高考数学三轮冲刺 专题提升训练 数列（4）

PAGEPAGE1（全国通用）高考数学三轮冲刺专题提升训练数列（4）1、设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式=____________。2、下列说法：①当；②ABC中，是成立的充要条件；③函数的图象可以由函数（其中）平移得到；④已知是等差数列的前项和，若，则.；⑤函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为                   。3、在等差数列中，当时，必定是常数数列.然而在等比数列中，对某些正整数r、s，当时，可以不是常数列，试写出非常数数列的一个通项公式                             .4、设为递减的等比数列，其中为公比，前项和，且，则=        .5、观察下面的数阵，容易看出，第n+1行最右边一个数与第n行最右边一个数满足，             1              2  3              4  5  6              7  8  9  10              11 12 13 14 15              … … … … … …则前20行的所有数字之和为        ．6、7、下列命题中，真命题的序号是             .①中，②数列{}的前n项和，则数列{}是等差数列.③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是.④等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=10.⑤常数数列既是等差数列又是等比数列.⑥数列{}满足，，则数列{}为等比数列.8、对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数（即能表示为一个整数的平方的数，例如4是完全平方数、3不是完全平方数），则称数列具有“性质”．不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．下面三个数列：①数列的前项和；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11.具有“性质”的为         ；具有“变换性质”的为        .9、由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且，，成等比数列．给出下列结论：①第二列中的必成等比数列；②第一列中的不一定成等比数列；  ③；             ④若9个数之和大于81，则>9．   其中正确的序号有      ．（填写所有正确结论的序号）．10、若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：                                       . .11、已知前n项和，则…的值为             12、用三个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由字母开始，相邻两个字母不能相同.例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是,…….记这种含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的个数为,则,     ,       ．13、设数列{}是等差数列，数列{}是等比数列，记数列{}、{}的前项和分别为、．若、，且，则＝____________14、已知数列的前项和为，，且当，时，，若，则15、若{an}为等比数列，且    16、等差数列中，公差，,,成等比数列，则=17、在数列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N＋，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：①若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列；②{(－1)n}是等方差数列；③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N＋，k为常数)也是等方差数列；④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数数列.其中正确命题的序号为.(将所有正确命题的序号填在横线上).18、下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai，j（i，j∈N*），则（Ⅰ）a9，9＝    ；（Ⅱ）表中的数82共出现    次．19、已知数列、满足，则=    20、若，则            。21、在等比数列中，若，则          。22、已知是等比数列，，则的值范围是_______________23、若数列{an}是等差数列，公差为d且d≠0，a1、d∈R，{an}的前n项和记为Sn，设集合P＝{(x，y)|－y2＝1，x、y∈R}，Q＝{(x，y)|x＝an，y＝，n∈N*}，给出下列命题：①集合Q表示的图形是一条直线；②P∩Q＝∅；③P∩Q只有一个元素；④P∩Q至多有一个元素．其中正确的命题序号是________．(注：把你认为是正确命题的序号都填上)24、将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下、从左至右的顺序排列成数列a11，a21，a22，a31，a32，…．若所得数列构成一个等差数列，且a11=2，a33=12，则①数阵中的数aii可用i表示为；②若amn+a（m+1）（n+1）=a（m+2）（n+2），则m+n的值为．