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高一物理匀变速直线运动速度与位移的关系知识讲解

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高一物理匀变速直线运动速度与位移的关系知识讲解高一物理匀变速直线运动速度与位移的关系知识讲解【学习目标】1、会推导公式v2v22axt02、掌握公式v2v22ax,并能灵活应用t0【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的基本公式vva,tt01xvta2,t02消去时间t,得v2v22ax.t0即为匀变速直线运动的速度—位移关系.要点诠释:①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的,因为不含时间,所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便,应优先采用.②公式中四个矢量v、v、a、x也要规定统...

高一物理匀变速直线运动速度与位移的关系知识讲解
高一物理匀变速直线运动速度与位移的关系知识讲解【学习目标】1、会推导公式v2v22axt02、掌握公式v2v22ax,并能灵活应用t0【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的基本公式vva,tt01xvta2,t02消去时间t,得v2v22ax.t0即为匀变速直线运动的速度—位移关系.要点诠释:①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的,因为不含时间,所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便,应优先采用.②公式中四个矢量v、v、a、x也要 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 统一的正方向.t0要点二、匀变速直线运动的四个基本公式(1)速度随时间变化规律:vvat.t01(2)位移随时间变化规律:xvtat2.02(3)速度与位移的关系:v2v22ax.t0xvvv(4)平均速度公式:v0t,x0tt.22要点诠释:运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式,应用时,要选取正方向.公式(1)中不涉及x,公式(2)中不涉及v,公式(3)中不涉及t,公式(4)中不涉及a,抓住各公式特点,灵活选取公式求解.共涉及五个t量,若知道三个量,可选取两个公式求出另两个量.要点三、匀变速直线运动的三个推论要点诠释:(1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值,即△x=aT2(又称匀变速直线运动的判别式).推证:设物体以初速v、加速度a做匀加速直线运动,自计时起时间T内的位移01xvTaT2.①102在第2个时间T内的位移第1页共9页1xv2Ta(2T)2x20213vTaT2.②02即△x=aT2.进一步推证可得xxxxxxx①an1nn2nn3n…T2T22T23T2②x-x=x-x=…=x-x,据此可补上纸带上缺少的长度数据.2132nn-1(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vv即vv0t.t22推证:由v=v+at,①t0tt知经时间的瞬时速度vva.②2t022由①得atvv,代入②中,得t01vvvvvv(vv)vt00t,t/202t00222vv即v0t.t22(3)某段位移内中间位置的瞬时速度v与这段位移的初、末速度v与v的关系为x0t21v(v2v2).x20t2推证:由速度-位移公式v2v22ax,①t0x知v2v22a.②x022v2v21将①代入②可得v2v2t0,即v(v2v2).x02x20t22要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点诠释:初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动,它自己有着特殊的规律,熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助.设以t=0开始计时,以T为时间单位,则(1)1T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比为v:v:v:…=1:2:3:….123可由v=at,直接导出t(2)第一个T内,第二个T内,第三个T内,…,第n个T内的位移之比为:x:x:x:x=1:3:5:…:(2n-1).123n第2页共9页11推证:由位移公式xat2得xaT2,212113xa(2T2)a2Ta2,T222211xa(3T)2a(2T)23225aT2.2可见,x:x:x:…:x=1:3:5:…:(2n-1).123n即初速为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比.(3)1T内、2T内、3T内、…、位移之比为:x:x:x:…12:22:32:…,1231可由公式xat2直接导出.2(4)通过连续相同的位移所用时间之比t:t:t::t1(:21):(32:):n(n.1)123n12x推证:由xat2知t,21a通过第二段相同位移所用时间22x2x2xt(21,)2aaa32x22x同理:t,3aa2x(32),a则t:t:t::t1:(21):(3-2)::(nn1).123n要点五、纸带问题的分析方法(1)“位移差法”判断运动情况,设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x、x、x….123①若x-x=x-x=…=xx=0,则物体做匀速直线运动.2132nn1②若x-x=x-x=…=xx=△x≠0,则物体做匀变速直线运动.2132nn1(2)“逐差法”求加速度,根据x-x=x-x=x-x=3aT2(T为相邻两计数点的时间间隔),有415263xxxxxxa41,a52,a63,13T223T233T2然后取平均值,即aaaa1233(xxx)(xxx)65432.19T2第3页共9页这样使所给数据全部得到利用,以提高准确性.