高考必背比例三角形重心（中线的交点）分各条中线的比是2:1（这个在证明和计算题中可直接用,不会扣分）圆的内接四边形对角互补正方体的体对角线长a根3（正方体边长a）还有圆的相交弦定理在与球体有关的计算题中很有用处正三角形四心共点（中心,重心,内心,外心）切球问题外接球半径：四分之根号六正四面体r=（a根6）/12R=（a根6）/4h=（a根6）/3正八面体r=（a根6）/6R=（a根2）/2（陕西理・6）—个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．4D.亘12直三棱柱ABC-ABC的各顶点都在同一球面上，若111AB二AC二AA二2,ABAC二120。，则此球的
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面积等于13.正三棱柱ABC-ABC内接于半径为2的球，若A,B两点的球面距离为兀，则正三棱111TOC\o"1-5"\h\z柱的体积为.4•表面积为2島的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为R1「2口2应A.——兀B.—兀C.—兀D.兀333已知正方体外接球的体积是竺"，那么正方体的棱长等于（）3A.2扛B空C.归D.疸333（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A.1：朽B.1:3C.1：3朽D.1:9（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边9形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为9TOC\o"1-5"\h\z8底面周长为3，则这个球的体积为.8・（2007天津理・12）—个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为.（2007全国II理・15）—个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是.P—11.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是.12.（2009枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（A.C.)3^16^丁D.以上都不对13・（吉林省吉林市2008届上期末）设正方体的棱长为竽，则它的外接球的表面积为（）84A.—兀B.2nC.4nD.—兀3314.（2012新课标理）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的求面上，AABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2;则此棱锥的体积为（）B.2nC.4nB-^15.（2012辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点，PA丄平面ABCD,四边形ABCD是边长为273正方形.若PA=276,则厶OAB的面积为.答案（前十三道）：B4兀R2=2g8ADC普14n2+4迈閔迈CC
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