《二次函数的图象与性质》(第3课时)示范公开课教学设计【北师大版九年级数学下册】

第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质第3课时教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 一、教学目标.经历探索二次函数产心T?）2+k的图象的作法和性质的过程..能够作出尸”尸方）2和尸“尸万户+〃的图象，并能够理解它们与尸后的图象的关系，理解小〃和k对二次函数图象的影响..能够正确说出尸万）?+A的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.二、教学重点及难点重点：1.经历探索二次函数广〃（厂分产+女的图象的作法和性质的过程.2.能够作出尸心T?）2和尸心f）2+A的图象，并能够理解它们与尸*的图象之间的关系，理解“，/?和左对二次函数图象的影响.难点：1.能够理解尸心f）2、y=a（x-h）2+k与尸戊2的图象之间的关系，理解a,力和k对二次函数图象的影响.2.能够正确说出产〃。-匹+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.三、教学用具多媒体 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 、直尺或三角板。四、相关资源《 复习 预应力混凝土预制梁农业生态学考研国际私法笔记专题二标点符号数据的收集与整理 二次函数产♦和产af+c的图象与性质》动画，《画二次函数尸2（尸1）2和"加图象》动画，《画二次函数户2（、-1）2和尸2炉图象》图片，《二次函数尸2r2,y=2?-1,y=2（.r+3）2,），=2&+3尸一；图象》图片.五、教学过程【复习导入】函数）口浸+C的图象可以由函数）之小的图象上下平移得到，那么它们平移的规律是怎样的？师生活动：教师给出问题，学生思考后回答.答：当c>0时，将二次函数产”好的图象向上平移用个单位长度可以得到二次函数）=*+c的图象；当cVO时，将二次函数3=*的图象向下平移id个单位长度可以得到二次函数广，*+。的图象.我们这节课要研究的问题一二次函数,v=4xf）2与的图象的关系.设计意图：创设问题情境，让学生通过类比已学过知识的研究方式来猜想、探究新内容，同时激发学生的好专心和求知欲.【探究新知】做一做在同一直角坐标系中画出二次函数y=2（.x-l）2和广加的图象.师生活动：师生一起完成画图，教师先出示表格，由学生说出x对应的y值，再描点、连线.教师强调在连线时，注意要用平滑的曲线连线，不能直接用线段把点与点之间连接.解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表：X•••-3-2-10123•••产源•••188202818•♦♦尸2（尸1）2•••321882028••♦（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平而直角坐标系中描点•（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数）=2（厂1）2和尸2M2的图象，如下图.设计意图：通过学生动手绘制，加深对函数图第的认识.议一议二次函数）=2（厂1）2的图象与二次函数）:改的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当X取那些值时，y的值随X值的增大而增大？当X取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？类似地，你能发现二次函数户2（x+l）2的图象与二次函数尸2F的图象有什么关系吗？师生活动：教师出示问题，学生分组讨论，与组内同学交流自己的想法，教师找每组内学生代表回答.答：由右图可以看出，二次函数尸2（尸1）2的图象与二次函数产2/的图象形状相同，开口方向也相同，都向上，但对称轴和顶点坐标不同.二次函数尸2（尸1户的图象的对称轴是直线41，顶点坐标是（1，0）,实际上，只要将二次函数产2r的图象向右平移1个单位长度，就可以得到二次函数尸2（工一1F的图象.对于二次函数尸2（1—1）2的图象，当类似地，二次函数)=2(X+l)2的图象与二次函数产入2的图象形状相同，开口方向也相同，都向上，只是位置不同.将二次函数产公2的图象向左平移1个单位长度，就可以得到二次函数户2(肝1户的图象，二次函数,V=2(X+l)2的图象是轴对称图形，它的对称轴是直线4-1,顶点坐标是"1,0).对于二次函数,v=2(x+l)2的图象，当人>7时，y的值随X值的增大而增大：当XVT时，)，的值随x值的增大而减小.归纳二次函数)口，G-/D2的图象与二次函数的图象形状相同，位置不同：当//>0时，二次函数y»2的图象向右平移I川个单位长度可以得到二次函数了=«0-4)2的图象；当A<0时，二次函数)，孙2的图象向左平移|川个单位长度可以得到二次函数y=a(rf)2的图象.设计意图：通过在同一直角坐标中比较三个函数的图象，使三个函数的图象带点一目了然，启发学生寻找规律，从而得出结论.想一想由二次函数>'=212的图象，你能得到二次函数)，=2/一；，产2(x+3)2,y=2。+3尸-；的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流.师生活动：教师在同一直角坐标系中画出四个函数的图象，让学生通过观察图象、思考、讨论，最后得出结果.（二次函数¥=*,y=2x2--,y=2（x+3）2,），=20+3尸—,图象）2-2答：通过观察图象可以得出，由二次函数k源的图象向下平移;个单位长度，就可以得到二次函数），=2,d-g的图象：由二次函数产2A2的图象向左平移3个单位长度，就可以得到二次函数,v=2（x+3）2的图象：由二次函数产K的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移;个单位长度，就可以得到二次函数），=20+3--；的图象.设计意图：培养学生分析问题和解决问题的能力.议一议二次函数^a（x-h）2+k与尸*的图象有什么关系？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案.答：二次函数尸〃（尸/?）2+4的图象与二次函数产"F的图象都是抛物线，它们的形状相同，但位置不同.把二次函数尸次的图象向上（下）向左（右）平移，可以得到二次函数）口心一加2+k的图象，平移的方向、距离要根据人R的值来决定.设计意图：将学生探索得出的信息 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出来形成结论.