因式分解练习课精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；提公因式法——形如运用公式法——平方差公式：，完全平方公式：十字相乘法分组分解法（适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式②分组后能直接运用公式）。例2、因式分解（本
题
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只给出最后答案）(1)(2)(3)(4)(5)=(6)(7)例3、因式分解（本题只给出答案）1、=2、3、4、小结：因式分解的意义左边=右边↓↓多项式整式×整式（单项式或多项式）因式分解的一般步骤第一步提取公因式法第二步看项数1两项式：平方差公式2三项式：完全平方公式、十字相乘法3四项或四项以上式：分组分解法多项式有因式乘积项→展开→重新整理→分解因式因式分解练习：2、3、4、5、6、8、9、因式分解强化练习答案填写下列各式的空缺项，使它能用完全平方公式分解因式。(1)(2)(3)(4)(5)选择(1)用分组分解法把分解因式，正确的分组
方法
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是：（D）A.B.C.D.(2)多项式可分解因式为（C）A.B.C.D.(3)计算的值是（D）A.B.C.D.(4)将分解因式，结果是（B）A.B.C.D.填空(1)若多项式，则m=-1，n=-3。(2)(3)(4)，给x添加系数，使该式可以十字相乘。答案：10，-10，22，-22(5)分组后，先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解。(6)中有因式x+b，则k=2b(a+b)。应用因式分解计算(1)(2)因式分解(1)==(2)===(3)=(4)===(5)=====(6)===(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)已知，求的值。解：所以设n为整数，用因式分解说明能被4整除。解：4是的一个因式，所以能被4整除。在六位数abcdef中，a=d,b=e,c=f,求证这个六位数必能被7、11、13整除。解：abcdef=100000a+10000b+1000c+100d+10e+f因为a=d,b=e,c=f,所以abcdef=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c=1001(100a+10b+c)=7×11×13(100a+10b+c)所以这个六位数能被7、11、13整除。已知a,b,c为三角形的三边，且满足，试说明该三角形是等边三角形。解：所以a=b,a=c,b=c即a=b=c所以该三角形是等边三角形。小明曾作出判断，当k为正整数时，一定能被120整除，你认为小明的判断正确吗？说说你的理由。解：因式分解的结果说明是5个连续正整数的乘积，5个连续的正整数中必然包括5，也必然包括3或3的倍数（6、9），必然包括4或4的倍数（8），还必然有至少2个偶数，所以5、3、4、2是的因子，5×3×4×2=120，所以一定能被120整除。补充题：计算(22+42+62+……+20002)﹣(12+32+52+……+19992).解：平方差公式原式=(22﹣12)+(42﹣32)+(62﹣52)+…..+(20002﹣19992)=3+7+11+……+3999（首尾相加，共有500个4002）=4002×500=2001000
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