2022届上海市闵行中学高三下学期开学考试数学试题(解析版)

试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 第=page22页，共=sectionpages44页第Page\*MergeFormat12页共NUMPAGES\*MergeFormat14页2022届上海市闵行中学高三下学期开学考试数学试题一、填空题1．双曲线的渐近线方程是________________．【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】.【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】将方程改为，解出来即可【详解】因为所以渐近线方程为即为故答案为：【点睛】焦点在轴上的双曲线方程为：，渐近线方程为：焦点在轴上的双曲线方程为：，渐近线方程为：渐近线方程就是将 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程中右边的1变为0，然后解出来就是.2．函数的定义域是________.【答案】【分析】根据对数函数的真数大于0，得到不等式，求出答案.【详解】由题意得，即，解得，故定义域是.故答案为：3．已知集合，，且中的所有元素的和为，则______.【答案】【分析】根据并集的定义，分两种情况讨论，列式求解即可.【详解】当或或时，，所有元素的和为15，不合题意；当且且时，，由题意得，所以.故答案为：.4．已知、满足约束条件，则的取值范围是_________.【答案】【分析】作出不等式组所 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的可行域，平移直线，找出使得该直线在轴上截距最小和最大时对应的最优解，可求得的最大值和最小值，即可得出的取值范围.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：直线交轴于点，直线交轴于点，设，平移直线，当直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即；当直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.因此，的取值范围是.故答案为：.5．关于的方程的解为________.【答案】【分析】根据行列式公式，得出方程，解方程，即可得出答案.【详解】根据行列式公式即可得出，整理可得.因为，所以，所以.故答案为：3.6．已知，且满足，则________.【答案】##【分析】根据复数的运算法则求得，进而得出答案.【详解】由，得，所以．故答案为：．7．已知二项式的展开式中的系数为，则实数_______.【答案】【分析】利用所给的二项式写出展开式的通项即可求解.【详解】的展开式的通项公式为：.当，解得：；所以由展开式中含的项的系数为20可得：，得，解得故答案为:.8．设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于北纬东经，则甲乙两地的球面距离为________.【答案】【分析】由已知可得出圆心角为，进而根据弧长公式，即可得出答案.【详解】由已知可得，两地位于同一经度，纬度差，故圆心角为，所以甲乙两地的球面距离为.故答案为：.9．在中，，则________.【答案】【分析】由已知在中利用余弦定理可得的值，可求，可得，即可得解的值．【详解】因为在中，，，，由余弦定理得，所以，即，则，又由,所以．故答案为：.10．某单位员工按年龄分为老、中、青三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知老年职工组中的甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总人数为_________.【答案】【分析】根据分层抽样的抽样比以及古典概型的概率公式即可求解.【详解】按分层抽样应该从老年职工组中抽取人，设老年职工组共有人，则甲乙二人均被抽到的概率为，解得，所以该单位共有员工人．故答案为：70.11．已知抛物线，位于第一象限的A、两点在抛物线上，焦点为，，则直线的倾斜角等于___________．【答案】##【分析】设A、在准线上的射影分别为、，过A作于，在中结合抛物线定义，即可求得，即可得倾斜角.【详解】如图，设A、在准线上的射影分别为、，由抛物线定义得，，过A作于，在中，，，所以，.则直线的倾斜角为．故答案为：.12．已知，函数，若存在不相等的三个实数，使得，则实数的取值范围是________.【答案】【分析】对分别讨论，的情况，则原命题等价为方程在上有两个不等根，参变分离后等价与在上有两个不同交点，由数形结合结合基本不等式讨论的值域即可.【详解】当时，令，解得，所以只需方程在上有两个不等根即可，整理得，有两个根．只需与在上有两个不同交点即可．所以且，所以实数的取值范围是．故答案为：.二、单选题13．若，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】对A，由对数函数性质判断；对B，举特殊例子判断；对C，由幂函数单调性判断；对D，考虑即可判断.【详解】对A，当时，，A错；对B，当时，满足，但此时，B错；对C，由函数在上递增，得成立，C对；对D，，则，D错.故选：C．14．对24小时内降水在平地上的积水厚度（）进行如下定义：0~1010~2525~5050~100小雨中雨大雨暴雨小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级（    ）A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨【答案】B【分析】由圆锥的体积公式求出雨水的体积，再除以圆面的面积即可得解．