7、近五年全国卷分类汇编——概率统计(教师版)

PAGE\*MERGEFORMAT17、近五年全国卷分类汇编——概率统计(教师版）一、概率与排列组合1、（2013全国1卷.理3）为了解某地区的中小考生视力情况，拟从该地区的中小考生中抽取部分考生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段考生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 中，最合理的抽样方法是()A、简单随机抽样B、按性别分层抽样QUOTE\*MERGEFORMATC、按学段分层抽样D、系统抽样解析：不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样.故选C2．（2014全国1卷.理5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A、B、C、D、解析：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种，周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有种；②每天2人有种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为；或间接解法：4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为故选D3、（2015全国1卷.理4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A、0.648B、0.432C、0.36D、0.312解析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648故选A4.（2016全国1卷.理4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A、B、C、D、解析：如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段中，而当他的到达时间落在线段或时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率．故选B．EQ\F(3,4)5．（2017全国1卷.理2）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．解析：设正方形边长为，则圆的半径为，则正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.二、二项式定理1、（2013全国1卷.理9）设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若13=7，则＝()A、5B、6C、7D、8解析：由题知=，=，∴13=7，即=，解得=6，故选B.（2014全国1卷.理13）的展开式中的系数为________.（用数字填写 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ）解析：展开式的通项为，∴∴的展开式中的项为，故系数为20。3、（2015全国1卷.理10）的展开式中，的系数为()A、10B、20C、30D、60解析：在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选C4、（2016全国1卷.理14）的展开式中，的系数是．（用数字填写答案）解析：设展开式的第项为，，∴．当时，，即，故答案为10．5．（2017全国1卷.理6）展开式中的系数为（）A、15B、20C、30D、35解析：因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故前系数为。故选C三、解答题1、（2013全国1卷.理19）一批产品需要进行质量检验，检验 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。解：（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件。第一次取出的4件产品全是优质品为事件,第二次取出的4件产品都是优质品为事件，第一次取出的1件产品为事件，这批产品通过检验为事件A，由题意有A=,且与互斥，所以（2）X的可能取值为400、500、800；，，，则X的分布列为X400500800P2、（2014全国1卷.理18）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（=1\*roman\*MERGEFORMATi）利用该正态分布，求；（=2\*roman\*MERGEFORMATii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（=1\*roman\*MERGEFORMATi）的结果，求.附：若则，。解：（I）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为=200（II）（i）由（I）知，，从而（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826，依题意知X-B(100，0.6826)，所以（2015全国1卷.理19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率与的关系为.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为。解：（I）由散点图可以判断，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型。（II）令，先建立y关于w的线性回归方程。由于。所以y关于w的线性回归方程为，因此y关于x的回归方程为。（III）（i）由（II）知，当x=49时，年销售量y的预报值年利润z的预报值。（ii）根据（II）的结果知，年利润z的预报值所以当，即x=46.24时，取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大。4、（2016全国1卷.理19）某公司 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求，确定的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？解：=1\*GB2⑴每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11记事件为第一台机器3年内换掉个零件记事件为第二台机器3年内换掉个零件由题知，设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为，则的可能的取值为16，17，18，19，20，21，2216171819202122=2\*GB2⑵要令，，则的最小值为19；=3\*GB2⑶购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当时，费用的期望为当时，费用的期望为所以应选用5、（2017全国1卷.理19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．附：若随机变量服从正态分布，则，，．解：（1）由题意可得，X满足二项分布，因此可得（2）eq\o\ac(○,1)由（1）可得，属于小概率事件，故而如果出现的零件，需要进行检查。eq\o\ac(○,2)由题意可得，故而在范围外存在9.22这一个数据，因此需要进行检查。此时：，剩下数据的样本方差为因此