100%。小清的答案在当a=b时才成立。当a=b时，EQ\F(0.6a0.5a,aa)100%=55%。◎比例应用ABCDE1图(十四)2345672.如图（十四），四边形ABCD中，E点在eq\o(AD,￣)上，其中BAE=BCE=ACD=90，且eq\o(BC,￣)=eq\o(CE,￣)。请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由。[解]∵BCE=ACD=90，34=45，3=5…，△ACD中，ACD=90，2D=90=BAE=12，1=D…，又eq\o(BC,￣)=eq\o(CE,￣)…，由知△ABC与△DEC(AAS)。◎三角形全等应用