【详解】由题可知，设圆锥形容器中积水水面半径为，所以，解得，所以积水厚度为，因此这一天的雨水属于中雨．故选：B15．已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C.故选：D.16．设、为单位向量，非零向量，，若、的夹角为，则的最大值等于（    ）A．1B．C．D．1【答案】B【分析】由已知可得.则当时，有，根据二次函数的性质，即可得出答案.【详解】.当时，的值为0，当时，有，当时，有最小值，此时有最大值为.故选：B.三、解答题17．将边长为1的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，，，其中与在平面的同侧.(1)求三棱锥的体积；(2)求异面直线与所成角的大小.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由已知根据三角形面积公式求出的面积，进而得出体积；（2）过点作，可知即等于异面直线与所成角.由已知可得，即可得出.【详解】（1）在中，，，所以.显然点到平面的距离等于，所以；（2）如图，过点作，交圆柱下底面于点.则由已知可得，.又，所以为等边三角形，所以.因为，所以即等于异面直线与所成角，又平面，平面，所以，为直角三角形.因为，所以.所以异面直线与所成角的大小.18．已知数列，，的前n项和为.(1)若为等差数列，，求公差的值及通项的表达式；(2)若为等比数列，公比，且对任意，均满足，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意列出方程组解得，即可得解；（2）由题意，数列为递增数列，对任意，均满足，只需，解不等式即可.【详解】（1）由题意得，解得所以.（2）因为公比，，所以，故数列为递增数列.对任意，均满足，只需，解得综上，实数的取值范围是.19．如图，某城市有一矩形街心广场，如图.其中百米，百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池种植荷花，其中点在边上，点在边上，要求.（1）若百米，判断是否符合要求，并说明理由；（2）设，写出面积的关于的表达式，并求的最小值.【答案】（1）不符合要求，理由详见解析；（2），最小值为.【分析】（1）通过求解三角形的边长，利用余弦定理求解，判断是否符合要求，即可．（2），，求出，利用两角和与差的三角函数求解最值即可．【详解】解：（1）由题意，，，所以所以，不符合要求（2），，所以，，所以，的最小值为.【点睛】本题考查三角形的解法与实际应用，余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力，是中档题．20．已知椭圆，是其左、右焦点，是其左、右顶点，过的直线交椭圆于两点，且点在轴上方，为坐标原点.(1)若轴，求线段的长；(2)若的中点为，且点在以为直径的圆上，求点的坐标；(3)若，求直线的方程.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）由已知可得方程为.联立直线与椭圆方程可得，即可得出点、的坐标，进而得出；（2）由已知可推得圆方程，与椭圆联立可得，求出的值，即可得出点的坐标；（3）设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，得到，根据韦达定理得到坐标之间的关系.结合已知可推得，结合韦达定理可得，整理可得.又，即可得出，进而得出直线方程.【详解】（1）由已知可得，，，所以.因为轴，则方程为.联立直线与椭圆的方程，可得，解得，所以，，所以线段的长为.（2）由已知可得，，，.又点在以为直径的圆上，此圆心坐标为，半径为，所以点的坐标满足圆方程，.与椭圆方程联立，消去整理可得，解得或.当时，可得点的坐标为，满足；当时，可得点的坐标为，不合题意，舍去.所以点的坐标为.（3）显然直线的斜率不等于0，可设过的直线的方程为，设，.由，得，恒成立，由韦达定理可得.因为，所以，所以，所以.代入可得，，代入可得，，所以有，整理可得，因为，所以，所以.所以直线的方程为.【点睛】方法点睛：研究直线与椭圆的位置关系时，若已知中出现向量共线，则根据韦达定理得出的坐标关系，代入向量关系式，化简求解即可.21．已知函数的定义域为区间，若对于给定的实数，存在，使得，则称函数在区间上具有性质.(1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由；(2)若函数在区间上具有性质，求实数的取值范围；(3)若函数的图像是一条连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质.【答案】(1)具有，理由见解析(2)(3)证明见解析【分析】（1）由题可得，则，结合条件即可判断；（2）由，解得，（），可得；（3）设，，可得，当中有一个为时，可得，即证；当中均不为时，由于其和为，则其中必存在正数和负数，不妨设，结合条件可知，存在，使得，即证.【详解】（1）函数在上具有性质，理由如下，若，则，因为，且，所以函数在上具有性质．（2）由题意可知，存在，使得，即，由余弦函数性质得（），得．因为，所以．又因为存在且（），所以，即实数的取值范围是．（3）设，．则，，，…，，…，（）．以上各式相加得，即（）．①当中有一个为时，不妨设，，即，即，，所以函数在区间上具有性质．②当中均不为时，由于其和为，则其中必存在正数和负数，不妨设，其中，．由于函数的图像是连续不断的曲线，所以当时，至少存在一个实数（当时，至少存在一个实数），其中，使得，即，即存在，使得，所以函数在区间上也具有性质．综上，函数在区间上具有性质．