函数与基本初等函数测试1．(2009·汕头金山中学月考)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A．y＝－x3，x∈R B．y＝sinx，x∈RC．y＝x，x∈RD．y＝(eq\f(1,2))x，x∈R2．(2009·广东卷文)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝A．log2xB.eq\f(1,2x)C．logeq\f(1,2)xD．2x－23．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c是奇函数，则A．b＝c＝0B．a＝0C．b＝0，a≠0D．c＝05．函数f(x)＝eq\f(3x2,\r(1－x))＋lg(3x＋1)的定义域是A．(－eq\f(1,3)，＋∞)B．(－eq\f(1,3)，1)C．(－eq\f(1,3)，eq\f(1,3))D．(－∞，－eq\f(1,3))6．(2008·重庆)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C．f(x)＋1为奇函数D．f(x)＋1为偶函数7．(2008·全国Ⅰ)设奇函数f(x)在(0，＋∞)内为增函数，且f(1)＝0，则不等式eq\f(f(x)－f(－x),x)＜0的解集为A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)8．设a，b，c均为正数，且2a＝logeq\f(1,2)a，(eq\f(1,2))b＝logeq\f(1,2)b，(eq\f(1,2))c＝log2c，则A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c9．函数y＝eq\r(log\f(1,2)x＋2)的定义域是____________．10．已知函数f(x)＝ax＋b的图象经过点(－2，eq\f(13,4))，其反函数y＝f－1(x)的图象经过点(5,1)，则f(x)的解析式是________．11．函数f(x)＝lneq\f(1＋ax,1＋2x)(a≠2)为奇函数，则实数a等于________．12．方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，则实数a的范围是________．13．(2008·上海)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.14．函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．15．(本小题满分12分)设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)－g(x)＝x2－x，求f(x)，g(x)．16．(本小题满分12分)设不等式2(logeq\f(1,2)x)2＋9(logeq\f(1,2)x)＋9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f(x)＝(log2eq\f(x,2))(log2eq\f(x,8))的最大、最小值．17．(本小题满分14分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋eq\f(1,x)＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．18．(本题满分14分)设函数f(x)＝eq\f(ax2＋1,bx＋c)是奇函数(a，b，c都是整数)，且f(1)＝2，f(2)＜3.(1)求a，b，c的值；(2)当x＜0，f(x)的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．
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