平行四边形的定义：四边形ABCDABCD两组对边分别平行的四边形是平行四边形生活中有没有一组对边平行另一组对边不平行的四边形？DDCBCBAA梯子生活中处处有数学仔细观察下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？下列图形符合条件吗？观察与思考一组对边平行，另一组对边不平行的四边形（只有一组对边平行）（符合）梯形定义：在梯形中1、平行的两边叫梯形的。通常较短的底叫梯形的，较长的底叫梯形的。2、不平行的两边叫梯形的。3、夹在两底之间的垂线段叫做梯形的。底底底ADCB高高E上底上下底下腰腰腰梯形的相关知识特殊梯形ABCDBCAD两腰相等边特殊等腰梯形ABCD有一个角是直角角特殊直角梯形(2)(4)ABCD(1)请同学们判断下列图形中哪些图形不是梯形，为什么？CBAD(3)(5)请同学们观察下列梯形各有什么特征？梯形图中AB=CD90º你会画等腰梯形吗？探究：等腰梯形的性质如图，四边形ABCD是等腰梯形DCBA1、它是轴对称图形吗？对称轴在哪里？——对称轴是：上下底中点的连线所在的直线1、是轴对称图形2、你发现图中有哪些相等的角？2、同一底边上的两个角相等——∠B=∠C,∠A=∠D画对角线AC、BD，仔细度量这两条线段的长度，你能发现它们之间的关系吗？AC=BD3、两条对角线相等——你能
证明
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吗？∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°∠D+∠C=180°∴∠A=∠D归纳解题思路：研究梯形时，常常要，把梯形转化为特殊的四边形或三角形如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求证:∠B=∠CABDC你还有其它证法吗？1、等腰梯形同一底边上的两个角相等分析：将腰AB平移到DE的位置E证明：过点D作DE∥AB交BC于点E1添加适当的辅助线则∠B=∠1∵AD∥BC∴四边形ABED是平行四边形∴AB=DE∵AB=DC∴DE=DC∴∠1=∠C∵∠B=∠1∴∠B=∠C∠A=∠D你会添加吗？1、平移腰：把梯形分成一个形和一个形平行四边三角2、作梯形的高：把梯形分成一个形和两个形矩直角三角E3、平移对角线；四边形ACED是形平行四边4、延长两腰：得到两个三角形转化思想AADBCEBDCFEBEDCACBADOBOCOAODC==已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求证：AC=BD2、等腰梯形的两条对角线相等DBAO∴∠ABC=∠DCB在△ABC和△DCB中∠ABC=∠DCBAB=DCBC=BC∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=BD证明：∵四边形ABCD是等腰梯形分析：△ABC≌△DCB4321O通过证明说明我们的猜测是正确的等腰梯形的性质：1、同一底边上的两个内角相等2、两条对角线相等3、是轴对称图形探究等腰梯形的性质画一个等腰梯形ABCD，过两底边AD、BC的中点E.F画一条直线,将等腰梯形沿直线EF对折,你发现等腰梯形有什么特征？ABCD对称性：边：角：对角线：EF等腰梯形同一底边上的两个内角相等。∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠BAD=∠ADC∠ABC=∠BCD对角线相等。∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC=BD两底平行,两腰相等∵四边形ABCD是等腰梯形∴AD//BCAB=DC轴对称图形上下底中点连线所在的直线是对称轴。等腰梯形的性质应用ABCDABCD(1)在等腰梯形ABCD中,∠B=60°,则∠C=____°,∠A=____°(2)在等腰梯形ABCD中,AC=8,则BD=____.601208(等腰梯形同一底边上的两个内角相等,同一腰上的两个内角互补)(等腰梯形的两条对角线相等)例1如图,延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD,相交于点E,试说明△EBC和△EAD都是等腰三角形.ABCDE解:∴∠B=∠C∴EB=EC∴△EBC是等腰三角形∵AB=CD∴EB-AB=EC-DC即EA=ED∴△EAD是等腰三角形∵四边形ABCD是等腰梯形(等腰梯形的两底角相等)(等角对等边)(等腰梯形的两条腰相等)例2如图,在等腰梯形ABCD中,AB//DC,CE//DA,已知AB=8,DC=5,DA=6.求△CEB的周长.ABCDE解:∵四边形ABCD是等腰梯形∴AD=BC=6(等腰梯形的;两条腰相等)∴四边形AECD是平行四边形.∵AD//CE,CD//AB∴AD=CE=6,CD=AE=5∴EB=AB-AE=8-5=3865∴C△CEB=EB+CE+BC=3+6+6=15.练习1、等腰梯形的高与上底相等，下底是上底的3倍，则下底角的度数为（）比一比，谁算的快！错了，再来一次(A)错了，再来一次(C)错了，再来一次(B)(D)D真棒60°30°135°45°图形练习2:在梯形ABCD中,如果DC//AB,AD=BC,∠A=60°,DB⊥AD,求∠DBC和∠C的度数.ABCD解:∵DC//ABAD=BC∴梯形ABCD是等腰梯形∴∠A=∠ABC=60°(等腰梯形的两底角相等)又∵DB⊥AD∴∠ADB=90°∴∠DBA=90°-60°=30°∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=30°∵∠C+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠C=180°-∠ABC=120°课堂
总结
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同学们这节课你学到了什么？有什么收获？1、梯形的定义2、等腰梯形的性质3、一种思想一组对边平行，另一组对边不平行的四边形（1）同一底边上的两个角相等（2）两条对角线相等（3）是轴对称图形——转化的思想把梯形化为特殊的四边形和三角形特殊梯形：等腰梯形和直角梯形比一比，谁的反应快！(A)(C)(B)(D)1、图形（1）等腰三角形（2）平行四边形（3）矩形（4）菱形（5）正方形（6）等腰梯形（7）直角三角形中，一定是轴对称图形的个数有（）3个4个5个6个2、已知直角梯形ABCD的高是8cm，上底是3cm，下底是9cm，则此直角梯形的面积是cm，周长是cm。做一做DCBA938248308363、如图在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点AE的延长线交BC的延长线于点F若AD=2，BC=6则BF=。8FDCBAE26想一想4、如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CDBD⊥DC于D,∠C=60°，若AD=5则BC=。DCBA60°510考考你5、如图在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于点O，下面结论不正确的是。ODCBA321(A)AC=BD(B)∠1=∠2(C)AC平分∠DCB(D)△AOB≌△DOCC作业:作业:P111习题16.3第1题
浙公网安备 33021202002483