归纳二次函数）口心T?）2+A的图象的对称轴是直线4万，顶点坐标是（h,k）.（I）当，，＞0时，二次函数户4。-〃）4儿的图象的开口向上,在对称轴的左侧（当f时），图象自左向右下降，y随X的增大而减小；在对称轴的右侧（当Q/?时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大.顶点是二次函数图象的最低点，此时，函数y取得最小值,即当x=力时，y有最小值4.(2)当“V0时，二次函数尸“尸")5的图象的开口向下，在对称轴的左侧(当F时)，图象自左向右上升，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧(当时)，图象自左向右下降，y随x的增大而减小.顶点是二次函数图象的最高点，此时，函数y取得最大值，即当4〃时，y有最大值〃.二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以由二次函数尸谓的图象平移得到.设计意图：对知识进行归纳，加深学生对知识的理解和掌握.【典例精析】例若将抛物线广储+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是().A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2-2C.3-=(a-2)2+2D.v=(x-2)2-2师生活动：教师出示例题，找学生代表回答.答案：B.设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解.【课堂练习】TOC\o"1-5"\h\z.对于抛物线y=-if的说法错误的是().A,抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标是(1,0)C.抛物线的对称轴是直线x=lD.当x>l时，y随x的增大而增大.将抛物线y=J*+3)2向左平移2个单位后，其顶点坐标为().A.(-3,-2)B,(-2,0)C.(-5,0)D.(-3,0).将抛物线沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位得到抛物A、AC.>'=一，（4・一2厂+3D.y=一］（犬+2）~+3JJ.由二次函数)=2(厂3)耳1,可知().A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线户-3C.其最小值为1D.当xV3时，y随x的增大而增大.抛物线y=-；*-2尸+7的对称轴是,顶点坐标是；当x>2时，y随工的增大而：当x<2时，y随x的增大而:当x=时,函数有值，其值为.3.若二次函数的图象的对称轴是直线工=5,且图象经过点40,-4）和8（4,0）.求此二次函数的解析式.师生活动：教师先找几名学生代表回答，然后讲解出现的问题.参考答案1.D.2.C.3.B.4.C..直线42：（2,7）；减小：增大；2；大：7..解：设此二次函数的解析式为丁二以工一^尸+八将点A,点8的坐标代入解析式，得9一。+4=-4,。=1，解得，25"a+&=0."=一寸143V25所以此二次函数的解析式为y=a--乙｝今设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识.六、课堂小结.二次函数尸心T?）2的性质二次函数,V="（xf）2的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线4从顶点坐标是（力，0）.（1）当">0时，抛物线产〃（厂用2的开口向上，在对称轴的左侧（当XV1时），图象自左向右下降，y随X的增大而减小；在对称轴的右侧（当人时），图象自左向右上升,），随X的增大而增大.顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当U万时，y有最小值0.（2）当"V0时，抛物线尸戊i）2的开口向下，在对称轴的左侧（当"万时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧（当%>分时），图象自左向右下降,y随x的增大而减小.顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当4万时，y有最大值o..二次函数尸心T?）2的图象与二次函数）=*的图象之间的关系二次函数.v=，GT?）2的图象与二次函数的图象形状相同，位置不同.二次函数）之心T?）2的图象可由二次函数尸”小的图象经过左右平移得到.当人>0时，二次函数）之心■-加2的图象可看成是将二次函数户z/的图象向右平移|»个单位长度得到的；当/,<0时，二次函数y=4x-/?）2的图象可看成是将二次函数）二,济的图象向左平移"个单位长度得到的..二次函数y=ii（x-h）2+k的性质二次函数y=a（x-h）2+k的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线4/?,顶点坐标是（6k）.（1）当">0时，抛物线尸”尸"+4的开口向上，在对称轴的左侧（当xV人时）,图象自左向右下降，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧（当x>/?时），图象自左向右上升，），随x的增大而增大.顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当u万时，y有最小值h（2）当aV0时,抛物线产戊E）2+k的开口向下，在对称轴的左侧（当xVA时）,图象自左向右上升，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧（当人时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小.顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当46时，y有最大值人..二次函数尸心-力尸+及的图象与二次函数尸谓的图象之间的关系二次函数产<仆-〃尸+〃的图象与二次函数尸谓的图象形状相同，位置不同.把二次函数尸，后的图象向上（下）向左（右）平移，可以得到二次函数尸戊的图象.平移的方向、距离要根据人々的值来决定.师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.七、板书设计2.2二次函数的图象与性质（3）.二次函数）之心T?）2的图象与性质.二次函数尸仆-力户+上的图象与性质