25、对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是26、已知数列{an}中，a1=1，当n∈N+，n≥2时，an=，则数列{an}的通项公式an=．27、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，…，若按此规律继续下去，若an=145，则n=．28、手表的表面在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上．从整点i到整点i+1的向量记作，则•+•+…+•=．29、如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为an，则a6=　15　；=．30、函数y=x2（x＞0）的图象在点（ak，ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k∈N*，a1=16，则a1+a2+a3=．31、 已知数列满足：（为正整数），，若，则所有可能的取值为           32、已知数列是等差数列，它的前项和满足：，令.若对任意的，都有成立，则的取值范围是         33、已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于的正整数，且，那么；若对于任意的，总存在，使得  成立，则．　34、数列满足，，其中，．给出下列命题：①，对于任意，；②，对于任意，；③，，当（）时总有.其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）35、已知数列是等差数列，它的前项和满足：，令.若对任意的，都有成立，则的取值范围是         36、下列说法中：①在中，若，则；②已知数列为等差数列，若，则有；③已知数列、为等比数列，则数列、也为等比数列；④若，则函数的最大值为；其中正确的是__________（填正确说法的序号）37、第1行：21+20 第2行：22+20，22+21     第3行：23+20，23+21，23+22第4行：24+20，24+21，24+22，24+23            …      由上述规律，则第n行的所有数之和为        .38、已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比q为小于1的正有理数。若，且是正整数，则q等于      ．39、已知数列满足，，记数列的前项和的最大值为，则        .40、将给定的25个数排成如图1所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表中所有数之和为50，则表正中间一个数＝        1、  2、 ②③④  3、 4、5、221556、.7、①③④8、具有“性质”的为   ①    ；具有“变换性质”的为   ②    .9、 ①②③   10、 11、6712、 13、14、；15、30016、17、①②③④18、（Ⅰ）82；（Ⅱ）519、 20、1；21、 22、[8，32/3)23、④解析　依题意得y＝＝＝x＋a1，即集合Q中的元素是直线x－2y＝－a1上的一系列点，因此①不正确；注意到直线y＝x＋a1与双曲线－y2＝1的一条渐近线y＝x平行或重合，因此直线y＝x＋a1与双曲线－y2＝1至多有一个公共点，于是集合P∩Q中最多有一个元素，因此②③都不正确，④正确．24、解：①不妨设等差数列a11，a21，a22，a31，a32，…为{bn}，则由a11=2，a33=12可得b1=2，公差d=2．故bn=2n．而aii可为等差数列{bn}中的第1+2+3+…+i=个，∴aii=2×=i（i+1）=i2+i，故答案为i2+i．②由题意可得，amn=b1+2+3+…+（m﹣1）+n=2[1+2+3+…+（m﹣1）+n]=m2﹣m+2n．∴a（m+1）（n+1）=（m+1）2﹣（m+1）+2（n+1），a（m+2）（n+2）=（m+2）2﹣（m+2）+2（n+2）．再由amn+a（m+1）（n+1）=a（m+2）（n+2），可得m2﹣m+2n+（m+1）2﹣（m+1）+2（n+1）=（m+2）2﹣（m+2）+2（n+2），化简可得m2﹣3m﹣4+2n=0，由于n＞0，∴m2﹣3m﹣4＜0，解得﹣1＜m＜4，∴m=1，2，3，再由m≥n＞0，可得，∴m+n=5，故答案为5．25、26、解：an=，a1=1∴==，an＞0即∴数列{}是以1为首项以1为公差的等差数列∴∴故答案为：27、解：a2﹣a1=5﹣1=4，a3﹣a2=12﹣5=7，a4﹣a3=22﹣12=10，…，由此可知数列{an+1﹣an}构成以4为首项，以3为公差的等差数列．所以an+1﹣an=4+3（n﹣1）=3n+1．a2﹣a1=3×1+1a3﹣a2=3×2+1…an﹣an﹣1=3（n﹣1）+1累加得：an﹣a1=3（1+2+…+（n﹣1））+n﹣1所以=1++n﹣1=．由，解得：．故答案为10．28、解：：∵整点把圆分成12份，∴每一份所对应的圆心角是30度，连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为2﹣，每对向量的夹角为30°，每对向量的数量积为（2﹣）cos30°=﹣，故•+•+…+•=12（﹣）=，故答案为．29、解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n﹣3，即an=3n﹣3∴a6=3×6﹣3=15令Sn==…=1﹣+…=1﹣=∴=S2010=故答案为：15，．30、解：在点（ak，ak2）处的切线方程为：y﹣ak2=2ak（x﹣ak），当y=0时，解得，所以a1+a2+a3=16+8+4=28．故答案为：28．31、 56和9 32、．33、   34、 ①③35、．36、①④37、   38、答案：39、  40、2