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人教版九年级数学上册专题六二次函数的应用同步测试及答案

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人教版九年级数学上册专题六二次函数的应用同步测试及答案二次函数的应用一二次函数的实际应用(教材P51探究3)图1中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m.水面下降1m时,水面宽度增加多少?图1教材母题答图解:以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图),可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2.由抛物线经过点(2,-2),可得1-2=a×22,a=-.2这条抛物线表示的二次函数为y=-1x2.2当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3....

人教版九年级数学上册专题六二次函数的应用同步测试及答案
二次函数的应用一二次函数的实际应用(教材P51探究3)图1中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m.水面下降1m时,水面宽度增加多少?图1教材母题答图解:以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图),可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2.由抛物线经过点(2,-2),可得1-2=a×22,a=-.2这条抛物线表示的二次函数为y=-1x2.2当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3.由y=-3解得x1=6,x2=-6,所以此时水面宽度为26m,所以水面宽度增加(26-4)m.【思想方法】建模:把问题中各个量用两个变量x,y来表示,并建立两种量的二次函数关系,再求二次函数的最大(小)值,从而解决实际问题.应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润,最节省 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 等问题.注意:建立平面直角坐标系时,遵从就简避繁的原则,这样求解析式就比较方便.某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为2所示.y轴,建立直角坐标系,求该抛物线对应的函数解析式;(2)某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱,集装箱宽3m,车与集装箱共高4.5m,此车能否通过隧道?并说明理由.图2解:(1)设抛物线对应的函数解析式为y=ax2抛物线的顶点为原点,隧道宽6m,高5m,矩形的高为2m,所以抛物线过点A(-3,-3),代入得-3=9a,1解得a=-3x2所以函数关系式为y=-3.(2)如果此车能通过隧道,集装箱处于对称位置,将x=1.5代入抛物线方程,得y=-0.75,此时集装箱上部的角离隧道的底为5-0.75=4.25米,不及车与集装箱总高4.5米,即4.25<4.5.所以此车不能通过此隧道.如图3,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与点O的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距点O的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式.(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.图3解:(1)∵h=2.6,球从点O正上方2m的A处发出,y=a(x-6)2+h过点(0,2),2=a(0-6)2+2.6,1解得:a=-,1故y与x的关系式为y=-60(x-6)2+2.6,(2)当x=9时,y=-1(x-6)2+2.6=2.45>2.43,60所以球能越过球网;当y=0时,-1(x-6)2+2.6=0,60解得:x1=6+239>18,x2=6-239(舍去)故会出界;(3)当球正好过点(18,0)时,y=a(x-6)2+h还过点(0,2),2=36a+h,代入解析式得:0=144a+h,1,a=-54解得:8,h=3y=-1(x-6)2+8,此时二次函数解析式为:5438此时球若不出边界则h≥,3当球刚能过网,此时函数图象过(9,2.43),y=a(x-6)2+h还过点(0,2),代入解析式得:2.43=a(9-6)2+h,2=a(0-6)2+h,43a=-,解得:193h=75,193此时球要过网则h≥,758>193,∴h≥8,37538故若球一定能越过球网,又不出边界,h的取值范围是h≥.3二二次函数的综合应用(教材P47习题22.2第4题)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),求这条抛物线的对称轴.解:解法一:∵点(-1,0),(3,0)的纵坐标相等,∴这两点是抛物线上关于对称轴对称的两个点,(-1)+3∴这条抛物线的对称轴是x==1.2解法二:∵函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2,x1+x2=-b=(-1)+3=2,a∴这条抛物线的对称轴是x=-b=1.2a【思想方法】(1)二次函数的图象是抛物线,是轴对称图形,充分利用抛物线的轴对称性是研究二次函数的性质的关键;(2)已知二次函数图象上几个点的坐标,一般用待定系数法直接列方程(组)求解;(3)已知二次函数图象上的一个点(除顶点外)和对称轴,便能确定与此点关于对称轴对称的另一个点的坐标.12[2012·南通改编]如图4,经过点A(0,-4)的抛物线y=2x+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点,O为坐标原点.图4(1)求抛物线的解析式;17个单位长度,再向左平移m(m>0)个单位长度得到新抛物(2)将抛物线y=x2+bx+c向上平移22线.若新抛物线的顶点P在△ABC的内部,求m的取值范围.解:(1)∵点A(0,-4),B(-2,0)在抛物线1c=-4,b=-1,y=x2+bx+c上,∴2-2b+c=0,解得12c=-4,∴抛物线的解析式为2y=x-x-4.2(2)将抛物线y=12x2-x-4=12(x-1)2-92向上平移72个单位长度,再向左平移m(m>0)个单位长度后,得到的新抛物线的顶点P的坐标为(1-m,-1).b=-4,设直线AB的解析式为y=kx+b,则解得-2k+b=0,k=-2,b=-4,y=-2x-4,当y=-1时,x=-3;2同理求得直线BC的解析式为y=x-4,当y=-1时,x=3.∵新抛物线的顶点P在△ABC的内部,35.∴-<1-m<3且m>0,解得0
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