线段的垂直平分线课件第一页，共35页。问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.ABC第二页，共35页。ABMNCP第三页，共35页。MNCABQ第四页，共35页。ABMNP.Q.C第五页，共35页。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理(线段垂直平分线的性质定理)第六页，共35页。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理第七页，共35页。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理第八页，共35页。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理第九页，共35页。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理第十页，共35页。直线MNAB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.已知：PA=PB求证：ABCNMP第十一页，共35页。
证明
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:∵MNAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定义)在PCA和PCB中,AC=CB(已知),PCA=PCB(已证)PC=PC(公共边)∴PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)ABCMNP第十二页，共35页。ABCMNP当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?PCA与PCB将不存在.PA与PB还相等吗?相等!此时,PA=CA,PB=CB已知AC=CB∴PA=PB第十三页，共35页。已知线段AB,有一点P,并且PA=PB.那么,点P是否一定在AB的垂直平分线上?PABMNCP/这样的点P/不存在第十四页，共35页。ABPC已知:线段AB,且PA=PB求证:点P在线段AB的垂直平分线MN上.过点P作PCAB垂足为C.在RtPCA和RtPCB中PA=PB，PC=PC∴PCA≌PCB(HL)∴ＡＣ＝ＢＣ∴PC是线段AB的垂直平分线.即点P在线段AB的垂直平分线MN上.证明:第十五页，共35页。和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.逆定理第十六页，共35页。小结:1.线段的垂直平分线上的点,和这条线段两个端点的距离相等.2.和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.第十七页，共35页。ABCMN第十八页，共35页。CABMN第十九页，共35页。和线段两个端点距离相等的所有点的集合.线段的垂直平分线可以看作是第二十页，共35页。例已知:如图ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求证:PA=PB=PC.∴PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等)证明:∵点A在线段AB的垂直平分线上(已知)同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBMPNM/N/第二十一页，共35页。问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.ABCP点P为校址第二十二页，共35页。作图题:如图,在直线l上求一点P,使PA=PBlBAP点P为所求作的点第二十三页，共35页。填空：1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为三角形.ABCED1题图等腰第二十四页，共35页。填空：1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为三角形.2.已知:等腰ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,E为AD上一点,则BEEC.(填>、<或=号)ABCEDABCED1题图2题图等腰=第二十五页，共35页。3.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则1=,2=.ABCDMN30o1275o30o60o45o第二十六页，共35页。填空：4.已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为cmABDCE3cm3cm1913cm第二十七页，共35页。5.如图,CD、EF分别是AB、BC的垂直平分线.请你指出图中相等的线段有哪些?AD=BDCF=BFAC=BCCE=BE123CF=DF即:BF=CF=DFACEBFD第二十八页，共35页。证明题:1.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D.求证:D点在AB的垂直平分线上.ABCD证明:30o∵C=90o,A=30o(已知)∴ABC=60o(三角形内角和定理)∴A=ABD(等量代换)∴D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)∵BD平分ABC(已知)∴ABD=30o(角平分线的定义)30o∴AD=BD(等角对等边)第二十九页，共35页。证明题:2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分CAD.求证:AD∥BC.ABCDO123证明:∵线段CD垂直平分AB(已知)∴CA=CB(线段垂直平分线的性质定理)∴1=3(等边对等角)又∵AB平分CAD(已知)∴1=2(角平分线的定义)∴2=3(等量代换)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)第三十页，共35页。证明题:3.已知:如图,在ABC中,AB=AC,A=120o,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F.求证:CF=2BF.ABCEF30060O30030OCF=2AFAF=BFCF=2BF第三十一页，共35页。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合.小结：第三十二页，共35页。作业:P952.3.4第三十三页，共35页。证明题:4.已知:如图,AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连结AF.求证:CAF=B.ABCDEF1234第三十四页，共35页。ABCDEF1234∴1+2=4(等边对等角)又∵4=B+3(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴1+2=B+3∵AD平分BAC(已知)∴2=3(角平分线的定义)∴1=B即CAF=B.证明:∵EF垂直平分AD(已知)∴AF=DF(线段垂直平分线的性质定理)第三十五页，共35页。
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