如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流【精品文档】第PAGE3页因式分解以及经典题目分类因式分解一、因式分解的概念:因式分解(分解因式):把一个多项式化为几个整式()的形式。二、因式分解的方法:1、提公因式法:(1)公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;(2)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式。(3)注意:①提取完公因式后,看另一个因式的项数与原多项式的项数是否一致,可用来检验是否漏项;②提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;=3\*GB3③如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的。2、公式法:运用公式法分解因式的实质是:把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式:①平方差公式:a2-b2=②完全平方公式:a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=3、十字相乘法:x2+(a+b)x+ab=特点:(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数的乘积;(3)一次项系数是常数项的两因数的和。一、按
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:题型一:概念的理解:例1、下列由左到右的变形,哪些是因式分解?哪些不是?请说出理由。(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、题型二:提公因式法:例2、(1)(2)、(3)(4)题型三:完全平方公式:例4、(1)(2)(3)(4)题型四:平方差公式:例3、下列各式中能用平方差公式分解因式的是()题型五:十字相乘法:例5、(1)(2)(3)(4)(5)(6)二、按解题技巧:技巧一:符号变换例:(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)分解因式:-a2-2ab-b2技巧二:系数变换例:分解因式4x2-12xy+9y2分解因式技巧三:指数变换例:分解因式x4-y4分解因式a4-2a4b4+b4技巧四:展开变换例:a(a+2)+b(b+2)+2ab分解因式x(x-1)-y(y-1)技巧五:添项变换例:分解因式x2+4x-12分解因式x2-6x+8分解因式a4+4技巧六:分组分解法(1)分组后能直接提公因式:例:分解因式:分解因式(2)分组后能直接运用公式:例:分解因式:分解因式:因式分解在计算中的应用:计算…+应用扩展:因式分解在解方程与等式变换中的应用:解方程