27.2 相似三角形（1） 1．对应角，对应边的的两个三角形，叫做相似三角形．相等比相等对应角相等比相等 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F． 如果△ABC∽△DEF，那么 2．相似三角形的，各对应边的．知识回顾ABCDEF 学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？新课导入即对应角相等，对应边成比例，我们说△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比为k，△DEF与△ABC的相似比为 . ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，， 为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例这个基本事实.新课导入ABCEDF定义：在△ABC和△DEF中，如果l5l3l4ABCDEFl1l2 ， ， ， 等．EFDEBCAB=DEEFABBC=DFDEACAB=DFEFACBC= 问
题
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如图，任意画两条直线a，b，再画三条与a，b都相交的平行线l1，l2，l3．探究l1，l2，l3在直线a，b上截得的线段有什么关系． 通过计算可以得到：探究新知 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 说明：①定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”； ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字．l3l1l2ABDEFHab（ = ），左上左下右上右下（ = ）．左下左上右下右上 如图l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段．l3abl1l2ABCDEF知识讲解．，，，，， 结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． 把基本事实应用到三角形中：DEABAl3l1l2Cl3l1l2BDECl5l4l4l5 ∵ l3∥l4∥l5. ∴ ， ， 等．CEAEBDAD= 如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？观察猜想Al3l1l2BDECl5l4ABCDE 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 用定义证明△ADE∽△ABC,需要具备的条件： 角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；ABCDE 判定三角形相似的定理： 边： ．F 如何证明呢？ 问题： 成立吗？合作交流CDBAE 问题：如图，DE∥BC，且DE分别交BA，CA的延长线于点D，E，△ABC与△ADE相似吗？如何证明呢？DBAl3l1l2CEl4l5F 1．如图，ED∥BC，AB=5，AC=7，AD=2，求：AE的长．巩固练习ABCDE A： （ ） B： （ ） C： （ ） D： （ ）ABCDE 2．如图，DE∥BC，判断下列各式是否正确：3．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，指出图中的相似三角形，并求出其相似比．ABCDE4．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．ADEBC 1．三角形相似的定义： 归纳小结平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等．2．平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的运用：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似． 3.判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．
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