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：３．３《双曲线》课件PPT（北师大版选修2-1）第一课时 学习目标 情境设置探索研究反思应用归纳总结作业学习目标1.掌握双曲线定义、
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方程及其求法；2.掌握焦点、焦距、焦点位置与方程关系；3.认识双曲线的变化规律.情境设置椭圆的定义把平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。椭圆的标准方程x2/a2+y2/b2=1或x2/b2+y2/a2=1(a>b>0)根据椭圆的标准方程如何确定焦点的位置？哪个二次项的分母大，焦点就在相应的哪个坐标轴上。求椭圆标准方程的
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是什么？待定系数法求椭圆标准方程的步骤：①确定焦点的位置，定方程的形式②根据条件求a、b(关键)探索研究如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差的绝对值”曲线是什么？即“把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹”是什么？双曲线的定义：把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.这这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。与椭圆定义对照，比较它们有什么相同点与不同点？双曲线定义中“差的绝对值”只说“差”行不行，为什么？椭圆标准方程是如何推导的？双曲线的标准方程：建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1、F2，并且点O与线段F1F2的中点重合.设M（x,y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，那么，焦点F1、F2的坐标分别是(－c,0)、(c,0).又设M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a.由定义可知，双曲线就是集合将方程①化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2).由双曲线的定义可知，2c>2a，即c>a，所以c2－a2>0，令c2－a2=b2，其中b>0，代入上式得 (a>0,b>0).双曲线的标准方程的形式形式一： （a>0,b>0）说明：此方程表示焦点在x轴上的双曲线.焦点是F1(－c,0)、F2(c,0)，这里c2=a2+b2.形式二： （a>0,b>0）说明：此方程表示焦点在y轴上的双曲线，焦点是F1(0，－c)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2.例1求适合下列条件的双曲线的标准方程⑴a=4,c=5,焦点在x轴上；x2/16－y2/9＝1⑵焦点为（-5，0），（5，0），且b=3x2/16－y2/9＝1⑶a=4,经过点 ；－x2/9+y2/16＝1⑷焦点在y轴上，且过点－x2/9+y2/16＝1例2（课本例）已知双曲线两个焦点的坐标为F1(－5，0)、F2(5，0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.求双曲线标准方程的方法是什么？待定系数法求双曲线标准方程的步骤：①确定焦点的位置，定方程的形式②根据条件求a、b(关键)(c2=a2+b2)例3、证明椭圆x2/25＋y2/9＝1与双曲线x2－15y2＝15的焦点相同。例4、已知方程 表示焦点在y轴上的双曲线，求k的取值范围随堂练习⑴已知方程 表示双曲线，则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿。m＜－2或m＞－1⑵求适合下列条件的双曲线的标准方程①a=4,b=3，焦点在x轴上；x2/16－y2/9＝1②焦点为(0,－6),(0,6)，经过点(2,－5)－x2/16+y2/20＝1③焦点在x轴上，经过点方法1：分类讨论设方程x2/a2－y2/b2=1(a>0,b>0)点的坐标代入得a2=1,b2=3设方程－x2/b2+y2/a2=1(a>0,b>0)点的坐标代入无解方法2：设方程mx2+ny2=1(mn＜0)点的坐标代入得m=1,n=－1/3归纳总结数学思想方法：数形结合，待定系数法，分类讨论掌握双曲线的定义及其标准方程的推导，并利用焦点、焦距与方程关系确定双曲线方程.预习提纲在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，说明了什么？根据题意怎样确定爆炸点的位置？为什么？如果A、B两点同时听到爆炸声，那么爆炸点应在怎样的曲线上？
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