12.2三角形全等的判定(第1课时)学习目标: 1.构建三角形全等条件的探索思路,体会研究几何问题的方法. 2.探索并理解“边边边”判定方法,会用“边边边”判定方法证明三角形全等. 3.会用尺规作一个角等于已知角,了解作图的道理.学习重点:构建三角形全等条件的探索思路,“边边边”判定方法.目标重点∠A=∠A′AB=A′B′ 已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角:思考 满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗?ABCA′B′C′∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′探究新知 追问1 当满足一个条件时,△ABC与△A′B′C′全等吗?思考 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保 证△ABC≌△A′B′C′吗?分类辨析思考 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗?①两边 ②一边一角 ③两角 两个条件 追问2 当满足两个条件时,△ABC与△A′B′C′全等吗?思考 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗?①三边 ②三角 ③两边一角 ④两角一边 三个条件 追问3 当满足三个条件时,△ABC与△A′B′C′全等吗?满足三个条件时,又分为几种情况呢? 画法:(1)画线段B′C′=BC;(2)分别以B′、C′为圆心,BA、BC为半径画弧,两弧交于点A′;(3)连接线段A′B′,A′C′. 先任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?动手操作注:过程详见平台上对应动画 边边边公理: 三边对应相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”. 思考 作图的结果反映了什么规律?你能用文字语言和符号语言概括吗?探究归纳在△ABC与△A′B′C′中,∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS). 判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,∵ 用符号语言表达:ABCA′B′C′证明:∵ D是BC中点,∴ BD=DC. 在△ABD与△ACD中,∴ △ABD≌△ACD(SSS). 例1 如图,有一个三角形钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证:△ABD≌△ACD.CBDAAB=AC,BD=CD,AD=AD,∵ 例题学习作法:(1)以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C、D; 已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB. 用尺规作一个角等于已知角.ODBCA学以致用作法:(2)画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′; 已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB. 用尺规作一个角等于已知角.O′C′A′ODBCA作法:(3)以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D′; 已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB. 用尺规作一个角等于已知角.O′D′C′A′ODBCA作法:(4)过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB. 已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB. 用尺规作一个角等于已知角.O′D′B′C′A′ODBCA作法:(1)以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C、D;(2)画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;(3)以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D′;(4)过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB. 已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB. 用尺规作一个角等于已知角.总结归纳(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)探索三角形全等的条件,其基本思路是什么?(3)“SSS”判定方法有何作用?课堂小结 必做题:教科
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习题12.2第1、9题; 选做题:如图,△ABC和△EFD中,AB=EF,AC=ED,点B,D,C,F在一条直线上.(1)添加一个条件,由“SSS”可判定△ABC≌△EFD;(2)在(1)的基础上,求证:AB∥EF.ABCDEF课后作业