要点诠释:①如果不用“逐差法”求,而用相邻的x值之差计算加速度,再求平均值可得:1xxxxxxxxxxa2132546561.5T2T2T2T25T2比较可知,逐差法将纸带上x到x各实验数据都利用了,而后一种方法只用上了x和x两个实验数1616据,实验结果只受x和x两个数据影响,算出a的偶然误差较大.16②其实从上式可以看出,逐差法求平均加速度的实质是用(x+x+x)这一大段位移减去(x+x+x)这一大654321段位移,那么在处理纸带时,可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度,但要注意分母(3T)2而不是3T2.(3)瞬间速度的求法t在匀变速直线运动中,物体在某段时间t内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻时的瞬时速度2xx相同,即vv.所以,第n个计数点的瞬时速度为:vnn1.tn2T2xx(4)“图象法”求加速度,即由vnn1,求出多个点的速度,画出v-t图象,直线的斜率即为加速n2T度.【典型例题】v2v22ax类型一、公式t0的应用例1、一列从车站开出的火车,在平直轨道上做匀加速直线运动,已知这列火车的长度为l,当火车头经过某路标时的速度为v,而车尾经过这个路标时的速度为v,求:12(1)列车的加速度a;(2)列车中点经过此路标时的速度v;(3)整列火车通过此路标所用的时间t.v2v2v2v22l【答案】(1)a21(2)v12(3)t2l2vv12【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动,某一时刻速度为v,前进位移l,速度1l变为v,所求的v是经过处的速度.其运动简图如图所示.22v2v2(1)由匀变速直线运动的规律得v2v22al,则火车的加速度为a21.212ll(2)火车的前一半通过此路标时,有v2v22a,12l火车的后一半通过此路标时,有v2v22a,22v2v2所以有v2v2v2v2,故v12.122第4页共9页vvl2l(3)火车的平均速度v12,故所用时间t.2vvv12【 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 升华】对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解,使用v2v22ax可大大简化解题过程.t0举一反三【变式1】(2016金台区期末考)一物体在水平面上做匀加速直线运动,经过了A、B、C三点,已知A点速度为v,B点速度为3v,C点速度为4v,则AB段和BC端的时间比是AB段和BC段的位移比是【答案】2:1;8:7【解析】设匀加速直线运动的加速度为a:3vv2vAB段的时间:tABaa4v3vvBCB段的时间:tBCaa则AB段和BC端的时间比:t:t2:1ABBCAB段的位移:(3v)2v22ax0ABBC段的位移:(4v)2(3v)22axBCAB段和BC段的位移比:x:x8:7ABBC【高清课程:匀变速直线运动中速度与位移的关系第5页】【变式2】某飞机着陆时的速度是216km/h,随后匀减速滑行,加速度的大小是2m/s2。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来?【答案】900m类型二、匀变速直线运动公式的灵活运用例2、一个做匀加速直线运动的质点,在连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24m和64m,每一个时间间隔为4s,求质点的初速度和加速度.【答案】a=2.5m/s2,v=1m/sA【解析】匀变速直线运动的规律可用多个公式描述,因而选择不同的公式,所对应的解决方法也不相同.解法一:(基本公式法)画出运动过程示意图,如图所示,因题目中只涉及位移与时间,故选择位移公式:1xvta2.t1A21xv(2t)a(t22)vt.2A2A将x=24m、x=64m、t=4s代入上式解得:a=2.5m/s2,v=1m/s.12A解法二:(用平均速度公式)连续的两段时间t内的平均速度分别为:x24x64v1m/s6m/s,v2m/s16m/s.1t42t4vvvvB点是AC段的中间时刻,则vAB,vBC,1222第5页共9页vvvv616vAC12m/s11m/s.B222得v=1m/s,v=21m/s,ACvv211aCAm/s22.5m/s2.2t24解法三:(用△x=aT2法)x40由△x=aT2,得am/s22.5m/s2.T2421再由xvtat2,解得v1m/s.1A2A【总结升华】(1)运动学问题的求解一般均有多种解法,进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律,提高灵活运用知识的能力.从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法,从而提高解题能力.(2)对一般的匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用判别式△x=aT2求解,这种解法往往更简捷.