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题
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名称：平面向量的几何
表
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示课程模块及章节：第二章第二节教学背景
分析
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向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何的有力工具。向量是沟通代数、几何与三角
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数的一种工具，有着极其丰富的背景，在数学和物理学中具有广泛的用。理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点)理解共向量、相等向量的概念．(点)正确区分向量平行与直平行．(易混点)教学目标1．知与技能了解向量的背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示．掌握向量的模、零向量、位向量、平行向量、相等向量、共向量等概念．学会区分平行向量、相等向量和共向量．2．程与方法通向量的学，使学生初步生活中的向量和数量的本区．3．情感、度与价通学生向量与数量的能力的，培养学生客事物的数学本的能力．教学重点和难点重点：理解并掌握向量、零向量、位向量、相等向量、共向量的概念，会表示向量．点：向量的概念，平行向量、相等向量和共向量的区和系．教学准备、教学资源和主要教学方法学法、自主学与合作探究相合。教学过程教学入新学生为教主的活主的活意动目引1．向量与数量。情(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量．学生境，激(2)数量：只有大小，没有方向的量称数量．开始学生的求2．向量的几何表示。思考。知欲。(1)有方向的段叫做有向段．它包含三个要素：起点、方向、度．→→向量可以用有向段表示，向量AB的大小也就是向量AB的度→(或称模)，作|AB|.向量也可以用字母→a→、b、c⋯表示，也可以用活学有向段的起点和点字母表示，如AB、CD.把目板在黑板的右上角，并引学生行解。一起以目引当堂评价【问题导思】1．已知向量a是非零向量，则有a>0或a<0，这种说法对吗？【提示】错误，因为向量包含两个基本要素：模与方向．前一个要素模是数量，可以比较大小，而后一个要素方向是不能比较大小的，但可以说a≠0.2．向量平行与直线平行是一回事，对吗？为什么？【提示】不对，因为两个非零向量平行，只要表示两个向量的有向线段方向相同或相反即可，而有向线段所在的直线可能平行也可能重合．1．相等向量定义长度相等且方向相同的向量表示方法向量a与b相等，记作a＝b有向线段表示同一个向量的条件：长度相等、指向结论一致2．平行向量(也叫共线向量)定义方向相同或相反的非零向量表示方法向量a平行于向量b，记作a∥b规定零向量与任一向量平行→→例：如图，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA＝a，OB＝b.图2－1－3与a的模相等的向量有多少个？与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？与a共线的向量有哪些？请一一列出与a，b相等的向量．【思路探究】借助几何图形的性质及向量相关概念进行判断．朗读领学习的目标。全过程。学生带着问题去阅教师通过读课分析、讲本。解，给学生起一个引导示范的作用。学生自己动手尝试。通过例题来加深对“相等向量”的理解。板书设计【自主解答】(1)与a的模相等的向量有23个．→→→→(2)与a的长度相等且方向相反的向量有OD，BC，AO，FE.→→→→→→→→→(3)与a共线的向量有EF，BC，OD，FE，CB，DO，AO，DA，AD.→→→→→→(4)与a相等的向量有EF，DO，CB；与b相等的向量有DC，EO，FA.1．寻找相等向量，先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线；寻找共线向量，先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量．2．向量的相关概念性质与几何知识交汇，要注意联系几何图形的相关性质，使向量与几何图形有机地结合起来．学生若将本例中的正六边形ABCDEF改为如图2－1－4所自己示的?ABCD，则动手图2－1－4尝试。→(1)与OA的模相等的向量有多少个？通过两道→变式，增(2)与OA的模相等，方向相反的向量有哪些？强学生的→理解与把(3)写出与AB共线的向量．握。→→→→【解】(1)与OA的模相等的向量有OC，AO，CO三个向量．→→→(2)与OA的模相等且方向相反的向量为OC，AO.→→→→(3)与AB共线的向量有DC，CD，BA.1．下列说法正确的是()A．若|a|＞|b|，则a＞bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a与b共线D．若a≠b，则a一定不与b共线【解析】A中，向量的模可以比较大小，因为向量的模是非学生负实数，虽然|a|＞|b|，但a与b的方向不确定，不能说a＞b，A不合作正确；同理B错误；D中，a≠b，a可与b共线．故选C.交流。2．在同一平面内，把平行于某一直线的一切向量的始点放在同一点，通过练习那么这些向量的终点所构成的图形是()让学生巩A．一条线段B．一条直线固新知，达成目C．圆上一群孤立的点D．一个半径为1的圆标。【解析】由于向量的始点确定，而向量平行于同一直线，所以随向量模的变化，向量的终点构成一条直线．【
答案
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】B3．设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K，L，M，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，在以已知各点为起点和终点的向量中，→与向量KL相等的向量是________．图2－1－5【解析】因为点K，L分别是AB，BC的中点，所以KL∥AC，1KL＝2AC，因为点M，N分别是CD，DA的中点，所以MN∥AC，→→→1MN＝2AC，所以KL∥MN，KL＝MN，所以KL＝NM.【答案】NM4．如图所示四边形ABCD与ABEC都是平行四边形．图2－1－6→→(1)写出与向量AB共线的向量；(2)写出与向量AB相等的向量．学生自己检测自己的学习效果。
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