中考复习晋江远华中学陈炳霞1、相似三角形的定义对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似2、相似三角形的性质（1）对应边成比例，对应角相等（2）对应边上的高的比＝相似比对应边上的中线的比＝相似比对应角的角平分线的比＝相似比对应周长比＝相似比（3）对应面积比＝相似比的平方注：相似比＝对应边的比值相似比是有顺序的3、相似三角形的判定
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（1）定义（2）预备定理（3）两个角分别对应相等（4）两边对应成比例且夹角相等（5）三边对应成比例（6）相似的传递性（7）在两个直角三角形中，一条斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。(直角三角形特有的)双垂直型8字型A字型（金字塔型）三垂直型公共边角型常用的相似图形若知平行若知一组角相等若知平行若知一组角相等若知一组角相等1、若两个相似三角形的相似比为1：3，则它们的对应角的角平分线之比为＿＿，周长比为＿＿面积比为＿＿答案1：31：31：92、如果一个三角形三边长分别为5、12、13，与其相似的三角形最长的边为39，则该三角形最短的边长为＿＿注：答案3、如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=＿＿3、如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=＿2:3分析∵DE∥AB由预备定理得∴△DEF∽△ABF∴∴∴又∵在▱ABCD中AB=DE4、如图，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，DC=4，AD=9，则BD的长为（B）A、36B、6C、16D、又∵∠ADB=∠BDC=90°∴△ADB∽△BDC∴∴BD=6分析：已知如图，D是（不是等边三角形）的边AC上一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且D、E两点和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似。请问：这样的三角形可以画几个？请画出所有可能的DE若E在AB上DE∥BC∠AED=∠CDE∥AB∠DEC=∠A若E在BC上如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm，P为BC的中点，动点Q从P点出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心、PQ为半径作圆，设点Q运动的时间为ts，则当t=1.2时，请判断直线AB与⊙P的位置关系若d＜r→相交若d＝r→相切若d＞r→相离过P作PE⊥AB于E点，则PE为dPQ为r，只要比较PE和PQ即可，这两条线段要如何求呢？解:过P作PE⊥AB于E点，则PE为点P到直线AB的距离又∵∠PEB=∠ACB=90°∠B=∠B∴△PEB∽△ACB∴又∵在Rt△ACB中，AC=6，BC=8由勾股定理得AB=10又∵P为BC的中点∴PB=4∴PE=2.4又∵⊙P的半径PQ=2t=2×1.2=2.4∴PE=PQ∴直线AB与⊙P相切已知如图二次函数的图象过A(-2，0)、B（4，0）、C（0，3）三点，连接BC、AC，该二次函数图像的对称轴与x轴相交于D，（1）求这个二次函数的解析式和直线BC的解析式（2）求D点的坐标（3）在线段BC上是否存在点Q，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。（1）掌握相似三角形的性质和判定方法（2）会用相似三角形的性质和判定解题P44第13,15题
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