举一反三【变式1】一个冰球在冰面上滑行,依次通过长度都是L的两段距离,并继续向前运动,它通过第一段距离的时间为t,通过第二段距离的时间为2t,如果冰球在冰面上的运动可看做匀变速直线运动,求冰球在第一段距离末时的速度.5L【答案】v16t【解析】方法一:由题意可得,冰球做匀减速运动,其运动简图如图所示.以冰球过A点为起始时刻、起vv始点,设A、B、C三点的速度分别为v、v、v,由x01t得0122vv从A到B:L01t,①2vv从B到C:L122t,②2vv从A到C:2L023t,③25L联立①②③式解得v.16t方法二:根据vvt知:t25LAB段中间时刻速度v,36tLBC段中间时刻速度v,42t3这两个时刻相隔时间为t,则匀减速运动加速度2vvLa34.32t3t2第6页共9页11据xvtat2公式,有Lv(2t)a(2t)2.02125L将a代入得v.16t【高清课程:匀变速直线运动中速度与位移的关系第13页】【变式2】例题、跳伞运动员做低空跳伞表演,他从224m的高空离开飞机开始下落,最初未打开降落伞,自由下落一段距离打开降落伞,运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降,为了运动员的安全,要求运动员落地的速度不得超过5m/s(g=10m/s2).求:运动员打开降落伞时,离地面的高度至少为多少?【答案】99m【高清课程:匀变速直线运动中速度与位移的关系第15页】【变式3】火车以速度v匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v(相对12于地面,且v>v)做匀速运动,司机立即以加速度a紧急刹车,要使两车不相撞,a应满足什么条件?12(vv)2【答案】a≥122s类型三、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用例3、一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑,第5s末的速度是6m/s,试求:(1)第4s末的速度;(2)运动后7s内的位移;(3)第5s内的位移.【答案】(1)4.8m/s(2)29.4m(3)5.4m【解析】物体的初速度v=0,且加速度恒定,可用推论求解.0(1)因为v=0,所以vat,即v∝t,0tt故v:v=4:5.4544第4s末的速度vv6m/s4.8m/s.4555v060(2)因为v=0,v=6m/s,则加速度a5m/s21.2m/s2,05t511所以7s内的位移xat21.272m29.4m.727211(3)由xat2at22524111.225m1.216m225.4m.第5秒内的位移是5.4m.举一反三【变式1】一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动,最初3s内的位移为x,最后3s内的位移为1x,已知x-x=6m;x:x=3:7,求斜面的总长.22112【答案】12.5m【解析】由题意知,物体做初速度等于零的匀加速直线运动,相等的时间间隔为3s.x3由题意知1,x-x=6m,解得x=4.5m,x=10.5m.x721122由于连续相等时间内位移的比为1:3:5:…:(2n-1),5故x=(2n-1)x,可知10.5=4.5(2n-1),解得n.n13第7页共9页52又因为xn2x,所以斜面总长:x4.5m12.5m.总1总3【总结升华】切忌认为物体沿斜面运动了6s,本题中前3s的后一段时间与后3s的前一段时间是重合的.类型四、纸带问题的处理例4、(2015滕州三中期末考)在用接在50Hz交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度的实验中,得到如图所示的一条纸带,从比较清晰的点开始标计数点0、1、2、3、4…,其中每两个计数点间还有4个点未画出,量得0与1两计数点间的距离x30.2mm,3与4两计数点间的距离1x48.8mm,则小车在3与4两计数点间的平均速度为m/s,小车的加速度为m/s2.(计4算结果均保留两位有效数字)【答案】0.49;0.62【解析】由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出,所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s,根据平均速度的定义式得:x0.0488小车在3与4两计数点间的平均速度v40.49m/s,34T0.1根据匀变速直线运动的推论△x=aT2,有:xx3aT241xx所以解得:a410.62m/s2,3T2故答案为:0.49,0.62.【总结升华】用逐差法求加速度,碰到奇数个位移,如本题中只有x至x五个位移,就去掉中间的一个位13移而求解.举一反三【变式】(2015临沂市期末考)打点计时器使用的交流电周期为T=0.02s.小王同学在正确操作实验的情况下获得了一条纸带,如图所示,其中A、B、C、D、E每两点之间还有4个点没有标出,根据纸带所提供的数据,求:小车的加速度a=m/s2,小车经过C点时的速度V=m/s(结果保留两位有c效数字).【答案】0.62;0.21【解析】其中A、B、C、D、E每两点之间还有4个点没有标出,所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s,根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小,xx(xx)得:aDECDABBC0.62m/s2,4T2第8页共9页根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度,可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小.xvBD0.21m/sc2T第9页共9页
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